天津市高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》課件 新人教版A版必修2

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1、（1 1）掌握橢圓的定義及標準方程；）掌握橢圓的定義及標準方程；（2 2）能運用公式解決一些簡單問題。）能運用公式解決一些簡單問題。重點：重點：橢圓的定義及標準方程橢圓的定義及標準方程。難點：難點：橢圓的定義及標準方程的應用橢圓的定義及標準方程的應用。F1F2M1 1、在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？2 2、你所畫出的曲線上的點到、你所畫出的曲線上的點到F F1 1、F F2 2兩點的距離和兩點的距離和始終是什么關系？始終是什么關系？4一、橢圓的定義一、橢圓的定義這兩個定點叫做這兩個定點叫做橢圓的焦點，橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做兩焦點的距離叫做橢圓的焦距橢圓的

2、焦距. .問題問題1：當常數(shù)等于：當常數(shù)等于|F1F2|時，點時，點M的軌跡是什么？的軌跡是什么？問題問題2：當常數(shù)小于：當常數(shù)小于|F1F2|時，點時，點M的軌跡是什么？的軌跡是什么？線段線段F1F2軌跡不存在軌跡不存在平面內與兩定點的距離的和等于常數(shù)平面內與兩定點的距離的和等于常數(shù) 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做橢圓橢圓。（大于（大于|F|F1 1F F2 2| |）幾點說明：幾點說明：（1 1）F F1 1、F F2 2是兩個不同的定點；是兩個不同的定點；（2 2）M M是橢圓上任意一點，且是橢圓上任意一點，且 |MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常數(shù)；常數(shù)

3、；F1F2MF1F2M方案一方案一方案二方案二求橢圓的方程求橢圓的方程7二、橢圓的標準方程二、橢圓的標準方程F1F2M(1)建系設點：建系設點： 以以F1、F2所在直線所在直線為為x軸，線段軸，線段F1F2的垂的垂直平分線為直平分線為y軸，建立軸，建立平面直角坐標系平面直角坐標系xoy.xOy(2)列式：列式：橢圓是由下列集合中的點構成的橢圓是由下列集合中的點構成的.12| 2 PMMFMFa8F1F2MOxy設設|F1F2|=2c(c0),M(x,y)為橢圓上的任意一點，為橢圓上的任意一點，則則F1(-c,0)、F2(c,0)(3)坐標化坐標化:2222()()2x cyxcya(4)化簡：

4、化簡：22222222()()acxa yaac22 ,ac即即ac220ac9令令222,acb其中其中0b 代入上式，得代入上式，得222222b xa ya b即即) 0(12222 babyaxF1F2MOxy焦點是焦點是F1(-c,0)、F2(c,0)該方程叫做該方程叫做橢圓的標準方程。橢圓的標準方程。這里，這里，222cab它表示：它表示： 橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸軸 焦點坐標為焦點坐標為F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 橢圓的標準方程橢圓的標準方程22221 (0)xyababF1F2M0 xy11若若F1、F2在在y軸上，且軸上，且 F1(0,-

5、c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy)0(12222babxay橢圓的標準方程橢圓的標準方程)0(12222babxay它表示它表示: 橢圓的焦點在橢圓的焦點在y軸軸 焦點是焦點是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2y思考思考1: 下圖中哪些線段的下圖中哪些線段的長度恰為長度恰為 ?22, ,a cac（2 2）在橢圓兩種標準方程中，總有）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意義，都有特定的意義，

6、a a橢圓上任意一點橢圓上任意一點P P到到F F1 1、F F2 2距離和的一半；距離和的一半；c c半焦距半焦距. . 有關系式有關系式 成立。成立。xOF1F2y橢圓的標準方程橢圓的標準方程OF1F2yx(3)(3)焦點在大分母變量所對應的那個軸上；焦點在大分母變量所對應的那個軸上；12222 byax12222 bxay（1 1）方程的左邊是兩項方程的左邊是兩項平方和平方和的形式，等號的右邊是的形式，等號的右邊是1；222cab2、已知橢圓的方程為：、已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?a= ，b= ，c= ，焦點坐標為焦點坐標為 ，焦距等于，焦距等于 .22110036xy10

7、 6816(-8,0)、(8,0)4 4192522yx192522xy3、若、若M為橢圓為橢圓 上一點，上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、分別為橢圓的左、右焦點，并且右焦點，并且MF1=6,則則MF2= .1162522yx4 4. .判定下列橢圓的焦點在判定下列橢圓的焦點在x x軸還是軸還是y y軸上，并指明軸上，并指明a a2 2、b b2 2，寫出焦點坐標及焦距，寫出焦點坐標及焦距. .116y25x22在在 x x軸。（軸。（-3-3，0 0）和（）和（3 3，0 0）2c=62c=61169y144x22在在y y軸。（軸。（0 0，-5-5）和（）和（0 0，5 5）2c=102

8、c=105.( ( ) )則到另一個焦點的距離為則到另一個焦點的距離為距離等于距離等于到一個焦點的到一個焦點的上一點上一點橢圓橢圓,311625.(1)22Pyx ( )的值等于則的焦距為橢圓mymx, 214. 222A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不對A 5 B 7 C 8 D 10B BC C例例1求適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程(1) 兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0) 橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10(2) 兩個焦點的坐標分別是(0,-2)、(0,2)并且橢圓經過點)25,23(求橢圓標準方程的解題步驟：求橢圓標準方程的解題步驟：（1）

9、確定焦點的位置；）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出橢圓的標準方程寫出橢圓的標準方程.鞏固練習鞏固練習22 49xykk（1 1）. .已已知知方方程程+=1+=1表表示示橢橢圓圓，則則k的的取取值值范范圍圍是是_._.變變式式練練習習：k則則 的的取取值值范范圍圍是是_._.1313(4,)(,9)22 (4,7)22 17xyxkk若若方方程程+=1+=1表表示示在在 軸軸上上的的橢橢圓圓，則則課堂練習課堂練習221212 2516xyFFPPF F（2 2）. .已已知知、是是橢橢圓圓+=1+=

10、1的的焦焦點點， 為為橢橢圓圓上上任任意意一一點點，則則的的周周長長為為_._. 2F1FP yx(, )c o o( , )c o( , )x y16課堂練習課堂練習221212 2516xyFFPPF F（2 2）. .已已知知、是是橢橢圓圓+=1+=1的的焦焦點點， 為為橢橢圓圓上上任任意意一一點點，則則的的周周長長為為_._.16變變式式練練習習： 2F1Fyx(, )c o o( , )c oBA221212 2516xyFFABFABF 已已知知 、是是橢橢圓圓+=1+=1的的焦焦點點，是是過過的的弦弦，則則的的周周長長為為_._.20 平面內到兩個定點平面內到兩個定點F F1 1、F F2 2的距離之和等于常的距離之和等于常數(shù)（大于數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| |）的點的軌跡叫做）的點的軌跡叫做橢圓橢圓。橢圓定義：橢圓定義橢圓定義10)b1(abxay22220)b1(abyax2222oyx 1F 2F),(yxMcc oyx 2F 1F cc),(yxM橢圓的標準方程 橢圓的標準方程橢圓的標準方程 22、兩個方程、兩個方程1、一個定義、一個定義3、三個思想與方法、三個思想與方法數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想,方程思想方程思想,待定系數(shù)法待定系數(shù)法總結反思，提高認識總結反思，提高認識作業(yè)：課本P49,A2,B2