高中數(shù)學(xué) 211曲線與方程的概念課件 新人教B版選修21

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1、 課程目標(biāo) 1雙基目標(biāo) (1)了解曲線的方程和方程的曲線的概念，會(huì)用坐標(biāo)法求曲線的方程 (2)掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程能夠根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系 (4)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (5)會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (6)使學(xué)生了解雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特征 (7)了解拋物

2、線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (8)了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運(yùn)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì)，同時(shí)掌握拋物線的簡單畫法 (9)通過拋物線四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對比，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納能力 (10)通過根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)的討論，加深曲線與方程關(guān)系的理解，同時(shí)提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、方程思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 (11)能夠利用圓錐曲線的有關(guān)知識解決與圓錐曲線有關(guān)的簡單實(shí)際應(yīng)用問題 2情感目標(biāo) 通過對橢圓、雙曲線、拋物線概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美

3、、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究，對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育 重點(diǎn)難點(diǎn) 本章重點(diǎn)：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì) 本章難點(diǎn)：求橢圓、雙曲線、拋物線的方程，及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及坐標(biāo)法 學(xué)法探究 1在求曲線方程時(shí)，有些軌跡問題中，含有隱含條件，也就是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，要認(rèn)真審題，充分挖掘隱含條件，關(guān)鍵是找出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件 2對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略如在求軌跡中，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；涉及橢

4、圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決；在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決 3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及韋達(dá)定理；有關(guān)垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，簡化運(yùn)算 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為直線和圓錐曲線的方程的公共解問題，體現(xiàn)了方程的思想數(shù)形結(jié)合也是解決直線和圓錐曲線位置關(guān)系的常用方法 4五點(diǎn)重視：(1)重視定義在解題中的作用(2)重視平面幾何知識在解題中的簡化功能(3)重視根與系數(shù)關(guān)系

5、在解題中“設(shè)而不求”的意義(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征的統(tǒng)一(5)重視圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用 2.1曲線與方程 1知識與技能 了解曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的一一對應(yīng)關(guān)系 掌握曲線的方程和方程的曲線的概念 了解曲線與曲線的交點(diǎn)的問題 2過程與方法 通過曲線的學(xué)習(xí)，注重使學(xué)生體會(huì)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的基本思想 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 結(jié)合已學(xué)過的曲線及方程的實(shí)例，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生在研究問題，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化，對立統(tǒng)一的思想 重點(diǎn)：曲線和方程的概念 難點(diǎn)：曲線與方向的關(guān)系 1坐標(biāo)法：借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(

6、x，y)所滿足的方程f(x，y)0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這就叫坐標(biāo)法 用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識形成的學(xué)科叫做解析幾何，解析幾何研究的主要問題是： 根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程； 通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì) 解析幾何是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，解析幾何開創(chuàng)了數(shù)、形結(jié)合的研究方法，使數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新階段，解析幾何成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理和其他一些學(xué)科的基礎(chǔ) 2在建立了直角坐標(biāo)系之后，平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系，現(xiàn)在要求我們進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線與含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，平面內(nèi)的曲線可以被理解為平面

7、內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的集合(或軌跡)，也就是說： (1)曲線上的每個(gè)點(diǎn)都要符合某種條件； (2)每個(gè)符合條件的點(diǎn)都要在曲線上 既然平面內(nèi)的點(diǎn)與作為它的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，那么對應(yīng)于符合某種條件的一切點(diǎn)，它的坐標(biāo)是應(yīng)該有制約的，也就是說它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間受到某種條件的約束，所以探求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡問題，就變?yōu)樘角筮@些點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)受怎樣的約束條件的問題，兩個(gè)變數(shù)x、y的方程f(x，y)0就標(biāo)志著橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間所受的約束，一般由已知條件列出等式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這個(gè)等式，就得到x、y的方程，于是符合某種條件的點(diǎn)的集合，就變換到x、y的二元方程的解的集合，當(dāng)然要

8、求兩集合之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，也就是： (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 這樣一來，一個(gè)二元方程也就可以看作它的解所對應(yīng)的點(diǎn)的全體組成的曲線；二元方程所表示的x、y之間的關(guān)系，就是以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)所符合的條件這樣的方程就叫做曲線的方程；反過來，這條曲線就叫做方程的曲線 在曲線的方程的定義中，曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的關(guān)系(1)和(2)缺一不可，而且兩者是對曲線上的任意一點(diǎn)以及方程的任意一個(gè)實(shí)數(shù)解而言的從集合的角度來看，設(shè)A是曲線C上的所有點(diǎn)組成的點(diǎn)集，B是所有以方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的點(diǎn)集則由關(guān)系(1)可知AB，由關(guān)系(

9、2)可知BA；同時(shí)具有關(guān)系(1)和(2)，就有AB. 3根據(jù)曲線方程的意義，可以由兩條曲線的方程，求出這兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo) 已知兩條曲線C1和C2的方程分別為 F(x，y)0，G(x，y)0 則交點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足上面的兩個(gè)方程反之，如果(x0，y0)是上面兩個(gè)方程的公共解，則以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)必定是兩條曲線的交點(diǎn)因此，求兩條曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要對方程組 1在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C與方程F(x，y)0之間具有如下關(guān)系： (1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)0的解； (2)以方程F(x，y)0的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上 那么，曲線C叫做_，方程F(x，y)

10、0叫做_ 4已知兩圓C1：x2y2D1xE1yF10， C2：x2y2D2xE2yF20， 則方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0當(dāng)1時(shí)，表示經(jīng)過兩已知圓交點(diǎn)的圓的方程，當(dāng)1時(shí)，若兩圓相交，表示_的方程；若兩圓相切，表示兩圓公切線的方程(但應(yīng)注意此圓系中不包含圓C2) 答案1.方程F(x，y)0的曲線曲線C的方程 4兩圓公共弦所在直線 分析點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，則該點(diǎn)必在曲線上；若點(diǎn)在曲線上，則該點(diǎn)的坐標(biāo)必適合曲線的方程 已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)，曲線C為到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為1 2的點(diǎn)的集合，判斷點(diǎn)M(，1)，N(1,2)與曲線C的位置關(guān)系 說明本題著重

11、考查學(xué)生對基本概念的理解，曲線與方程的定義表明：曲線C的方程是F(x，y)0的充分必要條件是曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)0的解，并且以方程F(x，y)0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，這是識別曲線和方程關(guān)系的基本依據(jù). 例2求曲線2y23x30與曲線x2y24x50的公共點(diǎn) 說明曲線和曲線的交點(diǎn)問題一定要具體解方程組去判斷 求曲線yx1和曲線y|x21|的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 例3求經(jīng)過點(diǎn)P(2,4)，并且以兩圓x2y26x0和x2y24的公共弦為一條弦的圓的方程 分析解答本題可利用圓系方程求解 解析設(shè)所求圓的方程為x2y26x(x2y24)0(1) 此圓過點(diǎn)P(2,4) 41612(4164

12、)0 解得2 所求圓的方程為x2y26x2(x2y24)0 即x2y26x80 說明圓系方程的種類很多，適當(dāng)選用某種形式對解決圓的一些問題會(huì)帶來很大方便，下面兩種形式是求圓的方程中常用的兩種形式 (1)經(jīng)過兩圓x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20兩交點(diǎn)的圓系方程為x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1) (2)經(jīng)過直線AxByC0和圓x2y2DyEyF0兩交點(diǎn)的圓系方程為x2y2DxEyF(AxByC)0 求經(jīng)過直線xy20和圓x2y24交點(diǎn)，且過點(diǎn)P(2,4)的圓的方程 解析設(shè)所求圓的方程為x2y24(xy2)0 P(2,4)在圓上，(2)2424(24

13、2)0 4 所求圓的方程為x2y244(xy2)0 即x2y24x4y40. 例4等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5)，求另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么 辨析造成以上錯(cuò)誤的原因是沒有認(rèn)真思考題目要求的幾何條件A，B，C三點(diǎn)要組成一個(gè)三角形；A，B，C三點(diǎn)組成的三角形是一個(gè)等腰三角形錯(cuò)解過程中，只根據(jù)第一個(gè)條件由|AC|AB|求出方程，所得方程只滿足第二個(gè)條件，而無法保證滿足第一個(gè)條件，解題后沒有進(jìn)行檢驗(yàn) 一、選擇題 1設(shè)圓M的方程為(x3)2(y2)22，直線l的方程為xy30，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，那么() A點(diǎn)P在直線l上，但不在圓M上 B點(diǎn)P在圓M上

14、，但不在直線l上 C點(diǎn)P既在圓M上，也在直線l上 D點(diǎn)P既不在圓M上，也不在直線l上 答案C 解析將P(2,1)代入圓M和直線l的方程，得(23)2(12)22且2130，點(diǎn)P(1,2)既在圓(x3)2(y2)22上也在直線l：xy30上，故選C. 2已知命題“坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)，都在曲線C上”是不正確的，那么下列命題中正確的是() A坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)都不在曲線C上 B曲線C上的點(diǎn)是坐標(biāo)都不滿足方程f(x，y)0 C坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)，有些在曲線C上，有些不在曲線C上 D一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0 答案D 解析根據(jù)曲線與方程的概念

15、知 3f(x0，y0)0是點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)0上的 () A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案C 解析根據(jù)曲線與方程的概念知 二、填空題 4如圖所示曲線方程是_ 答案|y|x 解析曲線表示兩條射線yx(x0)和yx(x0)曲線方程為|y|x. 5 方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_ 答案四個(gè)點(diǎn) 三、解答題 6已知f(x)axb(a0，a1)且yf(f(x)與yf(x)有交點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)一定在曲線yf(f(f(x)上 方法二：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0f(x0) y0f(f(x0)f(y0)， 而f(f(f(x0)f(f(y0)f(y0)y0. (x0，y0)適合方程yf(f(f(x)， 點(diǎn)P在曲線yf(f(f(x)上