《高中數(shù)學(xué) 222橢圓的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修21》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 222橢圓的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修21(57頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1知識(shí)與技能 掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b以及c、e的幾何意義,a、b、c、e之間的相互關(guān)系 通過根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓幾何性質(zhì)的討論,使學(xué)生初步嘗試?yán)脵E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)的基本方法,加深對(duì)曲線與方程關(guān)系的理解,同時(shí)提高分析問題和解決問題的能力 使學(xué)生能初步利用橢圓的有關(guān)知識(shí)來解決有關(guān)橢圓的實(shí)際問題 2過程與方法 通過數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的對(duì)立關(guān)系,感受坐標(biāo)法在研究幾何圖形中的作用 重點(diǎn):利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓
2、的幾何性質(zhì) 難點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 1橢圓的對(duì)稱性 判斷曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù) a若把方程中的x換成x,方程不變,則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱; b若把方程中的y換成y,方程不變,則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱; c若把方程中的x,y同時(shí)換成x、y,方程不變,則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橢圓關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,把x換成x,或把y換成y,或把x、y同時(shí)換成x、y方程都不變,所以圖形關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的這時(shí),坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸, 原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 對(duì)于曲線若具有關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱性中的任意兩種,那么它一定還具有另一種對(duì)稱性 2
3、根據(jù)曲線的方程,研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形,是解析幾何的基本問題之一本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)其性質(zhì)可分為兩類:一類是與坐標(biāo)系無關(guān)的本身固有性質(zhì),如長短軸長、焦距、離心率;一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì),如頂點(diǎn)、焦點(diǎn) 3根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 1橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上范圍頂點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0) A1(0,a)、A2(0,a)軸長短軸長 ,長軸長 .焦點(diǎn)axa且bybbxb且ayaB1(0,b)、
4、B2(0,b)B1(b,0)、B2(b,0)2b2aF1(c,0),F(xiàn)2(c,0)F1(0,c),F(xiàn)2(0,c)2cx軸、y軸(0,0) 2.當(dāng)橢圓的離心率越,則橢圓越扁; 當(dāng)橢圓離心率越,則橢圓越趨近于圓趨近于1趨近于0 例1求橢圓25x216y2400的長軸和短軸、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 分析把橢圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,求出基本元素a、b、c即可求出需要的答案 說明已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí),應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,找準(zhǔn)a與b,才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo) 求橢圓9x2y281的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 例2已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,長軸長是短軸長的5倍,且經(jīng)過點(diǎn)A
5、(5,0),求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 說明由橢圓幾何性質(zhì),求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是:求出a、b的值;確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸;寫出標(biāo)準(zhǔn)方程 分別求出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (1)長軸長是短軸長的2倍,且過點(diǎn)(2,6); (2)x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6. 例3如圖已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn),其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的 ,求橢圓的離心率 說明給出橢圓方程,求離心率或已知離心率,即可轉(zhuǎn)化為a,c關(guān)系,有時(shí)也需轉(zhuǎn)化為b,c或a,b關(guān)系 說明研究直線與橢圓的位置關(guān)系,一般通過解直線方程與橢圓方程所組成的方程組 對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論,有兩組不同實(shí)數(shù)解(0)時(shí),直線與橢圓相交;有兩組相同的實(shí)數(shù)解(0)時(shí),直線與橢圓相切;無實(shí)數(shù)解(0)時(shí),直線與橢圓相離 例5已知橢圓 y21和點(diǎn)M(3,0),N(0,2),直線l過點(diǎn)M與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),那么ANB可以為鈍角嗎?如果你認(rèn)為可以,請(qǐng)寫出當(dāng)ANB為鈍角時(shí),直線l的斜率k的取值范圍;如果你認(rèn)為不能請(qǐng)加以證明 辨析本題錯(cuò)解中誤認(rèn)為當(dāng)A,B分別為橢圓與x軸的交點(diǎn)時(shí),ANB最大,這是錯(cuò)誤的,必須通過嚴(yán)密的推導(dǎo)才能得出處于什么樣的位置時(shí)ANB最大答案B 答案B 答案A 答案12