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1、1以下四個命以下四個命 題中，正確命題的個數(shù)是題中，正確命題的個數(shù)是 ()不共面的四點中，其中任意三點不共線；不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點若點A、B、C、D共面，點共面，點A、B、C、E共面，則點共面，則點A、B、C、D、E共面；共面；若直線若直線a、b共面，直線共面，直線a、c共面，則直線共面，則直線b、c共面；共面；首尾依次相接的四條線段必共面首尾依次相接的四條線段必共面A0 B1C2 D3解析：解析：正確，可以用反證法證明；正確，可以用反證法證明；從條件看出兩平面有三個公共點從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若，但是若A、B、C共線，則結論不正確；共線，則結論不正確
2、；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面內(nèi)平面內(nèi)答案：答案：B2一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關系是條的位置關系是 ()A平行或異面平行或異面 B相交或異面相交或異面C異面異面 D相交相交解析：解析：假設假設a與與b是異面直線，而是異面直線，而ca，則，則c顯然與顯然與b不平行不平行(否否則則cb，則有，則有ab，矛盾，矛盾)；因此；因此c與與b可能相交或異面可能相交或異面答案：答案：B3對于直線對于直線m、n和
3、平面和平面，下列命題中的真命題是，下列命題中的真命題是 ()A如果如果m、n ，m，n是異面直線，那么是異面直線，那么nB如果如果m、n ，m，n是異面直線，那么是異面直線，那么n與與相交相交C如果如果m、n，m，n是共面直線，那么是共面直線，那么nmD如果如果m、n，m，n是異面直線，那么是異面直線，那么n與與m相交相交解析：解析：由圖可知，由圖可知，A錯誤；由圖可知，錯誤；由圖可知，n與與可以平行，所可以平行，所以以B錯誤；錯誤；D顯然錯誤，故選顯然錯誤，故選C.答案：答案：C4若直線若直線l上有兩點到平面上有兩點到平面的距離相等，則直線的距離相等，則直線l與平面與平面的關系是的關系是_解
4、析：解析：當這兩點在當這兩點在的同側(cè)時，的同側(cè)時，l與與平行；平行；當這兩點在當這兩點在的異側(cè)時，的異側(cè)時，l與與相交相交答案：答案：平行或相交平行或相交5一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：中有如下結論：ABEF；AB與與CM所成的角為所成的角為60；EF與與MN是異面直線；是異面直線；MNCD.以上四個命題中，正確命題的序號是以上四個命題中，正確命題的序號是_解析：解析：把正方體的平面展開圖還原把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則成原來的正方體如圖所示，則ABEF，EF與與MN為異面直線，為異面直線，ABCM，
5、MNCD，只有正確，只有正確答案：答案：1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理1如果一條直線上如果一條直線上的的 在在一個平面內(nèi)，一個平面內(nèi)，那么這條直線在此那么這條直線在此平面內(nèi)平面內(nèi)Al，Bl，且且A，B兩點兩點l名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理2過過 上上的三點，有且只有的三點，有且只有一個平面一個平面A、B、C三點不三點不共線共線有且只有有且只有一個平面一個平面，使，使A、B、C不在一條直線不在一條直線名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理3如果兩個不重合的如果兩個不重合的平面平面有有一個公共點，
6、那么一個公共點，那么它它們們 過過該該點點的的公共直線公共直線P，且，且Pl，且且Pl有且只有一條有且只有一條2空間兩直線的位置關系空間兩直線的位置關系相交相交平行平行任何任何(1)(2)平行公理平行公理公理公理4： 的兩條直線互相平行的兩條直線互相平行空空間平行線的傳遞性間平行線的傳遞性(3)等角定理等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角角 平行于同一直線平行于同一直線相等或互補相等或互補(4)異面直線所成的角異面直線所成的角定義：設定義：設a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線作直線aa，b
7、b，把，把a與與b所成的所成的 叫做異面直線叫做異面直線a與與b所成的角所成的角(或夾角或夾角)范圍：范圍： 銳角銳角(或直角或直角)3直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系位置關系位置關系圖示圖示符號表示符號表示公共點個數(shù)公共點個數(shù)直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)直線直線l與平與平面面相交相交直線直線l與平與平面面平行平行l(wèi)lAl無數(shù)個無數(shù)個一個一個0個個4.平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系位置關系位置關系圖示圖示符號表示符號表示公共點個數(shù)公共點個數(shù)兩兩平平面面平行平行兩兩平平面面相交相交 l無數(shù)個無數(shù)個(這些公共這些公共點均在交線點均在交線l上上)0個個考點一考點一平面的基本性質(zhì)及平行
8、公理的應用平面的基本性質(zhì)及平行公理的應用如圖所示，空間四邊形如圖所示，空間四邊形ABCD中，中，E、F、G分別在分別在AB、BC、CD上，上，且滿足且滿足AE EBCF FB2 1，CG GD3 1，過，過E、F、G的平的平面交面交AD于于H，連接，連接EH.(1)求求AH HD；(2)求證：求證：EH、FG、BD三線共點三線共點考點二考點二空間兩條直線位置關系的判定空間兩條直線位置關系的判定 如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中點問：的中點問：(1)AM和和CN是否是異面直線？說明理由是否是異面直線？說明理由(2)D1B和和
9、CC1是否是異面直線？說明理由是否是異面直線？說明理由(2)是異面直線，理由如下：是異面直線，理由如下：ABCDA1B1C1D1是正方體，是正方體，B、C、C1、D1不共面不共面假設假設D1B與與CC1不是異面直線，不是異面直線，則存在平面則存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，與與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾是正方體矛盾假設不成立，假設不成立，D1B與與CC1是異面直線是異面直線本例中，條件本例中，條件N改為：改為：N分分B1C1的比為的比為1 2則則AM和和CN是否是是否是異面直線？請說明理由異面直線？請說明理由.解：解：是異面直線，理由如下：是異面直
10、線，理由如下：假設假設AM和和CN共面，共面，即即AM和和CN同在一個同在一個平面平面AMNC內(nèi)，內(nèi)，MN平面平面A1C1，AC平面平面AC，又，又MN，AC平面平面AMNC，平面平面A1C1平面平面AC，MNAC，而，而A1C1AC，A1C1MN，又，又M為為A1B1中點，中點，N為為B1C1中點，這與已知條件中點，這與已知條件N分分B1C1之比為之比為1 2矛盾，矛盾，假設不成立故假設不成立故AM和和CN是異面直線是異面直線a，b，c是空間中的三條直線，下面四個命題：是空間中的三條直線，下面四個命題：若若ab，bc，則，則ac；若若ab，bc，則，則ac；若若a平面平面，b平面平面，則，則
11、a，b一定是異面直線；一定是異面直線；若若a，b與與c成等角，則成等角，則ab.上述命題中正確的命題是上述命題中正確的命題是_(只填序號只填序號)解析：解析：由公理由公理4知正確；知正確；當當ab，bc時，時，a與與c可以相交、平行，也可以異面，可以相交、平行，也可以異面，故不正確；故不正確；a，b，并不能說明，并不能說明a與與b“不同在任何一個平面不同在任何一個平面內(nèi)內(nèi)”，故不正確；，故不正確；當當a，b與與c成等角時，成等角時，a與與b可以相交、平行，也可以異可以相交、平行，也可以異面，故不正確面，故不正確答案：答案： 如圖，三棱錐如圖，三棱錐PABC中，中，PA平面平面ABC，BAC60
12、，PAABAC2，E是是PC的中點的中點(1)求異面直線求異面直線AE和和PB所成角的余弦值所成角的余弦值(2)求三棱錐求三棱錐AEBC的體積的體積考點三考點三(理理)異面直線所成角的計算異面直線所成角的計算(2011寧波質(zhì)檢寧波質(zhì)檢)如圖所示，在四棱錐如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為中，底面是邊長為2的菱形，的菱形，DAB60，對角線，對角線AC與與BD交于點交于點O，PO平面平面ABCD，PB與平面與平面ABCD所成角所成角為為60.若若E是是PB的中點，求異面直線的中點，求異面直線DE與與PA所成角的余弦值所成角的余弦值 異面直線的判定、異面直線所成的角是高考對這部分異面直線
13、的判定、異面直線所成的角是高考對這部分內(nèi)容的?？碱}型內(nèi)容的常考題型 ，難度屬中、低檔題，重點考查空間直線、，難度屬中、低檔題，重點考查空間直線、平面間的位置關系的概念，異面直線所成角的定義及求法，平面間的位置關系的概念，異面直線所成角的定義及求法，同時考查反證法，以及學生的空間想象能力同時考查反證法，以及學生的空間想象能力考題印證考題印證 (2010湖南高考湖南高考)(12分分)如圖所示，在長方體如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，ABAD1，AA12，M是棱是棱CC1的中點的中點(1)求異面直線求異面直線A1M和和C1D1所成的角的正切值；所成的角的正切值；(2)證明：平面證明
14、：平面ABM平面平面A1B1M.1三點共線的證明三點共線的證明(1)證明三點共線通常有兩種方法：一是首先找出兩個平面，證明三點共線通常有兩種方法：一是首先找出兩個平面，然后證明這三點都是這兩個平面的公共點，于是可得這然后證明這三點都是這兩個平面的公共點，于是可得這三點都在交線上，即三點共線；二是選擇其中兩點確定三點都在交線上，即三點共線；二是選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另一點也在這條直線上，從而得三一條直線，然后證明另一點也在這條直線上，從而得三點共線點共線(2)證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題化
15、歸到證明點在直線上明第三條直線經(jīng)過這點，把問題化歸到證明點在直線上的問題通常是先證兩條直線的交點在兩個平面的交線的問題通常是先證兩條直線的交點在兩個平面的交線上而第三條直線恰好是兩個平面的一條交線上而第三條直線恰好是兩個平面的一條交線2異面直線的證明異面直線的證明(1)定義法定義法(不易操作不易操作)；(2)反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴格的推理，平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面此法在導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)
16、常用到；異面直線的判定中經(jīng)常用到；(3)客觀題中，也可用下述結論：過平面外一點和平面內(nèi)客觀題中，也可用下述結論：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線3異面直線所成角的求法異面直線所成角的求法(1)常用的解法常用的解法平移法：即選點平移其中一條或兩條使其轉(zhuǎn)化為平面平移法：即選點平移其中一條或兩條使其轉(zhuǎn)化為平面角問題角問題補形法：即采用補形法作出平面角補形法：即采用補形法作出平面角(2)求異面直線所成角的一般步驟求異面直線所成角的一般步驟一作：即據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；一作：即據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角
17、；二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；三求：在三角形中求得直線所成的角的某個三角函數(shù)三求：在三角形中求得直線所成的角的某個三角函數(shù)值值4公理公理4的應用的應用公理公理4是證明兩條直線平行的一種重要方法，即要證兩是證明兩條直線平行的一種重要方法，即要證兩線平行，只要找線平行，只要找(作作)第三線再分別證明兩線均與該線第三線再分別證明兩線均與該線平行即可平行即可1有以下命題：有以下命題：若平面若平面與平面與平面相交，則它們只有有限個公共點；相交，則它們只有有限個公共點；經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一
18、個平面；經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面；兩平面；經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面；兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面兩相交且不共點的三條直線確定一個平面其中，真命題的個數(shù)是其中，真命題的個數(shù)是 ()A4個個 B3個個C2個個 D1個個解析：解析：錯，因為有無限個公共點，、均正確，錯，因為有無限個公共點，、均正確，故選故選B.答案：答案：B2(2011珠海模擬珠海模擬)下列四個命題：下列四個命題：若直線若直線a、b異面，異面，b、c異面，則異面，則a、c異面；異面；若直線若直線a、b相交，相交，b、c相交，則相交，則a、c相交；相交；若若ab，則，則a、b與與c所成的角相等；所成的角相等；
19、若若ab，bc，則，則ac.其中真命題的個數(shù)是其中真命題的個數(shù)是 ()A4 B3 C2 D1解析：解析：只有正確，故選只有正確，故選D.答案：答案：D答案：答案：C4空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、AD的中點，那么四邊形的中點，那么四邊形EFGH的形狀是的形狀是_答案：答案：平行四邊形平行四邊形5(2011黃浦模擬黃浦模擬)關于直線關于直線m，n與平面與平面，有以下四，有以下四個命題：個命題：若若m，n且且，則，則mn；若若mn，m，n，則，則；若若m，mn，則，則n且且n；若若mn，m，則，則n或或n.其中假命題的序號是其中假命題的序號是_解析
20、：解析：中的中的m，n可以平行、相交或異面，是假命題；可以平行、相交或異面，是假命題；是真命題；中是真命題；中n可以在可以在或或內(nèi)，假命題；內(nèi)，假命題；中中n可以不與可以不與，的任意一個垂直，假命題的任意一個垂直，假命題答案：答案：6如圖，如圖，a、b是異面直線，是異面直線，A、Ba，C、Db，E、F分別是線段分別是線段AC和和BD的中點，判斷的中點，判斷EF和和a、EF和和b的位置的位置關系，并證明你的結論關系，并證明你的結論解：解：假設假設EF和和a共面，設這個平面為共面，設這個平面為，則，則EF，a.A、B、E、F，BF，AE.又又CAE，DBF，C、D.于是于是b，從而，從而a、b共面于共面于，此與，此與題設條件題設條件a、b是異面直線相矛盾是異面直線相矛盾EF和和a共面的假設不成立共面的假設不成立EF和和a是異面直線是異面直線同理可得同理可得EF和和b也是異面直線也是異面直線點擊此圖片進入課下沖關作業(yè)點擊此圖片進入課下沖關作業(yè)
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