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1、一輪復(fù)習(xí)《基本不等式及應(yīng)用》測(cè)試題
班級(jí) 姓名 得分
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。把答案填在題中橫線上．
1．已知，函數(shù)的最小值是 。
2. 若x>0,y>0且，則xy的最小值是 。
3. 如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是 ．
4．若x、y且x+3y=1，則的最大值 。
5. 點(diǎn)（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 。
6. （2010四川文）設(shè)，則的最小值是
2、 。
7. 設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為 。
8. （2010安徽文）若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))．①； ②； ③ ； ④； ⑤
9. a,b是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是 。
10．函數(shù)的最大值為 .
11．若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝1，則a＋c的取值范圍是 ．
12. 建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最
3、低造價(jià)為 元.[來(lái)源:學(xué),
13. 已知關(guān)于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________．
14. 若a>0，b>0，a，b的等差中項(xiàng)是，且α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為________．
二．解答題：本大題共6小題，15，16，17題各14分，18，19，20題各16分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15. 求證：（1）;
（2）
16．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的最大值;
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。
17. 求
4、使恒成立的的最小值。
18.求函數(shù)的值域。
19．某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元，今年工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只．第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)＝(k>0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元．
(1)求k的值，并求出f(x)的表達(dá)式； (2)問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？(利潤(rùn)＝銷售額－固定成本－科技成本)
20. 是否存在常數(shù)c,使得不等式對(duì)任意正數(shù)x, y恒成立？試證明你的結(jié)論.
一輪復(fù)習(xí)《基本不等式及應(yīng)用》測(cè)試題
