甘肅省民勤縣第五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 菱形的判定課件 新人教版

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1、19.2.2 菱形（菱形（2）第十九章第十九章 四邊形四邊形一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形平行四邊形邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角菱形的定義菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形菱形菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的第一個(gè)判定的方法可得菱形的第一個(gè)判定的方法AB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是平

2、行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形命題：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .ABCD

3、已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCBA=BCO定理：定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .a已知：線段已知：線段a a，求作：一個(gè)菱形，求作：一個(gè)菱形ABCDABCD，使使AB=aAB=a，ABC=ABC=BCAD作法：作法：1.1.作作 B =B =2.2.在在BB的兩邊上分別截取的兩邊上分別截取AB=BC=aAB=BC=a，3.3.分別以分別以A A、C C為圓心，為圓心，a a長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

4、為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D D，連結(jié)連結(jié)ADAD、CDCD四邊形四邊形ABCDABCD就是所作的菱形就是所作的菱形這樣作出的四邊形這樣作出的四邊形ABCDABCD真的是菱形嗎？真的是菱形嗎？你會(huì)證明嗎？你會(huì)證明嗎？你能否用一句話來概括？你能否用一句話來概括？四邊相等的四邊相等的四邊形四邊形是菱形是菱形數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形命題：四邊相等四邊相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形CDAB證明：證明：AB=DC,AD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=BC ABCD是菱形是菱形已已知：在四邊形ABCD中

5、， AB=BC=CD=DA，求證：四邊形ABCD是菱形。定理：定理：四邊相等四邊相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。注意：菱形的判別方注意：菱形的判別方法中的條件是法中的條件是平行四平行四邊形邊形還是還是任意四邊形任意四邊形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法老師說下列三個(gè)圖形都是菱形老師說下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做行四邊形

6、叫做菱形菱形對(duì)角線互相垂直的平行對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。3344如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD 相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？ （2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5 ACBD090 AOB=（2 2） 四邊形ABCD是平行四邊形ACBD（1 1） 四邊形ABCD是平行四邊形AB2=OA2+OB2相信你是最棒的相信你是最棒的判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？(

7、1)(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)(3)對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形 ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形

8、；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱5 一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為9 9，兩條對(duì)角線長(zhǎng)是兩條對(duì)角線長(zhǎng)是1212和和6 6 ，這是一個(gè)，這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。它的面積。 5ADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分重疊部分ABCDABCD的形狀嗎？的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋請(qǐng)你動(dòng)腦筋已知：如圖，已知：

9、如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中的中點(diǎn)，求證：四邊形點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形。是菱形。ABCDEFGH四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等二組對(duì)邊平行或相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形一組對(duì)角平行且相等一組對(duì)

10、角平行且相等在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC的垂直平分線與的垂直平分線與邊邊ADAD、BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E、F F四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形嗎？是菱形嗎？2 21 1EFOBCAD智力大比拼智力大比拼!分析：已知四邊形分析：已知四邊形AFCE的對(duì)角線的對(duì)角線ACEF，還需要得到什么才能知道四邊形還需要得到什么才能知道四邊形AFCE是菱形是菱形？解：解：ADBC，1=2在在AOE與與COF中，中， COFAOE,OCOA, 21 AOE COF（ASA），），OE=OF四邊形四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又又 ACEF，四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）如圖，將一張邊長(zhǎng)為4的菱形紙片ABCD固定在一個(gè)建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，A，B在x軸上，D在y軸的正半軸上，C在第一象限上，BAD=60。（1）求A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求過B、C、兩點(diǎn)的直線的解析式。ADCBxyO