重慶市萬州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章《推理與證明》第2講 直接證明與間接證明指導(dǎo)課件 新人教A版

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1、考綱要求考綱研讀直接證明與間接證明(1)了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)(2)了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明而直接證明與間接證明就是兩類基本的證明方法綜合法的特點(diǎn)是從已知看可知，逐步推出未知；分析法是從未知看需知，逐步靠攏已知反證法是間接證明的一種，它是從否定原命題的結(jié)論入手進(jìn)行推理的.第2講直接證明與間接證明1直接證明綜合法(1)_是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法分析法

2、(2)_是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判斷一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止的證明方法2間接證明反證法_是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，由此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立的證明方法，它是一種間接的證明方法，用這種方法證明一個(gè)命題的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理中導(dǎo)出矛盾為止；斷言假設(shè)不成立； 肯定原命題的結(jié)論成立A2用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()BA三個(gè)內(nèi)角都不大于 60B三個(gè)內(nèi)角都大于 60C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60D三個(gè)內(nèi)角

3、至多有兩個(gè)大于 603某個(gè)命題與正整數(shù) n 有關(guān)，若 nk(kN*)時(shí)該命題成立，那么可推得 nk1 時(shí)該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng) n5 時(shí)該命題不成立，那么可推得()CA當(dāng) n6 時(shí)該命題不成立B當(dāng) n6 時(shí)該命題成立C當(dāng) n4 時(shí)該命題不成立D當(dāng) n4 時(shí)該命題成立假設(shè)中正確的是_.假設(shè) a，b，c 都是偶數(shù)；假設(shè) a，b，c 都不是偶數(shù)；假設(shè) a，b，c 至多有一個(gè)偶數(shù)；假設(shè) a，b，c 至多有兩個(gè)偶數(shù)4用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程 ax2bxc0(a0)存在有理數(shù)根，那么 a，b，c 中至少有一個(gè)是偶數(shù)下列考點(diǎn)1綜合法例1：已知 a，b，c 為正實(shí)數(shù)，abc1.ab lgalg

4、b【互動(dòng)探究】1證明：若a，b0，則lg2 2 .考點(diǎn)2分析法【互動(dòng)探究】考點(diǎn)3反證法反證法主要適用于以下兩種情形：要證的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；如果從證明出發(fā)，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面證明，只要研究一種或很少幾種情形【互動(dòng)探究】考點(diǎn)4 信息給予題中的推理與證明例4：(2011年湖南醴陵測(cè)試)對(duì)于給定數(shù)列cn，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn1pcnq對(duì)于任意nN*都成立，我們稱數(shù)列cn是“M類數(shù)列”(1)若an2n，bn32n，nN*，數(shù)列an，bn是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說明理由；(2)證明：若數(shù)列an是

5、“M類數(shù)列”，則數(shù)列anan1也是“M類數(shù)列”解析：(1)因?yàn)閍n2n，則有an1an2，nN*.故數(shù)列是an是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為1,2.因?yàn)閎n32n，則有bn12bn，nN*.故數(shù)列bn是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為2,0.(2)證明：若數(shù)列an是“M類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q，使得an1panq對(duì)于任意nN*都成立，且有an2pan1q對(duì)于任意nN*都成立因此(an1an2)p(anan1)2q對(duì)于任意nN*都成立，故數(shù)列anan1也是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為p,2q.準(zhǔn)確把握信息是解題的關(guān)鍵，本題“只要找到實(shí)常數(shù)p，q使得cn1pcnq成立，則數(shù)列cn就是“

6、M類數(shù)列”，如an2n，an12n2，則有an1an2，此時(shí)p1，q2，則稱數(shù)列cn是“類數(shù)列”以此類推【互動(dòng)探究】4對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù)，并予以證明解：(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0)f(0)0，又由條件f(0)0，故f(0)0.(2)顯然g(x)2x1在0,1滿足條件g(x)0，也滿足條件g(1)1

7、.若x10，x20，x1x21，則g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即滿足條件，故g(x)是理想函數(shù)1綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，又叫順推法它常見的書面表達(dá)形式是“，”或“”利用綜合法證明“若 A 則 B”命題的綜合法思考過程可用如圖 1021 的框圖表示為：圖 10212分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法，又叫逆推法或執(zhí)果索因法它常見的書面表達(dá)形式是：“要證，只需證”或“ ”利用分析法證明“若 A 則 B”命題的分析法思考過程可用如圖 1022 的框圖表示為：圖 1022綜合法的思維過程是由因?qū)Ч捻樞颍?/p>

8、是從A推演到B的途徑，但由A推演出的中間結(jié)論未必唯一，如B，B1，B2等，可由B，B1，B2能推演出的進(jìn)一步的中間結(jié)論更多，如C1，C2，C3，C4等等，最終能有一個(gè)(或多個(gè))可推演出結(jié)論B即可3反證法是一種間接的方法，常常是利用直接證法如綜合法、分析法有困難時(shí)利用反證法來證明，即“正難則反”分析法的思考順序是執(zhí)果索因的順序，是從B上溯尋其論據(jù)，如C，C1，C2等，再尋求C，C1，C2的論據(jù)，如B，B1，B2，B3，B4等等，繼而尋求B，B1，B2，B3，B4的依據(jù)，如果其中之一B的論據(jù)恰為已知條件，于是命題得證分析法和綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法，分析法的證明過程，恰好是綜合法的分析、思考過程，即綜合法是分析法的逆過程混淆了它們間的區(qū)別與聯(lián)系易產(chǎn)生思維障礙要注意兩種證明方法的書寫格式，否則易產(chǎn)生邏輯上的錯(cuò)誤利用反證法證明問題是從否定結(jié)論入手的，沒有使用假設(shè)命題而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的