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1、
函數(shù)與方程
題型一： 求函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)的確定問題
例1．函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點(diǎn)是2和3，求函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)．
例2．若f(x)＝ 則函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)為____________．
變式1．若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點(diǎn)2,則方程bx2-ax=0的根是( )
A.0,2 B.0,y C.0, -y D.2,- y
2、若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是__________
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝則函數(shù)h(x) ＝f (x)－的零點(diǎn)是__
2、______．．
題型二： 零點(diǎn)或零點(diǎn)存在區(qū)間的確定
例3．在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零點(diǎn)的是________．①[－1,0] ②[1,2] ③[0,1] ④[2,3]
變式1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x＞0)，則y＝f(x)
A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
2． 函數(shù)f(x)＝x3－x－2的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D
3、．(3,4 )
例4．利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y＝2x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
y＝x2
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
那么方程2x＝x2的一個根位于下列區(qū)間的( )A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
變式：已知函數(shù)y=
4、f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的對應(yīng)值表:
x
1
2
3
4
5
6
y
-5
2
8
12
-5
-10
則函數(shù)y=f(x)在x∈[1,6]上的零點(diǎn)至少有( ) A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
題型三：零點(diǎn)個數(shù)的確定；零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，
例5．下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是( )
變式.1、下圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個不同的公共點(diǎn).給出下列四個區(qū)間，
不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（ ）上的零點(diǎn)
A．；B． C．；D．
2．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一
5、個近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2) 內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________．
例6．函數(shù)f(x)＝log2x－x＋2的零點(diǎn)個數(shù)為( )A．0 B．1 C．2 D．3
變式：1．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為______________ .
2．已知函數(shù)f(x)=|x|+|2-x|,若函數(shù)g(x)=f(x)-a的零點(diǎn)個數(shù)不為0,則a的最小值為________.
3．函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在[－1,1]上存在一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
4.函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )
A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)
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函數(shù)與方程 (2)
