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1、 江蘇省2010屆高三數學專題過關測試
推理與證明（1）
班級 姓名 學號 成績
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．已知函數在[0，1]上量大值與最小值的和為3，則的值為
（A） （B）2 （C）3 （D）5
2．下面說法正確的有
（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般
2、模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
3．已知是等比數列，，且，則=
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
4．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形
1 3 6 10 15
則第個三角形數為
（
3、A） （B） （C） （D）
5．命題：“有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”結論是錯誤的，其原因是
（A）大前提錯誤 （B）小前提錯誤 （C）推理形式錯誤 （D）以上都不是
6． 有一正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數字為m，4的對面的數字為n，那么m+n的值為
（A）3 （B）7 （C）8 （D）11
7．已知是R上的偶函數，對任意的都有成立，若，則
（A）2007 （B）2 （C）1 （D）0
8．已
4、知函數，若，則
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
9．在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第三2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層小球的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數，則=__________；=_________（用表示）
10．如圖（1）有面積關系，則圖（2）有體積關系_______________
5、
圖1 圖2
11．某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格140元，另一種是每袋24千克，價格120元，在滿足需要的條件下，最少要花費___________元.
12．若，則=_____________.
三、解答題：(本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
13．已知、，求證：.
14．設滿足且，，求證：是周期函數.
6、
15.設函數的定義域為D，若存在使成立，則稱以（，）為坐標的點是函數的圖象上的“穩(wěn)定點”，（1）若函數的圖象上有且僅有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數取值范圍；（2）已知定義在實數集R上的奇函數存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：必有奇數個“穩(wěn)定點”.
16．已知數列{an}滿足
（1）求證：{an}為等比數列；
（2）記為數列{bn}的前n項和，那么：
①當a=2時，求Tn；
②當時，是否存在正整數m，使得對于任意正整數n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.
7、
參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
Ｃ
B
A
Ｃ
D
B
二、填空題
9. 10,
10.
11. 500
12.500
三、解答題
13.略．作差。
14．解：若
否則，令
令
所以為周期函數。
15.
16．（1）當n≥2時，
整理得
所以{an}是公比為a的等比數列.（4分）
（2）
①當a=2時，
兩式相減，得
（9分）
②因為－1＜a＜1，所以：當n為偶數時，
當n為奇數時，
所以，如果存在滿足條件的正整數m，則m一定是偶數.
當
所以
所以當
當
故存在正整數m=8，使得對于任意正整數n都有
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
江蘇省2010屆高三數學專題過關測試 推理與證明（1）蘇教版
