《利用三角形全等測距離》教案(共5頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《利用三角形全等測距離》教案 教學目標 一、知識與技能 1．能利用三角形的全等解決“測量不可到達的兩點間的距離”的實際問題； 2．能在解決實際問題的過程中進行有條理的思考和說理表達； 二、過程與方法 1．經(jīng)歷探索設(shè)計構(gòu)造全等三角形測距離的過程中，培養(yǎng)學生思維的邏輯性和發(fā)散性； 2．掌握利用三角形全等“測距離”的延長全等法、垂直全等法； 三、情感態(tài)度和價值觀 1．通過故事，激發(fā)學生的積極性，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；在小組合作交流； 2．解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的合作精神； 教學重點 能利用三角形的全等解決實際問題； 教學難點

2、 如何靈活多樣地構(gòu)造全等三角形； 教學方法 引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想 課前準備 教師準備 課件、多媒體； 學生準備 練習本； 課時安排 1課時 教學過程 一、導入 請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ 二、新課 一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事： 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：為成功炸毀碉堡立了一功. 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子

3、，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離． (1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？ 由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求 (如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC) 讓學生說明“戰(zhàn)士的測量方法”，并演示了“利用戰(zhàn)士的方法”在教室中找到了與自己距離相等的兩個點（他用書本當作簡易的帽檐演示了一番），并說明

4、：這一過程中，人的身高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。滿足“角邊角”條件，所以戰(zhàn)士是利用三角形全等，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”解決問題.戰(zhàn)士很聰明，我要向他學習，碰到問題要多動腦，總會找到解決的辦法. 教師總結(jié)：用數(shù)學知識解決實際問題一定要從實際出發(fā)，將其構(gòu)造為確實可行的全等三角形，而不能脫離實際，穿墻測量. 想一想 如圖，A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意： 先在地上取一個可以直接到達 A 點和B點的點C，連接 AC 并延長到 D，使CD= CA；連接 BC并延長到E，使CE= CB，連接DE

5、并測量出它的長度，DE的長度就是 A，B 間的距離. 小明是這樣想的： 在△ABC 和△DEC 中， 因為AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC， 所以△ABC ≌ △DEC， 所以 AB = DE. 針對池塘問題：各組競爭展示了以下五種設(shè)計方案，其他組對其方案過程，說理進行評價，補充. 三、習題 1．如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其

6、中的道理嗎？請說明理由． 解：如圖所示：連接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO ∴△ODB≌△OCA（SAS）， ∴BD=AC． 故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑． 四、拓展 課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖， 求證：△ADC≌△CEB． 證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°， AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ∵ ∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS）． 五、小結(jié) 通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？ 1.知識 利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離. 依據(jù)：全等三角形的性質(zhì). 關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形. 2.方法 （1）延長法構(gòu)造全等三角形； （2）垂直法構(gòu)造全等三角形. 專心---專注---專業(yè)