2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《基本不等式及應(yīng)用》(共7頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練基本不等式及應(yīng)用【題型一】：基本不等式的理解【題型二】：利用基本不等式求最值【題型三】：基本不等式應(yīng)用【題型四】：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用【題型一】：基本不等式的理解【例1】. ，給出下列推導(dǎo)，其中正確的有 （填序號(hào)）. （1）的最小值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為.【解析】（1）；（2）（1），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.（2），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.（3），（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），與矛盾，上式不能取等號(hào)，即【總結(jié)升華】在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須同時(shí)具備三個(gè)條件：一正二定三取等，缺一不可.【變式訓(xùn)練】：【

2、變式1】給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程： ，； ，； ， ； ，.其中正確的推導(dǎo)為（ ）A. B. C. D.【解析】，符合基本不等式的條件，故推導(dǎo)正確.雖然，但當(dāng)或時(shí)，是負(fù)數(shù)，的推導(dǎo)是錯(cuò)誤的.由不符合基本不等式的條件，是錯(cuò)誤的.由得均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中，將整體提出負(fù)號(hào)后，均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故正確.選D.【變式2】下列命題正確的是（ ）A.函數(shù)的最小值為2. B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)最大值為 D.函數(shù) 的最小值為2【答案】C【解析】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)由基本不等式；當(dāng)時(shí).選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)中，的最小值為2（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立）但是，這是不可能的. 選項(xiàng)B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)中，故選項(xiàng)C正確?！绢}

3、型二】：利用基本不等式求最值【例2】設(shè)，則的最小值是A1B2C3D4【解析】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).【答案】D【變式訓(xùn)練】：【變式1】若,求的最大值.【解析】因?yàn)?所以, 由基本不等式得:,（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí), 取等號(hào)）故當(dāng)時(shí),取得最大值.【變式2】已知，求的最大值.【解析】， （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立）故當(dāng)時(shí)，的最大值為4.【例3】.已知a0，b0，ab2，則y的最小值是AB4CD5【解析】,，【答案】選C【變式訓(xùn)練】：【變式1】若,且,求的最小值 .【解析】,，（當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立）故當(dāng)，時(shí)，的最小值為64.【變式2】已知x0，y0，且

4、，求x+y的最小值?！窘馕觥?，x0，y0，（當(dāng)且僅當(dāng)，即y=3x時(shí)，取等號(hào)）又，x=4，y=12當(dāng)x=4，y=12時(shí)，x+y取最小值16?！绢}型三】：基本不等式應(yīng)用【例4】. 設(shè),求證：【證明】 成立【變式訓(xùn)練】：【變式1】已知，求證:【解析】（當(dāng)且僅當(dāng)即,等號(hào)成立）.【例5】已知，且.(1)若則的值為 .(2)求證：【解析】(1)由題意可得帶入計(jì)算可得(2)由題意和基本不等式可得，【變式訓(xùn)練】：【變式】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足時(shí)，求7a+4b的最小值.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,恒成立設(shè)函數(shù)則m不大于的最小值即的最小值為

5、4，(2)由(1)知n=4當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).的最小值為【題型四】：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例6】. 某農(nóng)場有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長12m,現(xiàn)準(zhǔn)備在該地區(qū)重新建立一座豬圈，平面圖為矩形，面積為，預(yù)計(jì)（1）修復(fù)舊墻的費(fèi)用是建造新墻費(fèi)用的 ，（2）拆去舊墻用以改造建成新墻的費(fèi)用是建新墻的，（3）為安裝圈門，要在圍墻的適當(dāng)處留出的空缺。試問：這里建造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費(fèi)用最??？ 【解析】顯然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好。設(shè)修復(fù)成新墻的舊墻為 ,則拆改成新墻的舊墻為，于是還需要建造新墻的長為設(shè)建造新墻需用元，建造圍墻的總造價(jià)為元，則（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立）故拆除改造舊墻約為米時(shí)，總造價(jià)最小.【變式訓(xùn)練】：【變式1】某游泳館出售冬季學(xué)生游泳卡，每張卡240元.并規(guī)定不記名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名學(xué)生，教師準(zhǔn)備組織學(xué)生集體冬泳，除需要購買若干張游泳卡外，每次去游泳還要包一輛汽車，無論乘坐多少學(xué)生，每次的包車費(fèi)為40元.要使每個(gè)學(xué)生游8次，每人最少交多少錢？【解析】設(shè)購買x張游泳卡，活動(dòng)開支為y元， 則（當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)取“=”）此時(shí)每人最少交80元.專心-專注-專業(yè)