高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 4.3 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例考點(diǎn)突破課件 理

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1、第第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例課時(shí)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例( (一一) )考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1理理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系( (二二) )命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)1數(shù)數(shù)量積是高考命題的熱點(diǎn)，主要考查數(shù)量積的運(yùn)算、量積是高考命題的熱點(diǎn)，主要考查數(shù)

2、量積的運(yùn)算、幾何意義、模與夾角、垂直等問(wèn)題，或運(yùn)用向量的數(shù)量幾何意義、模與夾角、垂直等問(wèn)題，或運(yùn)用向量的數(shù)量積來(lái)判斷位置關(guān)系、判斷三角形的形狀、利用數(shù)量積求積來(lái)判斷位置關(guān)系、判斷三角形的形狀、利用數(shù)量積求參數(shù)的值等參數(shù)的值等2從題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以中低從題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以中低檔題為主；有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，主要與函數(shù)、解析檔題為主；有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，主要與函數(shù)、解析幾何綜合在一起命題幾何綜合在一起命題反向 2兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義已已知兩個(gè)非零向量知兩個(gè)非零向量a與與b，它們的夾角為，它們的夾角為，則，則 叫做叫做a與與b的數(shù)

3、量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記作，記作ab即即ab ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即，即0a0.|a|b|cos|a|b|cos3向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)數(shù)量積量積ab等于等于a的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos 的數(shù)量積的數(shù)量積|a|cos ab0 |a|b| 5向量數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba；(2)ab(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc.對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練若若a，b，c為任意向量，為任意向量，mR，則下列等式不一定成立，則下列等式不一定成立的是的是()A(ab)ca(bc)

4、B(ab)cacbcCm(ab)mambD(ab)ca(bc)答案：答案：D1向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)兩兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè) ，這個(gè)數(shù)量的大小與兩，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角的個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角的 有關(guān)，在運(yùn)用向量的數(shù)有關(guān)，在運(yùn)用向量的數(shù)量積解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍量積解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍數(shù)量余弦值必要不充分 幾何意義 【歸納提升歸納提升】求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義本題義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義本題從不同角度

5、創(chuàng)造性地解題，充分利用了已知條件從不同角度創(chuàng)造性地解題，充分利用了已知條件針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1(2013全國(guó)全國(guó))已知兩個(gè)單位向量已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為的夾角為60，cta(1t)b，若，若bc0，則，則t_.解析：解析：bctab(1t)bbt11cos 60(1t)11t由由bc0得得t2.答案：答案：2 【歸納提升歸納提升】(1)當(dāng)向量當(dāng)向量a與與b是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明ab，則只需證明，則只需證明ab0 x1x2y1y20. (2)當(dāng)向量當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不共線(xiàn)用已知的不共線(xiàn)向量作為基底來(lái)表示且不共線(xiàn)的向量

6、要知道其模與夾角，向量作為基底來(lái)表示且不共線(xiàn)的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明從而進(jìn)行運(yùn)算證明ab0. (3)數(shù)量積的運(yùn)算中，數(shù)量積的運(yùn)算中，ab0ab中，是對(duì)非零向量而中，是對(duì)非零向量而言的，若言的，若a0，雖然有，雖然有ab0，但不能說(shuō)，但不能說(shuō)ab. 【易誤警示易誤警示】解答本題時(shí)容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：解答本題時(shí)容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤： 1解決第解決第(1)問(wèn)時(shí)容易誤認(rèn)為只有問(wèn)時(shí)容易誤認(rèn)為只有A為直角，從而導(dǎo)致為直角，從而導(dǎo)致解答不完整解答不完整 2解決第解決第(2)問(wèn)時(shí)不知在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，沒(méi)有分類(lèi)問(wèn)時(shí)不知在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，沒(méi)有分類(lèi)驗(yàn)證，導(dǎo)致無(wú)法解題或結(jié)果錯(cuò)誤驗(yàn)證，導(dǎo)致無(wú)法解題或結(jié)果錯(cuò)誤