安徽省合肥市龍崗中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.1.2平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）課件 新人教版

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1、 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺词俏覀冎朗裁矗俏覀冊(cè)趺粗朗裁?。知道什么?畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 19.1.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定(1) 開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 有一天有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà)于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有兩把沒(méi)刻度的直尺，兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有兩把沒(méi)刻度的直

2、尺，你能幫它補(bǔ)好嗎？你能幫它補(bǔ)好嗎？A AB BC CDABCD BC AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫的四邊形叫做平行四邊形做平行四邊形.ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等角角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互平行四邊形的對(duì)角線互相平分相平分四邊形四邊形ABC

3、D 是平行四邊形是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 有一天有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà)于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？嗎？A AB BC CDAB=CD BC =AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BC

4、AD通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？ 命題命題1:1:兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形2134連結(jié)連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知）已知） 又又 AC=AC （公共邊）公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABC

5、D是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩 組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。） ABCDEF如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則則圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木學(xué)習(xí)了平行四

6、邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了BDACA+ B=180 A+ B=180 ADBC 小鋒提議：小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是是平行四

7、邊形平行四邊形ABCDA+ D=180 A+ D=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDABCD四邊形四邊形A

8、BCDABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 A AB BC CD D A=C, B=DA=C, B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩 組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。） 小麗卻說(shuō)：小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，只見(jiàn)小

9、麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！這的確是個(gè)平行四邊形！”你你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明

10、： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o, 且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在證明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)兩組對(duì)邊分

11、別相等的四邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為； AO=OC，BO=OD 四邊形ABCD是平行四 邊形平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對(duì)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊角線互相平分的四邊形是平行四邊形。形。） BDACO（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行兩

12、組對(duì)邊分別平行的四邊形的四邊形叫做平行四邊形叫做平行四邊形. （2 2）兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形。形。(3)(3)兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。（4 4）兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形開(kāi)心一練開(kāi)心一練: :1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是四邊形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行

13、C請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大顯身手練習(xí)練習(xí)1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且OE=OF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線證明：作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手ODABCEF 四邊形四邊形

14、ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形連接對(duì)角線連接對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O證明：證明：例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手DABCEF證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFD

15、E是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手練習(xí)練習(xí)1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么滿足什么條件時(shí)條件時(shí)，四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DOABCEF說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？你分享嗎？判判定定文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定定義義兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形推推論論兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行四邊形是平行四邊形O謝謝合作！再見(jiàn)