教學(xué)設(shè)計(jì)：《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》

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1、 《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》的教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) （1） 知識(shí)構(gòu)建目標(biāo)：理解向量運(yùn)算的意義；掌握向量加法運(yùn)算法則、算律，能夠運(yùn)用向量加法三角形法則和平行四邊形法則求任意兩個(gè)向量的和向量； （2） 方法與技能目標(biāo)：經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，提高數(shù)學(xué)知識(shí)建模能力；通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)交流能力；訓(xùn)練用向量方法解決幾何問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力； 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解向量加法的意義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則； 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量加法法則的理解。 教學(xué)過(guò)程 一、設(shè)置情境，引入概念 本節(jié)課的引入設(shè)計(jì)了兩個(gè)情景，一

2、是引言教學(xué)的情境設(shè)置，二是平面向量加法的背景設(shè)置。 本節(jié)課的引言首先從數(shù)的運(yùn)算談起，有了數(shù)只能進(jìn)行計(jì)數(shù)，只有引入了運(yùn)算，數(shù)的威力才以充分展現(xiàn)。類比數(shù)的運(yùn)算，向量也能夠進(jìn)行運(yùn)算。運(yùn)算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮。我們?cè)O(shè)計(jì)了四張圖片，說(shuō)明這個(gè)道理，自然地引進(jìn)了向量的運(yùn)算。 向量來(lái)自生活，來(lái)自物理學(xué)，我們用海峽兩岸的直航和物理學(xué)中的力的合成引入了向量的加法，這兩個(gè)問(wèn)題正好是（1）位移的合成（2）力的合成；并為三角形法則和平行四邊形法則做好鋪墊。 二、形成概念，提煉方法 1、向量加法的定義 向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法 2、向量加法運(yùn)算法則 （1）三角形法則；

3、 已知非零向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ 位移合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型 （2）平行四邊形法則。 以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、ｂ，為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和。力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。 對(duì)于零向量與任一向量我們規(guī)定： 這兩個(gè)法則的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我們對(duì)這兩個(gè)法則的教學(xué)，一是重視這兩個(gè)法則的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程的教學(xué)，確保雙基的落實(shí)；其次考慮到學(xué)生的思維特點(diǎn)，突出了它們的操作性，強(qiáng)調(diào)了作法步驟。 （1） 共線的兩個(gè)向量相加（同向或反

4、向）用三角形法則； （2） 不共線而共起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，用平行四邊形法則； （3） 三角形法則的要點(diǎn)：首尾相接，首是首，尾是尾； （4） 平行四邊形法則的要點(diǎn)：任意兩個(gè)向量相加，先以同一點(diǎn)O為共同起點(diǎn)，再作出平行四邊形與和向量。 三、及時(shí)練習(xí)，鞏固概念 新課程總目標(biāo)要求學(xué)生在雙基，能力，思想品質(zhì)得到完整的發(fā)展，雙基是實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，是學(xué)生發(fā)展能力與個(gè)性培養(yǎng)的載體。在學(xué)生理解向量加法的兩個(gè)法則基礎(chǔ)上，及時(shí)給時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)，落實(shí)雙基，提高課堂效率。 練習(xí)1、（1）如圖1，在中， (2) 如圖2， 練習(xí)2、

5、如圖3，已知向量，求作向量 A A C O B B D C 圖1 圖2 圖3 四、自主探究，辨析概念 思考：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？ a a ｂ ｂ a+b a+b 探究：|+|與||+||的大小關(guān)系： 當(dāng)向量與不共線時(shí)，|+

6、|<||+||； 一般的有：|+|≤||+|| 思考：、處于什么位置時(shí)， （1）|+|=||+|| （2）|+|=||||（或|+b|=||||） 我們?cè)谶@個(gè)環(huán)節(jié)安排一個(gè)自主探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的加法與向量加法的聯(lián)系及區(qū)別。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和討論交流，培養(yǎng)了探究能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和交流能力。教師通過(guò)多媒體，動(dòng)態(tài)演示與的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)和理解。 五、驗(yàn)證算律，升華概念 1、類比探究：數(shù)的加法滿足交換侓和結(jié)合侓，即對(duì)任意a、b有 A B C D a c a+b+c b a+b b+c a+b

7、=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 任意向量、的加法是否也滿足交換侓和結(jié)合侓？ （1）讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖探索驗(yàn)證：+=+ （2）提問(wèn)：你能否驗(yàn)證： (+) +=+ (+) 小結(jié)：向量的加法滿足交換律：+=+ 向量的加法滿足結(jié)合律：(+) +=+ (+) 在這個(gè)過(guò)程中，師生合作，類比探究，使學(xué)生明確用加法法則作圖驗(yàn)證是有效的途徑，作圖需要設(shè)計(jì)，選擇理想的方法，清晰表述驗(yàn)證過(guò)程。 六、概念應(yīng)用，提升能力 例2：長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖2.2-12所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東

8、2km/h。 （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）； （2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度） 這是一個(gè)應(yīng)用題，在教學(xué)中，我們首先引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意，把問(wèn)題化歸為向量的加法運(yùn)算。幫助學(xué)生再一次理解“三段論”的解題思想；同時(shí)注意規(guī)范學(xué)生的解題格式，落實(shí)基本功的訓(xùn)練。 七、歸納小結(jié)，內(nèi)化知識(shí) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們談?wù)勛约后w會(huì)最深刻的是什么？ 1、 向量加法的意義； 2、向量加法運(yùn)算法則：三角形法則和平行四邊形法則 3、向量的加法的運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律； 4、一個(gè)不等式 |+|≤||+|| 結(jié)束語(yǔ) 請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)翻到第72頁(yè)，請(qǐng)看章頭圖。我們看到了寬闊的高速公路，醒目的路標(biāo)。特別注意左下方的文字：“如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是一個(gè)‘路標(biāo)’，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無(wú)限?！背思臃?，向量還有減法、乘法等運(yùn)算，它們會(huì)使向量的威力越來(lái)越大，事實(shí)上，我們青少年的發(fā)展也一樣，如果我們能找到一個(gè)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就能不斷挖掘自身的潛能，顯示無(wú)限的力量。祝大家心想事成，早日夢(mèng)圓！