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1、成才之路成才之路 數學數學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索北師大版北師大版 選修選修1-2 數系的擴充與復數的引入數系的擴充與復數的引入第四章第四章章末歸納總結章末歸納總結第四章第四章典例探究學案典例探究學案 2自主預習學案自主預習學案 1自主預習學案自主預習學案知 識 梳 理本章在小學、初中和高中所學知識的基礎上，介紹復數的概念、復數的代數形式的運算和數系的擴充等內容本章首先簡要地展示了數系的擴充過程，回顧了數的發(fā)展，并指出當數集擴充到實數集時，由于負數不能開平方，因而大量代數方程無法求解，于是就產生了要開拓新數集的要求，從而自然地引入虛數i，復數由此而產生，接著，
2、介紹了復數的有關概念和復數的幾何表示主要涉及的概念有：復數、虛數、純虛數、共軛復數、實部、虛部、復數相等、復數的模等在第二大節(jié)中，介紹了復數代數形式的加、減、乘、除的運算法則，同時指出了復數加法、減法的幾何意義，復平面上兩點間的距離公式，溝通了“數與形”之間的聯(lián)系，提供了用“形”來幫助處理“數”和用“數”來幫助處理“形”的工具.本章有兩條主線：一條主線是以復數代數形式來表示復數的概念規(guī)定了加、乘兩種運算法則，然后把減、除法分別定義為加、乘法的逆運算來推導出其運算法則利用復數的四則運算，可把復數代數形式abi看成由a和bi兩個非同類項組成，這樣多項式的運算法則幾乎可以全部搬過來照用不誤，于是復數
3、就與多項式、方程聯(lián)系起來，從而能幫助解決一些多項式中的因式分解、解方程等數學問題另一條主線是用復平面上的點或向量來描述復數由此引出了復數運算的幾何意義，使復數在平面幾何、解析幾何中得到廣泛應用這兩條主線在教材中是交替安排的，這樣能加強學生的“形與數”結合的觀念，使學生在看到代數形式時就能聯(lián)想到幾何圖形，看到幾何圖形就能聯(lián)想到對應的復數有利于學生深入理解復數概念，開闊學生的思路，培養(yǎng)和提高用“數形結合”觀點來處理問題的能力1.復數代數形式zabi中，a、bR應用復數相等的條件，必須先化成代數形式2復數表示各類數的條件的前提必須是代數形式zabi(a、bR)，z為純虛數的條件為a0且b0，注意虛數
4、與純虛數的區(qū)別3復數運算的法則，不要死記硬背，加、減可類比合并同類項，乘法可類比多項式乘法，除法可類比分母有理化4a20是在實數范圍內的性質，在復數范圍內z20不一定成立，|z|2z2.5復數與平面向量聯(lián)系時，必須是以原點為始點的向量6不全為實數的兩個復數不能比較大小7復平面的虛軸包括原點答案A答案C答案B解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實數，mR，由abi(a、bR)是實數的充要條件是b0，得m310，即m1.典例探究學案典例探究學案熟練掌握復數的代數形式，復數的相等及復數表示各類數的條件是熟練解答復數題的前提復數的概念 下列命題中，正確命題的個數是_若x、yC則xyi1i的
5、充要條件是xy1；若a、bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0；若aR，則(a1)i為純虛數分析(1)是兩復數相等，用復數相等的充要條件判斷；是復數比較大小，必須全是實數才可比較；是在實數條件下x20求得結果，當x為復數時，x20未必成立；(4)要按復數是純虛數的充要條件判斷解析由于x，yC，所以xyi不一定是復數的代數形式，不符合復數相等的充要條件，是假命題由于兩個虛數不能比較大小，是假命題當x1，yi時x2y20成立，是假命題 當a1時，aR，但(a1)i0不是純虛數答案0點評解答復數概念題，一定要緊扣復數的定義，牢記i的性質(1)復數的代數形式：若zabi，只有當a、bR時，a才
6、是z的實部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b.(2)不要將復數與虛數的概念混淆，實數也是復數，實數和虛數是復數的兩大構成部分學習本章必須準確理解復數的概念(3)虛數單位i的性質i21.i與實數之間可以運算，亦適合加、減、乘的運算律由于i20與實數集中a20(aR)矛盾，所以實數集中很多結論在復數集中不再成立例如：復數集中不全是實數的兩數不能比較大小復數加、減、乘、除運算的實質是實數的加、減、乘、除，加減法是實部與實部、虛部與虛部分別相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分母有理化，要注意i21.復數的運算 答案0復數的幾何意義及復數加、減運算的幾何意義充分體現了數形結合這一重要的數學思想方法，即通過幾何圖形來研究代數問題熟練掌握復平面內的點、以原點為起點的平面向量和復數三者之間的對應關系，就能有效地利用數形轉換來解決實際問題復數及其運算的幾何意義 AE BFCG DH分析若zabi(a，bR)，則z在復平面內的對應點為Z(a，b)，據此可由點的坐標寫出點對應的復數，也可描出復數在復平面內的對應點答案D答案D熟記復數模的計算公式和復數的模與以原點為起點的向量的模之間的關系，就能迅速求解有關復數模的問題復數的模 答案C只要掌握共軛復數的定義，會進行簡單的運算即可，不必在復數的模與其軛復數的性質上下工夫共軛復數 答案D答案B
高中數學 第四章 數系的擴充與復數的引入章末歸納總結課件 北師大版選修12
