黑龍江省虎林高級中學高三數(shù)學 第二講 參數(shù)方程與普通方程的互化1課件 新人教A版選修44

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1、sincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 211.(0,0)Or圓心為、半徑為的圓的方程復習復習12.( , )O a br圓心為、半徑為的圓的方程222)()(rbyaxsincosrbyrax導入新課導入新課請回答下面的方程各表示什么樣的曲線請回答下面的方程各表示什么樣的曲線?)(sin3cos)3(149)2(123) 1 (222為參數(shù)yxyxxxy例例：2x+y+1=0 直線直線 拋物線拋物線橢圓橢圓由參數(shù)方程.sin,cos yx3 為參數(shù)為參數(shù) .,.,sin,cos,的的圓圓半半徑徑為為的的軌軌跡跡是是圓圓心心在在這這就就容容易易得得出出點點于于是是參參數(shù)數(shù)方方

2、程程得得即即由由熟熟悉悉的的普普通通方方程程如如果果將將參參數(shù)數(shù)方方程程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為但但容容易易的的軌軌跡跡的的曲曲線線類類型型并并不不直直接接判判斷斷點點10313322MyxyxM (1),x ytxf tyg t曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式。 可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程。(2)如果知道變數(shù)中的一個與參數(shù) 的關系 例如把它代入普通方程 求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關系那么 tgytfx ,.就就是是曲曲線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程3.參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化1、通過什么樣的途徑，能從參數(shù)方程、通過什么樣的途徑，能從參數(shù)方程得到普通方程？得到普通方

3、程？2、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？注意哪些方面？消去參數(shù)消去參數(shù)必須使必須使x,y的取值范圍保持一致的取值范圍保持一致.)(21113為參數(shù)）（表示什么曲線？普通方程，并說明各、把下列參數(shù)方程化為例ttytx)(2sin1cossin2為參數(shù)）（yx一、參數(shù)方程化為普通方程一、參數(shù)方程化為普通方程)() 1 , 1 () 1( 32,211111包括端點為端點的一條射線這是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,-1)代入消元法代入消元法這是拋物線的一部分。得到平方后減去把所以.2,2,2sin1cossin,2,2),4sin(2

4、cossin)2(2xyxyxxxoy22三角變換三角變換消元法消元法1、寫出定義域?qū)懗龆x域（x的范圍的范圍）2、消去參數(shù)消去參數(shù)(代入消元代入消元，三角變換消元三角變換消元)參數(shù)方程化為普通方程的步驟參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使必須使x,y前后的取值范圍保持一致前后的取值范圍保持一致。注意：注意：為端點的線段和、以、圓為端點的射線、以、直線軌跡是的則點為參數(shù)、若曲線) 1 , 0()0 , 2(, 1) 1()0 , 2(, 022)(),(),(sin2cos11222DyxCByxAyxyx課堂練習：課堂練習：D._)(s

5、in2cos2)(112個的交點有為參數(shù)與曲線則它為參數(shù)為若已知直線的參數(shù)方程yxttytx、課堂練習：課堂練習：2為參數(shù)）設（為參數(shù)。）設（的參數(shù)方程、求橢圓例ttyxyx,22,cos31149422二、普通方程化為參數(shù)方程二、普通方程化為參數(shù)方程)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222為參數(shù)的參數(shù)方程是所以橢圓的任意性，可取由參數(shù)即所以代入橢圓方程，得到）把解：（yxyxyyyyx)(213)(21314913),1 (9144922222222222為參數(shù)和為參數(shù)的參數(shù)方程是所以，橢圓于是代入橢圓方程，得）把（tty

6、txttytxyxtxtxtxty1.如果沒有明確如果沒有明確x、y與參數(shù)的關系，則參數(shù)方程是有與參數(shù)的關系，則參數(shù)方程是有限個還是無限個？限個還是無限個？2.為什么例為什么例4（1）的正負取一個，而（）的正負取一個，而（2）卻要取兩）卻要取兩個？如何區(qū)分？個？如何區(qū)分？兩個解的范圍一樣只取一個；兩個解的范圍一樣只取一個；不一樣時，兩個都要取不一樣時，兩個都要取. .無限個無限個1 223xtyt 41xkyk（0909廣東（文）若直線廣東（文）若直線（t t為參數(shù)）為參數(shù)）垂直，則常數(shù)垂直，則常數(shù)= =_. .與直線與直線高考鏈接高考鏈接-6練習練習4: 將下列參數(shù)方程化為普通方程：將下列參

7、數(shù)方程化為普通方程：sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或或x- 2）步驟：步驟：（1）消參；）消參； （2）求定義域。）求定義域。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：（1 1）寫出定義域?qū)懗龆x域（x的范圍）的范圍）（2 2）消去參數(shù)消去參數(shù)(代入消元，三角變換消元）代入消元，三角變換消元）1、參數(shù)方程化為普通方程的步驟：、參數(shù)方程化為普通方程的步驟：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須必須使使x,y前后的取值范圍保持一致前后的取值范圍保持一致。注意：注意：2、普通方程化為參數(shù)方程的步驟：、普通方程化為參數(shù)方程的步驟：引入?yún)?shù)，把含有參數(shù)等式代入即可引入?yún)?shù)，把含有參數(shù)等式代入即可