高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課件：第一章167;5 用樣本估計總體

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 1用樣本估計總體的兩種情況用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的用樣本的 估計總體的分布估計總體的分布(2)用樣本的用樣本的 估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2頻率分布直方圖頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用頻率直方圖的頻率用頻率直方圖的 來表示，各小長方形的面積的總和等來表示，各小長方形的面積的總和等于于 .分布分布數(shù)字特征數(shù)字特征面積面積1fixi 核心必知核心必知 3頻率折線圖頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加在頻率分布直

2、方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的 開始，用線段依次連接各個開始，用線段依次連接各個矩形的矩形的 ，直至右邊所加區(qū)間的，直至右邊所加區(qū)間的 ，就可以得到一條，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖折線，我們稱之為頻率折線圖隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之 ，而每，而每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之 ，相應(yīng)的頻率折線圖就會越來越，相應(yīng)的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線接近于一條光滑曲線中點中點頂端中點頂端中點中點中點增多增多減小減小 1將數(shù)據(jù)的樣本進行分組的

3、目的是什么？將數(shù)據(jù)的樣本進行分組的目的是什么？提示：從樣本中的一個個數(shù)字中很難直接看出樣本所包含的信息，通過分組，并計算其頻率，目的是通過描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征，從而估計總體的分布情況2頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積表示什么含義？頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積表示什么含義？提示：表示相應(yīng)各組的頻率. 問題思考問題思考 講一講講一講 1.已知一個樣本：已知一個樣本：30, 29, 26, 24, 25, 27, 26, 22, 24, 25, 26, 28, 25, 21, 23, 25, 27, 29, 25, 28.(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表(2)畫出頻率分布

4、直方圖和頻率分布折線圖畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計總體出現(xiàn)在根據(jù)頻率分布直方圖，估計總體出現(xiàn)在2328內(nèi)的頻率內(nèi)的頻率是多少？是多少？(2)作出頻率分布直方圖如下：作出頻率分布直方圖如下：取各小長方形上的中點并用線段連接就構(gòu)成了頻率分布折線取各小長方形上的中點并用線段連接就構(gòu)成了頻率分布折線圖，如上圖圖，如上圖(3)由頻率分布表和頻率分布直方圖觀察得：由頻率分布表和頻率分布直方圖觀察得：樣本值出現(xiàn)在樣本值出現(xiàn)在2328之間的頻率為之間的頻率為0.150.400.20.75，所以可以估計總體中出現(xiàn)在所以可以估計總體中出現(xiàn)在2328之間的數(shù)的頻率約為之間的數(shù)的頻

5、率約為0.75.繪制頻率分布直方圖的具體步驟：繪制頻率分布直方圖的具體步驟：(1)求極差：求極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差(2)決定組距與組數(shù)：決定組距與組數(shù)：數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多，當(dāng)樣本容量不超過分組數(shù)越多，當(dāng)樣本容量不超過120時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成成512組為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求組為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“取整取整”(3)將數(shù)據(jù)分組：將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)

6、間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間區(qū)間(4)列頻率分布表：列頻率分布表：計算各小組的頻率，作出頻率分布表計算各小組的頻率，作出頻率分布表說明：制作好頻率分布表以后，可利用各組的頻率之和為說明：制作好頻率分布表以后，可利用各組的頻率之和為1來檢驗該表是否正確來檢驗該表是否正確(5)畫出頻率分布直方圖：畫出頻率分布直方圖：依據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖依據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖練一練練一練 1下表給出了某校從下表給出了某校從500名名12歲男孩中隨機抽選出的歲男孩中隨機抽選出的120人的身高情況人的身高情況(單位：單位：cm)： (1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率

7、分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高低于估計身高低于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比身高范圍身高范圍122,126) 126,130) 130,134)134,138)138,142)人數(shù)人數(shù)58102233身高范圍身高范圍142,146) 146,150) 150,154)154,158) 人數(shù)人數(shù)201165解：解：(1)樣本頻率分布表如下：樣本頻率分布表如下：分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,1

8、50)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計合計1201.00(2)頻率分布直方圖如圖所示頻率分布直方圖如圖所示(3)由樣本頻率分布表可知，身高低于由樣本頻率分布表可知，身高低于134 cm的男孩出的男孩出現(xiàn)的頻率為現(xiàn)的頻率為0.040.070.080.19，所以可以估計身高，所以可以估計身高低于低于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%. 講一講講一講 2.某校開展了一次小制作評比活動，作品上交時間為某校開展了一次小制作評比活動，作品上交時間為5月月1日至日至30日評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按日評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)天一組分組

9、統(tǒng)計，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖已知從左到右各長方計，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖已知從左到右各長方形的高的比為形的高的比為2 3 4 6 4 1，第三組的頻數(shù)為，第三組的頻數(shù)為12，請解答，請解答有關(guān)問題：有關(guān)問題：頻率分布直方圖的性質(zhì)：頻率分布直方圖的性質(zhì)：(1)因為小矩形的面積組距（頻率因為小矩形的面積組距（頻率/組距）頻率，所組距）頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積

10、之和等于在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)頻數(shù)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量相應(yīng)的頻率樣本容量練一練練一練 2(湖北高考湖北高考)有一個容量為有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)落在圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為()A18B36C54D72解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間解析：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)內(nèi)的頻率為的頻率為1(0.0220.0520.1520.192)0.18，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為0.1

11、820036.答案：答案：B3為提高公眾對健康的自我管理能力和科學(xué)認識，某調(diào)為提高公眾對健康的自我管理能力和科學(xué)認識，某調(diào)查機構(gòu)共調(diào)查了查機構(gòu)共調(diào)查了200人在一天中的睡眠時間現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分人在一天中的睡眠時間現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組，如下表所示由于操作不慎，表中組，如下表所示由于操作不慎，表中A，B，C，D四處數(shù)據(jù)四處數(shù)據(jù)污損，統(tǒng)計員只記得污損，統(tǒng)計員只記得A處的數(shù)據(jù)比處的數(shù)據(jù)比C處的數(shù)據(jù)大處的數(shù)據(jù)大4，由此可知，由此可知B處的數(shù)據(jù)為處的數(shù)據(jù)為_.分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率4,5)80.045,6)520.266,7)AB7,8)CD8,9)200.109,1040.02合計合計2001 講一講講一講

12、 3.為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換，已知某校使用的必須更換，已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：數(shù)如下表：(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；試估計這種日光燈的平均使用壽命；(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？嘗試解答嘗試解答(1)各組中值分別是各組中值分別是165.5,195.5，225.5，255.5,285.5,315.5,345.5,375.5，由此可算得平均數(shù)約為，由此可算得平均數(shù)約為165.51%195

13、.511%225.518%255.520%285.525%315.516%345.57%375.52%268.4268(天天)嘗試解答嘗試解答(1)各組中值分別是各組中值分別是165.5,195.5，225.5，255.5,285.5,315.5,345.5,375.5，由此可算得平均數(shù)約為，由此可算得平均數(shù)約為165.51%195.511%225.518%255.520%285.525%315.516%345.57%375.52%268.4268(天天)1樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了總體數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了總體數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小程度，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，總體數(shù)據(jù)

14、估計越分散；大小程度，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，總體數(shù)據(jù)估計越分散；樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，總體數(shù)據(jù)估計越集中特別是當(dāng)樣樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，總體數(shù)據(jù)估計越集中特別是當(dāng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差都為本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差都為0時，則表明總體數(shù)據(jù)估計沒有波動，估時，則表明總體數(shù)據(jù)估計沒有波動，估計數(shù)據(jù)全相等計數(shù)據(jù)全相等2樣本的平均數(shù)和方差是兩個重要的數(shù)字特征在應(yīng)用平樣本的平均數(shù)和方差是兩個重要的數(shù)字特征在應(yīng)用平均數(shù)和方差解決實際問題時，若平均數(shù)不同，則直接應(yīng)用平均均數(shù)和方差解決實際問題時，若平均數(shù)不同，則直接應(yīng)用平均數(shù)比較優(yōu)劣，若平均數(shù)相同，則要由方差研究其與平均數(shù)的偏數(shù)比較優(yōu)劣，若平均數(shù)相同，則要由方差研究

15、其與平均數(shù)的偏離程度離程度練一練練一練 4兩臺機床同時生產(chǎn)直徑兩臺機床同時生產(chǎn)直徑(單位：單位：cm)為為10的圓形截面的圓形截面零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從兩臺機床的產(chǎn)品零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽出中各抽出4件進行測量，結(jié)果如下：件進行測量，結(jié)果如下：如果你是質(zhì)量檢驗員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通如果你是質(zhì)量檢驗員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？機床甲機床甲109.81010.2機床乙機床乙10.1109.910解：(1)先計算平均直徑：x甲=14(10+

16、9.8+10+10.2)=10，x乙=14(10.1109.910)=10.由于x甲x乙， 因此僅由平均直徑不能反映兩臺機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣(2)再計算方差：s2甲14(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02，s2乙=14(10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005.s2甲s2乙，這說明乙機床生產(chǎn)出的零件直徑波動小，因此從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮，乙機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求中小學(xué)生的視力狀況受到全社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)中小學(xué)生的視力狀況受到全社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市部門從全市6萬名高一新生中隨機抽取了萬名高一新生中隨

17、機抽取了400名學(xué)生，對他名學(xué)生，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖，從左至右五個小組的頻率之制成頻率分布直方圖，如圖，從左至右五個小組的頻率之比依次是比依次是5 7 12 10 6.則全市高一新生視力在則全市高一新生視力在3.95,4.25范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人？范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人？錯因錯因錯誤原因在于對頻率分布直方圖理解不正確，錯誤原因在于對頻率分布直方圖理解不正確，圖中標(biāo)注的圖中標(biāo)注的0.5并不是第五組的頻率，并不是第五組的頻率，0.50.30.15才是才是頻率頻率1當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時，

18、比較合適的統(tǒng)計圖是當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時，比較合適的統(tǒng)計圖是()A莖葉圖莖葉圖B頻率分布直方圖頻率分布直方圖C頻率分布折線統(tǒng)計圖頻率分布折線統(tǒng)計圖 D頻率分布表頻率分布表解析：當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時，一般用頻率分布直解析：當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時，一般用頻率分布直方圖表示方圖表示答案：答案：B2在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組， a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為 m，該組上的直方圖的高為 h，則|ab|()AhmB.mhC.hmDhm3(遼寧高考遼寧高考)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：率分布

19、直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于若低于60分的人數(shù)是分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生，則該班的學(xué)生人數(shù)是人數(shù)是()A45 B50 C55 D604將容量為將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 3 4 6 4 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則，則n等于等于_解析：解析：100(0.000 5500)25(人人).5某社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了某社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1

20、0 000人，人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖(如圖如圖所示所示)為了分析居民的收入與年為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這要從這10 000人中再用分層抽樣人中再用分層抽樣方法抽出方法抽出100人進行調(diào)查，則在人進行調(diào)查，則在2 500,3 000)(單位：元單位：元)的月收入的月收入段應(yīng)抽出段應(yīng)抽出_人人答案：答案：256如圖所示，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出如圖所示，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將名，將其成績其成績(均為整數(shù)均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下觀察圖形，整理后畫出的頻率分布直方圖如下觀察圖形，回答下列問題：回答下列問題：(1)79.5至至89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格分及以上為及格)解：解：(1)頻率為頻率為0.025100.25，頻數(shù)為，頻數(shù)為600.2515.(2)由頻率分布直方圖得由頻率分布直方圖得(0.0150.0250.030.005)100.75，所以及格率為，所以及格率為75%.