一元二次方程練習題 (含答案解析)

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1、精品文檔，僅供學習與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 一元二次方程練習題 題號 一、填空題 二、選擇題 三、多項選擇 四、簡答題 五、計算題 總分 得分 評卷人 得分 一、填空題 （每空5分，共30分） 1、關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，則m=　　　　　?。? 2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　　　　　?。? 3、已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側(cè)面積為60πcm2，則這個圓錐的高是　 4、已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2+

2、a﹣2=0的兩實根，那么m+n的最大值是　 5、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2=　　　　　?。? 6、一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的兩個實根分別為x1，x2，則=　　　　　?。? 評卷人 得分 二、選擇題 （每空5 分，共35分） 7、下列選項中一元二次方程的是（　?。? A．x=2y﹣3?? B．2（x+1）=3???? C．2x2+x﹣4? D．5x2+3x﹣4=0 8、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　?。? A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2 9、將一塊正方形

3、鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（　　） A．10cm?????? B．13cm C．14cm?????? D．16cm 10、某服裝店原計劃按每套200元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，兩次連續(xù)降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套128元．若兩次降價折扣率相同，則每次降價率為（　?。? A．8%B．18%C．20%D．25% 11、如圖，在長為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路（陰影部分），余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為（　?。? A．1米? B．

4、2米?? C．3米? D．4米 12、已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩根，則此直角三角形的斜邊長為(?? ). A.　?????? 　B.3????? 　??? ?C.???????? 　D.13 13、要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　　） A．?x（x+1）=15??? B．?x（x﹣1）=15?? C．x（x+1）=15? D．x（x﹣1）=15 14、由一元二次方程x2+px+q=0的兩個根為p、q，則p、q等于 （?? ） A.0?????? B.1??????? C.1

5、或-2?? D.0或1 評卷人 得分 三、多項選擇 （每空5 分，共5分） 15、方程的兩根分別為，，且，則的取值范圍是????????????? ． 評卷人 得分 四、簡答題 （每題10 分，共110 分） 16、試求實數(shù)（≠1），使得方程的兩根都是正整數(shù). 17、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和． （1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求的值． 18、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度移動到點B；點P出發(fā)幾秒后，點P、A的距離是點P、C距離的倍？ 19、某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定

6、范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元． （1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為　　　　　　萬元； （2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利） 20、某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)每盆花的盈利與每盆花中花苗的株數(shù)有如下關(guān)系：每盆植入花苗4株時，平均單株盈利5元；以同樣的

7、栽培條件，若每盆每增加1株花苗，平均單株盈利就會減少0.5元．要使每盆花的盈利為24元，且盡可能地減少成本，則每盆花應(yīng)種植花苗多少株？ 21、一個足球被從地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函數(shù)刻畫，其中表示足球被踢出后經(jīng)過的時間． （1）解方程，并說明其根的實際意義； （2）求經(jīng)過多長時間，足球到達它的最高點？最高點的高度是多少？ 22、隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2014年底擁有家庭轎車64輛，2016年底家庭轎車的擁有量達到100輛. （1）若該小區(qū)2014年底到2016年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2017年底家

8、庭轎車將達到多少輛？ （2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位多少個？ 23、某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克. ? (1) 寫出月銷售利潤y(單位：元) 與售價x(單位：元/千克)?之間的函數(shù)解析式. ? (2)當售價定為多少時會獲得最大利潤？求出最大利潤. ? (3) 商店想在月銷售成本不超過10000元的情

9、況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 24、.要制作一個如圖所示(圖中陰影部分為底與蓋,且SⅠ=SⅡ)的鋼盒子,在鋼片的四個角上分別截去兩個相同的正方形與兩個相同的小長方形,然后折合起來既可,求有蓋盒子的高x. 25、如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題． （1）問：在第6個圖中，黑色瓷磚有__________塊，白色瓷磚有__________塊； （2）某商鋪要裝修，準備使用邊長為1米的正方形白色瓷磚和長為1米、寬為0.5米的長方形黑色瓷磚來鋪地面．且該商鋪按照此圖案方式進行裝修，瓷磚無須切割

10、，恰好能完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費用每平方米15元．經(jīng)測算總費用為15180元．請問兩種瓷磚各需要買多少塊？ 26、已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根． （1）試說明：無論取何值方程總有兩個實數(shù)根 （2）當為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？ 評卷人 得分 五、計算題 （每題5分，共35 分） 27、用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋??????????? 28、解方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 29、x2

11、﹣7x﹣18=0． 30、2x2+12x﹣6=0 31、解方程：． 參考答案 一、填空題 1、　﹣2?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．將x=0代入方程式即得． 【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2． 故答案為：m=﹣2． 【點評】此題要注意一元二次方程的二次項系數(shù)不得為零． 2、k＜3　． 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出

12、k的取值范圍． 【解答】解：∴a=1，b=﹣2，c=k，方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0， ∴k＜3． 故填：k＜3． 3、8　cm． 【考點】圓錐的計算． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則l?2π?6=60π，然后利用勾股定理計算圓 錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l， 根據(jù)題意得l?2π?6=60π， 解得l=10， 所以圓錐的高==8（cm）． 故答案為8． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧

13、長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了勾股定理． 4、4?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)判別式的意義確定a≤2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，然后利用a的取值范圍確定m+n的最大值． 【解答】解：根據(jù)題意得△=4a2﹣4（a2+a﹣2）≥0，解得a≤2， 因為m+n=2a， 所以m+n≤4， 所以m+n的最大值為4． 故答案為4． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的判別式． 5、16

14、　． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入計算即可． 【解答】解： ∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根， ∴α+β=﹣2，αβ=﹣6， ∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16， 故答案為：16． 【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把α2+β2化成（α+β）2﹣2αβ是解題的關(guān)鍵． 6、?﹣． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣m，x1?x2=2m，繼而求得答案． 【解答】解：∵一元二次方程x2+mx

15、+2m=0（m≠0）的兩個實根分別為x1，x2， ∴x1+x2=﹣m，x1?x2=2m， 二、選擇題 7、D【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、是二元一次方程，故此選項錯誤； B、是一元一次方程，故此選項錯誤； C、不是方程，故此選項錯誤； D、符合一元二次方程的定義，故此選項正確； 故選：D． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方

16、程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 8、D【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故選D． 9、D【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x﹣3×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)長方體的體積計算公式列方程解答即可． 【解答】解：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x﹣3

17、×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得， （x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=﹣4（不合題意，舍去）； 答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是16厘米． 故選：D． 10、C【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，則第一次降價后的售價為200（1﹣x）元，第二次降價后的售價為200（1﹣x）（1﹣x）元，根據(jù)第二降價后的售價為128元建立方程求出其解即可． 【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意，得 200（1﹣x）2=128， 解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合題意，舍去）． 答：每次降價的百分率為20%． 故選C． 【點評】本題考查了列一元二次方程

18、解降低率的問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，檢驗根是否符合題意是容易忘記的過程． 11、C【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè)道路的寬為x，利用“道路的面積”作為相等關(guān)系可列方程20x+33x﹣x2=20×33﹣510，解方程即可求解．解題過程中要根據(jù)實際意義進行x的值的取舍． 【解答】解：設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510 整理得x2﹣53x+150=0 解得x=50（舍去）或x=3 所以道路寬為3米． 故選C． 【點評】本題考查的是一元二次方程的實際運用．找到關(guān)鍵描述

19、語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵． 12、C 13、B【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽， 所以可列方程為：?x（x﹣1）=15． 故選B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2． 14、C 三、多項選擇 15、． 四、簡答題 16、解：因式分解得：,………….5分 所以或. ………….7分 因

20、為,??? 所以，，?????? ………….9分 因為兩根都是正整數(shù)，所以，.? ………….12分 17、解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數(shù)根， ∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0， ∴m≤； （2）當x12-x22=0時，即（x1+x2）（x1-x2）=0， ∴x1-x2=0或x1-x2=0 當x1+x2=0，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-（2m-1） ∴-（2m-1）=0， ∴m=? 又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數(shù)根時的取值范圍是m≤， ∴m=不成立，故m無解； 當時

21、x1-x2=0，x1=x2，方程有兩個相等的實數(shù)根，? ∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0， ∴m= 綜上所述，當x1-x2=0時，m=。 18、【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何動點問題． 【分析】設(shè)點P出發(fā)x秒后，點P、A的距離是點P、C的距離的倍，分別表示出PA、PC的長度，然后根據(jù)題意列出方程，求解方程． 【解答】解：設(shè)點P出發(fā)x秒后，點P、A的距離是點P、C的距離的2倍， 則PA=x，PC==， 由題意得，x=×， 整理得到：（x﹣9）（x﹣3）=0， 解得：x1=9（不合題意，舍去），x2=3， 答：點P出發(fā)3秒后，點P、A的距離是點

22、P、C的距離的倍． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 19、【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27﹣0.1×2，即可得出答案； （2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可． 【解答】解：（1）∵若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽

23、車的進價均降低0.1萬元/部， ∴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8， 故答案為：26.8； （2）設(shè)需要售出x部汽車， 由題意可知，每部汽車的銷售利潤為： 28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元）， 當0≤x≤10， 根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12， 整理，得x2+14x﹣120=0， 解這個方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=6， 當x＞10時， 根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+x=12， 整理，得x2+19x﹣120=0， 解這個方程，得x1=﹣24（不合題

24、意，舍去），x2=5， 因為5＜10，所以x2=5舍去． 答：需要售出6部汽車． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系并進行分段討論是解題關(guān)鍵． 20、【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意分別表示出每盆植入的花苗株數(shù)，再表示出每株的盈利進而得出等式求出答案． 【解答】解：設(shè)每盆花在植苗4株的基礎(chǔ)上再多植x株， 由題意得：（4+x）（5﹣0.5x）=24， 解得：x1=2，x2=4， 因為要盡可能地減少成本，所以x2=4應(yīng)舍去， 即x=2，則x+4=6， 答：每盆花植花苗6株時，每盆花的盈利為24

25、元． 21、解：（1） ????? ?x(-4.9x+19.6)=0, ????? ∴x1=0,x2=4 x1=0表示足球離開地面的時間 x2=4表示足球落地的時間 （2） 　　　當時，最大值　 　　　經(jīng)過，足球到達它的最高點，最高點的高度是． 22、（1）125（2）21? 23、解：(1) 由題意得???????? 即；???????? ????………………3分????? （2）由（1）得?????????? ∴當月銷售單價為每千克70元時，月銷售利潤最大,最大利潤為9000元 ???…………………………6分???????????????????????

26、?? (3) 當時，? 由（1）得?? 整理得?? 解之得x1=60，x2=80??????????????? 又由銷售成本不超過10000元得???? 解之得???? 故x1=60應(yīng)舍去，? 則x=80??????? 銷售單價應(yīng)定為每千克80元.………………………………9分 24、x=10cm 25、【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），然后將n=6代入計算即可； （2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)總費用為15180元為等

27、量關(guān)系列出方程求解即可． 【解答】解：（1）通過觀察圖形可知，當n=1時，黑色瓷磚有8塊，白瓷磚2塊； 當n=2時，黑色瓷磚有12塊，白瓷磚6塊； 當n=3時，黑色瓷磚有塊，用白瓷磚12塊； 則在第n個圖形中，黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1）， 當n=6時，黑色瓷磚的塊數(shù)有4×（6+1）=28塊，白色瓷磚有6×（6+1）=42塊； 故答案為：28，42； （2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)題意，得： 100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180， 化簡得：m2+3n﹣130=0，

28、解得n1=10，n2=﹣13（不合題意，舍去）， 白色瓷磚塊數(shù)為n（n+1）=110， 黑色瓷磚塊數(shù)為4（n+1）=44．??????????? 答：白色瓷磚需買110塊，黑色瓷磚需買44塊． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律． 26、（1）解： ??????????????? ∵無論m取何值 ??????????????? ∴無論取何值方程總有兩個實數(shù)根- ???（2） ∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=BC即 ∴m=1代入方程得???? ?∴ 即菱形的邊長為??? ? （3）????? 將AB=2代入方程解得m

29、=- 將帶入方程 解得（或用根與系數(shù)的關(guān)系求得） 即BC= ∴周長為5?????????? ? 五、計算題 27、?????? x=2+ , x= 2- 28、 29、x2﹣7x﹣18=0， （x﹣9）（x+2）=0， x﹣9=0，x+2=0， x1=9，x2=﹣2． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵． 30、2x2+12x﹣6=0， b2﹣4ac=122﹣4×2×（﹣6）=192， x=， x1=﹣3+2，x2=﹣3﹣2； 31、解法一：這里． 即． 所以，方程的解為． 解法二：配方，得． 即或． 所以，方程的解為． 【精品文檔】第 7 頁