《中考數(shù)學(xué)《空間與圖形》專題復(fù)習(xí) 四邊形（四）課件北師大版 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)《空間與圖形》專題復(fù)習(xí) 四邊形（四）課件北師大版 ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十二講 四邊形（四） 1復(fù)習(xí)多邊形的內(nèi)角和和外角和及其應(yīng)用復(fù)習(xí)多邊形的內(nèi)角和和外角和及其應(yīng)用. 2復(fù)習(xí)平面圖形密鋪的相關(guān)知識復(fù)習(xí)平面圖形密鋪的相關(guān)知識.復(fù)習(xí)目標(biāo) 1n邊形的內(nèi)角和公式為（邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180. 2多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360. 3多邊形的密鋪（鑲嵌）：多邊形的密鋪（鑲嵌）： （1）一種多邊形的密鋪：三角形、四邊形、）一種多邊形的密鋪：三角形、四邊形、正六邊形正六邊形. （2）兩種多邊形的密鋪：正三角形與正方形、）兩種多邊形的密鋪：正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正方形與正八邊形正
2、方形與正八邊形.知識要點 例例1 在凸十邊形的所有內(nèi)角中在凸十邊形的所有內(nèi)角中, 銳角的個數(shù)最多銳角的個數(shù)最多是是( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析解析:因為多邊形的外角和是一個和邊數(shù)無關(guān)的因為多邊形的外角和是一個和邊數(shù)無關(guān)的定值定值,這個問題可從外角的角度來考查這個問題可從外角的角度來考查.如果多邊如果多邊形的內(nèi)角中有形的內(nèi)角中有3個以上是銳角個以上是銳角,則與它們相鄰的外則與它們相鄰的外角中就有角中就有3個以上是鈍角個以上是鈍角,外角和將超過外角和將超過360. 答案答案:C.典型例題 例例2 如圖如圖,把把ABC紙片沿紙片沿DE折疊折疊,當(dāng)點當(dāng)點A 落在四邊形落在四邊形
3、BCDE內(nèi)部時內(nèi)部時,則則A與與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變保持不變. 請試著找一找這個規(guī)律請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( ) A.A=1+2 B.2A=1+2; C.3A=21+2 D.3A=1+22 解析解析:由題意可知由題意可知AED= , ADE= ,所以由三角形的內(nèi)角和所以由三角形的內(nèi)角和 等于等于180, 即可找到即可找到A與與1+ 2的關(guān)系的關(guān)系. 答案答案:B.典型例題018012DCBAE12 例例3 一幅美麗的圖案一幅美麗的圖案, 在某個頂點處由四個邊長相等的正在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成多邊形鑲嵌而成,其
4、中的三個分別為正三邊形、正四邊形、其中的三個分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形正六邊形,那么另外一個為那么另外一個為( ) A.正三邊形正三邊形 B.正六邊形正六邊形 C.正五邊形正五邊形 D.正六邊形正六邊形 解析解析:正三角形的一個內(nèi)角等于正三角形的一個內(nèi)角等于60,正四邊形的一個內(nèi)角正四邊形的一個內(nèi)角等于等于90, 正六邊形的一個內(nèi)角等于正六邊形的一個內(nèi)角等于120,而而60+90+120+90=360, 所以另一個只能取正四邊所以另一個只能取正四邊形形. 答案答案:B.典型例題 例例4 下列圖形中能夠用來作平面鑲嵌的是下列圖形中能夠用來作平面鑲嵌的是( ) A.正八邊形正八邊形 B.正
5、七邊形正七邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正五邊形正五邊形 解析解析:要使用同一種正多邊形作平面鑲嵌要使用同一種正多邊形作平面鑲嵌,必須滿足必須滿足正多邊形的幾個內(nèi)角之和為正多邊形的幾個內(nèi)角之和為360,正多邊形中只有正多邊形中只有正三角形正三角形,正方形和正六邊形滿足這個條件正方形和正六邊形滿足這個條件,其他的其他的正多邊形都不滿足正多邊形都不滿足. 答案答案:C 點評點評:正確理解正三角形、正方形、正六邊形乃至正確理解正三角形、正方形、正六邊形乃至任意三角形、任意三角形、 四邊形能鑲嵌平面的理由，是解決四邊形能鑲嵌平面的理由，是解決這類問題的關(guān)鍵這類問題的關(guān)鍵.典型例題 例例5 在日常生活
6、中在日常生活中,觀察各種建筑物的地板觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說也就是說,使用給定的某些正多邊形使用給定的某些正多邊形,能夠拼能夠拼成一個平面圖形成一個平面圖形,既不留一絲空白既不留一絲空白,又不互相重疊又不互相重疊(在數(shù)學(xué)上叫做平面鑲嵌在數(shù)學(xué)上叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360)時時,就拼成了一個平面圖形就拼成了一個平面圖形
7、. (1)請你根據(jù)圖中的圖形請你根據(jù)圖中的圖形,填寫表中空格填寫表中空格:典型例題正多邊形邊數(shù)3456n正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)6090108120 (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形嵌成一個平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其再在其他正多邊形中選一種他正多邊形中選一種, 請畫出用這兩種不同的正多邊形請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個平面圖形鑲嵌成一個平面圖形, 并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形成幾種不同的平
8、面圖形?說明你的理由說明你的理由.典型例題 解解:(1) (2)答答:正三角形、正四邊形正三角形、正四邊形(或正方形或正方形)、正六邊形等、正六邊形等. (3)如圖如圖:正方形和正八邊形鑲嵌構(gòu)成平面圖形正方形和正八邊形鑲嵌構(gòu)成平面圖形. 設(shè)在一個頂點周圍有設(shè)在一個頂點周圍有m個正方形的角個正方形的角,n個正八邊形的角個正八邊形的角,那么那么m、n應(yīng)是方程應(yīng)是方程m 90+n135=360的整數(shù)解的整數(shù)解,即即2m+3n=8,且其整數(shù)解只有一組且其整數(shù)解只有一組m=1,n=2,所以符合條件所以符合條件的圖形只有一種的圖形只有一種.典型例題0(2)180nn 一、選擇題一、選擇題 1.一個六邊形最
9、少可以分割為三角形的個數(shù)是（一個六邊形最少可以分割為三角形的個數(shù)是（ ） A.3B.4C.5 D.6 2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角是如果一個正多邊形的一個內(nèi)角是135，則這個正多邊，則這個正多邊形是（形是（ ） A.正五邊形正五邊形 B.正六邊形正六邊形 C.正八邊形正八邊形D.正十邊形正十邊形 3.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440，則這個多邊形的外角是（則這個多邊形的外角是（ ） A.30B.36C.40D.45能力訓(xùn)練 4.四邊形的四個內(nèi)角可以都是（四邊形的四個內(nèi)角可以都是（ ） A.銳角銳角B.直角直角C.鈍角鈍角D.不能確定
10、不能確定 5.在下面給出的同一種平面圖形中，不能進(jìn)行密在下面給出的同一種平面圖形中，不能進(jìn)行密鋪的是（鋪的是（ ） A.三角形三角形 B.四邊形四邊形 C.正五邊形正五邊形 D.正六邊形正六邊形能力訓(xùn)練 二、填空題二、填空題 6.若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角大小關(guān)系是直，則這兩個角大小關(guān)系是_. 7.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，倍，那么這個多邊形是那么這個多邊形是_邊形邊形. 8.若多邊形的每一個外角都是若多邊形的每一個外角都是15，則這個，則這個多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_.能力訓(xùn)練 9
11、.假若將假若將n(n3)邊形切去一角，則切去后的多邊形切去一角，則切去后的多邊形的內(nèi)角和與邊形的內(nèi)角和與n邊形的內(nèi)角和之間的關(guān)系為邊形的內(nèi)角和之間的關(guān)系為_. 10.用形狀、大小完全相同的用形狀、大小完全相同的_平面圖形平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的形的_.能力訓(xùn)練 三、解答題三、解答題 11.一個一個n邊形的每一個內(nèi)角都相等，它的一個邊形的每一個內(nèi)角都相等，它的一個外角與一個內(nèi)角度數(shù)之比是外角與一個內(nèi)角度數(shù)之比是1 3，求這個，求這個n邊邊形的邊數(shù)形的
12、邊數(shù). 12.已知一個多邊形有兩個內(nèi)角為直角，其余已知一個多邊形有兩個內(nèi)角為直角，其余各角的外角都等于各角的外角都等于45，那么這個多邊形的邊，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？數(shù)是多少？ 13.用邊長相同的正三角形和正方形兩種平面用邊長相同的正三角形和正方形兩種平面圖形是否能進(jìn)行密鋪？如果能，請畫出草圖，圖形是否能進(jìn)行密鋪？如果能，請畫出草圖，說明鋪法；如果不能，請說明理由說明鋪法；如果不能，請說明理由.能力訓(xùn)練 14.用邊長相同的正八邊形和正方形兩種平面圖形是用邊長相同的正八邊形和正方形兩種平面圖形是否能進(jìn)行密鋪？如果能，請畫出草圖，說明鋪法；如否能進(jìn)行密鋪？如果能，請畫出草圖，說明鋪法；如果不
13、能，請說明理由果不能，請說明理由.能力訓(xùn)練 15.我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料進(jìn)行密鋪方形或全用正六邊形形狀的材料進(jìn)行密鋪.問：問： （1）能否全用正五邊形的材料進(jìn)行密鋪，為什么？）能否全用正五邊形的材料進(jìn)行密鋪，為什么？ （2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料進(jìn)行密鋪的方案，如果能，請把你想到的多邊形）的材料進(jìn)行密鋪的方案，如果能，請把你想到的方案畫成草圖方案畫成草圖. （3）請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料進(jìn)行密）請你再畫
14、出一個用兩種不同的正多邊形材料進(jìn)行密鋪的草圖鋪的草圖.能力訓(xùn)練 一、一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 二、二、6.相等或互補相等或互補 7.十十 8. 24 9.大大180或小或小180或相等或相等 10.一種或幾種一種或幾種 鑲嵌鑲嵌 三、三、11. 8 12. 6 13.能進(jìn)行密鋪（圖略）能進(jìn)行密鋪（圖略） 同一拼接點處有兩個正同一拼接點處有兩個正方形和三個正三角形方形和三個正三角形. 14.能進(jìn)行密鋪（圖略）能進(jìn)行密鋪（圖略） 同一拼接點處有兩個正同一拼接點處有兩個正八邊形和一個正方形八邊形和一個正方形. 15.（1）不能全用正五邊形的材料進(jìn)行密鋪）不能全用正五邊形的材料進(jìn)行密鋪 （2）略略 （3）略）略參考答案
中考數(shù)學(xué)《空間與圖形》專題復(fù)習(xí) 四邊形（四）課件北師大版 ppt
