常用邏輯用語(yǔ)2充分與必要條件

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1、1 1、命題：、命題： 可以判斷真假的陳述句，可寫(xiě)成：若可以判斷真假的陳述句，可寫(xiě)成：若p則則q。復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否練一練練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確。判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）（對(duì)）2.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（ ）個(gè)。）個(gè)。答：答：0個(gè)、個(gè)、2個(gè)、個(gè)、4個(gè)。個(gè)。如：原命題：若如：原命題：若AB=A,

2、 則則AB=。逆命題：若逆命題：若AB=，則，則AB=A。否命題：若否命題：若ABA，則，則AB。逆否命題：若逆否命題：若AB，則，則ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)） 例例1 判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命題? （1）若）若xa2+b2,則則x2ab。 （2）若）若ab=0，則，則a=0。 （3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。）有兩角相等的三角

3、形是等腰三角形。 （4）若）若a2b2，則，則ab。復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入(1)、（、（3）為真命題。）為真命題。（2）、（）、（4）為假命題。）為假命題。 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q（或（或q p）。）。新課新課定義定義:如果如果 ,則說(shuō)則說(shuō)p是是q的充分條件的充分條件(sufficient condition),q是是p的必要條件的必要條件(necessary condition).pq例2、 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1) 若 x=1,則x2-4x+3=0;(2) 若f(x)=x,則f(x)在(-,+)上為增函數(shù);(3)

4、 若x為無(wú)理數(shù),則x2為無(wú)理數(shù) .新課新課解解:命題命題(1)(2)是真命題是真命題,命題命題(3)是假命題是假命題.所以所以,命題命題(1)(2)中的中的p是是q的充分條件的充分條件.例3、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若x=y,則x2=y2;(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等;(3)若ab,則acbc.新課新課解解:命題命題(1)(2)是真命題是真命題,命題命題(3)是假命題是假命題.所以所以,命題命題(1)(2)中的中的q是是p的必要條件的必要條件. 如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作p q。 如果命題如果命題“若

5、若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q（或（或q p）。）。新課新課則說(shuō)則說(shuō)p不是不是q的充分條件的充分條件,q不是不是p的必要條件。的必要條件。acbcab如，acbcabacbcab所以不是的充分條件，不是的必要條件。 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P q ，即，即 P q 或或 P、q 新課新課P足以導(dǎo)致足以導(dǎo)致q,也就是也就是說(shuō)條件說(shuō)條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必須具必須具備的前提。備的前提。pqqppqqp根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，命題“”的逆否命題也是真命題。這就是說(shuō)，如果不成立，那么 也不成立。也就是說(shuō)，若 成立，則 必須成立。所以說(shuō) 是 的必要條件。例例4、 判斷下列

6、命題中前者是后者的什么條件？判斷下列命題中前者是后者的什么條件？ （1）若）若ab,cd，則，則a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集為的解集為R R，則，則0ab2，則，則ab。(1) p q ,q p(2) p q ,q p(3) p q ,q p前者是后者的充分不必要條件前者是后者的充分不必要條件。 前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的既不充分也不必要條前者是后者的既不充分也不必要條件。件。新課新課 例例5 、 判斷下列問(wèn)題中，判斷下列問(wèn)題中，p是是q成立的什么條件？成立的什么條件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） x

7、y0 x0或或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p（原問(wèn)題（原問(wèn)題 q p）新課新課按按“充分、必要充分、必要”把條件分類(lèi)，可以分把條件分類(lèi)，可以分為四種類(lèi)型：為四種類(lèi)型：例例2填表填表課堂練習(xí)課堂練習(xí)1:pqp是是q的什么條件的什么條件 q是是p的什么條件的什么條件y y是有理數(shù)是有理數(shù) y y是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n全全是奇數(shù)是奇數(shù)m+n是偶數(shù)是偶數(shù)充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充

8、分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要繼續(xù)繼續(xù)1繼續(xù)繼續(xù)27.OrOldlO例 、已知：的半徑為 ，圓心 到直線(xiàn) 的距離為 ， 求證：d=r是直線(xiàn) 與相切的充要條件.(1)().(2):().ldOlQPOQOQOPrPlOlOlOlOldOPrqp證明：如圖，作OP于點(diǎn)P，則OP=:若d=r,則點(diǎn)P在上.在直線(xiàn) 上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)，連接則所以，除點(diǎn) 外直線(xiàn) 上的點(diǎn)都在的外部，即直線(xiàn) 與僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.所以直線(xiàn) 與相切若直線(xiàn) 與相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP，充分性(pq)必因此要性 認(rèn)清條件和結(jié)論。

9、認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化命題。可先簡(jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。新課新課 如果已知如果已知p q，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化命題?？上群?jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。小結(jié)小結(jié)復(fù)習(xí)與回顧復(fù)習(xí)與回顧 1.若若p則則q為真為真 ，記作，記作_;2. p是是q的充分不必要條件的含義：的充分不必要條件的含義：。p是是q的必要不充分條件的含義：的必要不充分條件的含義：。p是是q的充要條件的含義：的充要條件的含義：。p是是q的既不充分也必要條件的含義：的既不充分也必要條件的含義：。qp 若若p則則q為假為假 ，記作，記作_.qp qp pq且且qp pq且且)(qp qp pq且且qp pq且且課本課本P 8 習(xí)題習(xí)題1、2、3、4。作業(yè)作業(yè)