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1、第五章第五章 機械能守恒定律機械能守恒定律考綱下載內容要求1.功和功率2.動能和動能定理3.重力做功與重力勢能4.機械能守恒定律及其應用實驗一 探究動能定理實驗二 驗證機械能守恒定律考綱解讀 本章主要考查功、功率、動能、勢能(包括重力勢能和彈性勢能)等基本概念，以及動能定理、重力做功的特點、重力做功與重力勢能變化的關系及機械能守恒定律等基本規(guī)律。其中對于功的計算、功率的理解、做功與物體能量變化關系的理解及機械能守恒定律的適用條件是考查的重點內容。試題中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法處理恒力功的計算，這里既可以將力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進行分解，也可以將物體的位移沿
2、平行于力的方向和垂直于力的方向進行分解，從而確定出恒力對物體的作用效果；對于重力勢能這種相對物理量，可以通過巧妙的選取零勢能面的方法，從而使有關重力勢能的計算得以簡化 機械能這一章是力學知識的重點內容之一，這是建立在機械能這一章是力學知識的重點內容之一，這是建立在力的概念、動力學的知識和牛頓運動定律的基礎之上，進一力的概念、動力學的知識和牛頓運動定律的基礎之上，進一步研究力在空間的積累效果和物體運動狀態(tài)變化之間的關系。步研究力在空間的積累效果和物體運動狀態(tài)變化之間的關系。 復習時要抓住功是能量轉化的量度這條主線，深刻理解復習時要抓住功是能量轉化的量度這條主線，深刻理解動能定理與機械能守恒定律。
3、動能定理的核心是合外力對物動能定理與機械能守恒定律。動能定理的核心是合外力對物體做功引起物體動能的變化，應用時注意選擇研究過程；對體做功引起物體動能的變化，應用時注意選擇研究過程；對于機械能守恒要注意引起機械能變化的原因是除了重力和系于機械能守恒要注意引起機械能變化的原因是除了重力和系統(tǒng)內彈簧彈力以外其他的力做功，還應看到它有多種表達形統(tǒng)內彈簧彈力以外其他的力做功，還應看到它有多種表達形式，要恰當靈活選取。功和功率的分析與計算也是一個考查式，要恰當靈活選取。功和功率的分析與計算也是一個考查重點，功要區(qū)分恒力功和變力功。重點，功要區(qū)分恒力功和變力功?？键c考點1 1 功功學案學案1 功功 功率功率
4、 一、判斷功正、負的方法一、判斷功正、負的方法 1.若物體做直線運動，依據力與位移的夾角來判斷，此法常用于恒力若物體做直線運動，依據力與位移的夾角來判斷，此法常用于恒力做功的判斷。做功的判斷。 2.若物體做曲線運動，依據若物體做曲線運動，依據F與與v的方向夾角來判斷。當的方向夾角來判斷。當 90 時，力時，力對物體做正功；對物體做正功；90 180 時，力對物體做負功；時，力對物體做負功； =90 時，力對物體不時，力對物體不做功。做功。 3.依據能量變化來判斷：此法既適用于恒力做功，也適用于變力做功，依據能量變化來判斷：此法既適用于恒力做功，也適用于變力做功，關鍵應分析清楚能量的轉化情況。根
5、據功是能量轉化的量度，若有能量轉關鍵應分析清楚能量的轉化情況。根據功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功。比如系統(tǒng)的機械能增加，說明力對系統(tǒng)做正功；化，則必有力對物體做功。比如系統(tǒng)的機械能增加，說明力對系統(tǒng)做正功；如果系統(tǒng)的機械能減少，則說明力對系統(tǒng)做負功。此法常用于兩個相聯(lián)系如果系統(tǒng)的機械能減少，則說明力對系統(tǒng)做負功。此法常用于兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。的物體之間的相互作用力做功的判斷。 一對作用力和反作用力做功的特點：一對作用力和反作用力做功的特點： 一對作用力和反作用力，可以兩個力均不做功；可以一個一對作用力和反作用力，可以兩個力均不做功；可以一個力做功，
6、另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負功；也可以兩個力均做正功或均做負功。一對互為作用力和負功；也可以兩個力均做正功或均做負功。一對互為作用力和反作用力的摩擦力做的總功可能為零反作用力的摩擦力做的總功可能為零(靜摩擦力靜摩擦力)、也可能為負、也可能為負(滑動摩擦力滑動摩擦力)，但不可能為正。，但不可能為正。 二、功的計算方法二、功的計算方法 1.恒力做功恒力做功 對恒力作用下物體的運動，力對物體做的功用對恒力作用下物體的運動，力對物體做的功用W=Flcos 求解。該公式可寫成求解。該公式可寫成W=F(lcos )=(Fcos )l
7、。即功等于力與力方向上位移的乘積或功等于位移與即功等于力與力方向上位移的乘積或功等于位移與位移方向上力的乘積。位移方向上力的乘積。 2.變力做功變力做功 (1)用動能定理用動能定理W=Ek或功能關系或功能關系W=E，即用能量的增量等效代換變，即用能量的增量等效代換變力所做的功。力所做的功。(也可計算恒力功也可計算恒力功) (2)當變力的功率當變力的功率P一定時，可用一定時，可用W=Pt求功，如機車以恒定功率啟動時。求功，如機車以恒定功率啟動時。 (3)將變力做功轉化為恒力做功。將變力做功轉化為恒力做功。 當力的大小不變當力的大小不變,而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功而方向始終與運動
8、方向相同或相反時，這類力的功的大小等于力和路程的大小等于力和路程(不是位移不是位移)的乘積。如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功的乘積。如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等。等。 當力的方向不變，大小隨位移作線性變化時，可先求出力對位移的當力的方向不變，大小隨位移作線性變化時，可先求出力對位移的平均值平均值F=(F1+F2)/2，再由，再由W=Flcos計算，如彈簧彈力做功。計算，如彈簧彈力做功。 (4)作出變力作出變力F隨位移隨位移l變化的圖象，圖象與位移軸所圍的變化的圖象，圖象與位移軸所圍的“面積面積”即為即為變力做的功。圖中變力做的功。圖中(a)圖表示恒力圖表示恒力F做的功做的功W，(b)圖表示變
9、力圖表示變力F做的功做的功W。 3.總功的求法總功的求法 (1)總功等于合外力的功總功等于合外力的功 先求出物體所受各力的合力先求出物體所受各力的合力F合合，再根據，再根據W總總=F合合lcos 計算計算總功，但應注意總功，但應注意 應是合力與位移應是合力與位移l的夾角。的夾角。 (2)總功等于各力做功的代數和總功等于各力做功的代數和 分別求出每一個力做的功：分別求出每一個力做的功：W1=F1l1cos 1，W2=F2l2cos 2，W3=F3l3cos 3，再把各個外力的功求代數和即：再把各個外力的功求代數和即：W總總=W1+W2+W3+ 在求解總功時，第在求解總功時，第(1)(1)種情況一
10、般用于各力都是恒力且種情況一般用于各力都是恒力且作用時間相同，第作用時間相同，第(2)(2)種情況一般用于各力分別作用或作用種情況一般用于各力分別作用或作用時間不同時。時間不同時。 【解析解析】設傳送帶速度大小為設傳送帶速度大小為v1，物體剛，物體剛滑上傳送帶時的速度大小為滑上傳送帶時的速度大小為v2。當。當v1=v2時，時，物體隨傳送帶一起勻速運動，故傳送帶與物物體隨傳送帶一起勻速運動，故傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終不做功，不做功，A正確。當正確。當v1v2時，物體相對傳送帶向左運動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，時，物體相對傳送帶向
11、左運動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，則物體先做勻加速運動直到速度達到則物體先做勻加速運動直到速度達到v1，再做勻速運動，故傳送帶對物，再做勻速運動，故傳送帶對物體先做正功后不做功，體先做正功后不做功，B錯誤，錯誤，C正確。故正確答案為正確。故正確答案為A、C、D。是否做功的判斷是否做功的判斷【例例1】如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶，如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶， 傳送帶以圖示方向勻速運轉，則傳送帶對物體做功情況可能是傳送帶以圖示方向勻速運轉，則傳送帶對物體做功情況可能是( ) A.始終不做功始終不做功 B.先做負功后做正功先做負功后做正功 C.先
12、做正功后不做功先做正功后不做功 D.先做負功后不做功先做負功后不做功ACD 1如圖所示，小物塊如圖所示，小物塊A位于光滑的斜面上，斜面位于光位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，小物塊沿斜面下滑的過滑的水平面上，從地面上看，小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力程中，斜面對小物塊的作用力( )A.垂直于接觸面，做功為零垂直于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零垂直于接觸面，做功不為零C.不垂直于接觸面，做功為零不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零不垂直于接觸面，做功不為零B功的計算功的計算【例例2】如圖所示，質量為如圖所示，質量為m的物塊相對斜
13、面靜止，斜面傾角為的物塊相對斜面靜止，斜面傾角為 ，它們一起向右，它們一起向右 勻速運動位移為勻速運動位移為L，則摩擦力、支持力和重力分別對物塊做的功為多少？，則摩擦力、支持力和重力分別對物塊做的功為多少？ 在應用公式在應用公式W=Flcos 時要注意時要注意 與題中所給的角的含義不一定相同。與題中所給的角的含義不一定相同。在求恒力做的功時也可以利用在求恒力做的功時也可以利用W=Fcos l=F分分l來求，來求，F(xiàn)分分指沿位移方向的指沿位移方向的分力。再就是分力。再就是W=Flcos =Fl分分，也就是用力乘以沿力方向的分位移。，也就是用力乘以沿力方向的分位移。 【答案答案】mgLsin co
14、s -mgLsin cos 0 【解析解析】因物塊向右勻速運動，由平衡條件可得因物塊向右勻速運動，由平衡條件可得 f=mgsin ,FN=mgcos f和和FN與位移的夾角分別為與位移的夾角分別為 和和90 + 故摩擦力做的功為故摩擦力做的功為Wf=fLcos =mgLsin cos 支持力做的功為支持力做的功為 WN=FNLcos(90 + )=-mgLsin cos 因重力方向豎直向下，而位移方向水平向右，因重力方向豎直向下，而位移方向水平向右，故重力做功為零，即故重力做功為零，即WG=0。 2一個質量為一個質量為4 kg的物體靜止在足的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面夠大的水平地
15、面上，物體與地面間的動摩擦因數間的動摩擦因數 =0.1。從。從t=0開開始，物體受一個大小和方向呈周始，物體受一個大小和方向呈周期性變化的水平力期性變化的水平力F作用，力作用，力F隨隨時間的變化規(guī)律如圖所示。求時間的變化規(guī)律如圖所示。求83 s內物體的位移大小內物體的位移大小和力和力F對物體所做的功。對物體所做的功。(g取取10m/s2)【答案答案】167 m 676 J 所以機動車達最大速度時所以機動車達最大速度時a=0，F(xiàn)=f，P=Fvm=fvm，這一起動過程的，這一起動過程的v-t關系如圖所示，其中關系如圖所示，其中vm=P/f。1.以恒定功率起動以恒定功率起動加速度逐漸減小加速度逐漸減
16、小的變加速運動的變加速運動2.以恒定加速度起動以恒定加速度起動名師支招：名師支招： 1.機車以恒定加速度起動時，勻加速運動結束的時刻的速度，并未達到整個過程的最大速度。機車以恒定加速度起動時，勻加速運動結束的時刻的速度，并未達到整個過程的最大速度。 2.P=Fv中中F是牽引力并非合力，這一點在計算時應特別注意。是牽引力并非合力，這一點在計算時應特別注意。vPFv速度Ffam0mFfavv當時達最大mv保持勻速FFfam不變不變v PFv0PPav額當仍增大Pv 額一定PFvFfam額0mFfavv當時達最大mv保持勻速直線運動勻速直勻速直線運動線運動這一運動過程的這一運動過程的v-t關系如圖所
17、示，其中關系如圖所示，其中v0=P額額/F,vm=P額額/f?？键c考點2 2 功率功率平均功率與瞬時功率平均功率與瞬時功率【例例3】質量為質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用。力的大小時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與與 時間時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則的關系如圖所示，力的方向保持不變，則( ) A.3t0時刻的瞬時功率為時刻的瞬時功率為5F02t0/(2m) B.3t0時刻的瞬時功率為時刻的瞬時功率為15F02t0/(m) C.在在t=0到到3t0這段時間內，水平力的平均功率為這段時間內，水平力的平均功率為23F02
18、t0/(4m) D.在在t=0到到3t0這段時間內，水平力的平均功率為這段時間內，水平力的平均功率為25F02t0/(6m) 【解析解析】02t0時間內的加速度為時間內的加速度為a=F0/m 2t03t0時間內的加速度為時間內的加速度為a =3F0/m 所以所以3t0時刻物體的速度為時刻物體的速度為 v=a2t0+a t0=F0/m2t0+(3F0/m)t0=(5F0/m)t0 所以所以3t0時刻的瞬時功率為時刻的瞬時功率為P=3F0v=(15F02/m)t0，B正確。正確。 02t0時間內的位移為時間內的位移為x=(1/2)a(2t0)2=2F0t02/m 2t03t0時間內的位移為時間內的
19、位移為 x =a2t0t0+(1/2)a t02=(2F0/m)t02+(1/2)(3F0/m)t02=7F0/(2m)t02 從從t=0到到3t0這段時間內的水平力做的功為這段時間內的水平力做的功為 W=F0 x+3F0 x =2F02t02/m+21F02/(2m)t02=25F02t02/(2m) 這段時間內的平均功率為這段時間內的平均功率為 P =W/(3t0)=25F02t0/(6m)，D正確。正確。BD (1)區(qū)分所求功率是平均功率還是瞬時功率是區(qū)分所求功率是平均功率還是瞬時功率是分析解答功率的首要問題。分析解答功率的首要問題。 (2)對應于某一過程的功率為平均功率，對應對應于某一
20、過程的功率為平均功率，對應于某一時刻的功率為瞬時功率。于某一時刻的功率為瞬時功率。 (3)瞬時功率等于力與物體在沿該力方向上分瞬時功率等于力與物體在沿該力方向上分速度的乘積。速度的乘積。 3如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球各系一個小球a和和b，跨在兩根固定在，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質量為同一高度的光滑水平細桿上，質量為3m的的a球置于地面上，質量為球置于地面上，質量為m的的b球球從水平位置靜止釋放，當從水平位置靜止釋放，當a球對地面球對地面壓力剛好為零時，壓力剛好為零時，b球擺過的角度為球擺過的角度為 。下列結論正確的是下列結論正確
21、的是( )A. =90B. =45C.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大 后減小后減小D.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增 大大A C【例例4】汽車發(fā)動機的功率為汽車發(fā)動機的功率為60 kW，若其總質量為，若其總質量為5 t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為車重的，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為車重的0.1倍，倍，g取取 10 m/s2。 (1)汽車保持其額定功率不變，從靜止起動后能達到的最大速度是多大？當汽車的加速度為汽車保持其額定功率不變，從靜止起動后
22、能達到的最大速度是多大？當汽車的加速度為2 m/s2時，速度時，速度多多 大？當汽車的速度為大？當汽車的速度為6m/s時，加速度是多大？時，加速度是多大？ (2)若汽車從靜止開始，保持以若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，問這一過程能維持多長時間？的加速度做勻加速直線運動，問這一過程能維持多長時間？ 【解析解析】(1)汽車保持額定功率起動，其運動中各量的變化情況為：汽車保持額定功率起動，其運動中各量的變化情況為： 第一階段，為加速度逐漸減小的加速循環(huán)過程第一階段，為加速度逐漸減小的加速循環(huán)過程 這個循環(huán)過程結束時，即經過一段的末狀態(tài)為這個循環(huán)過程結束時，即經過一段
23、的末狀態(tài)為a=0(此時此時F=f)，速度達到最大值。，速度達到最大值。 第二階段，汽車以最大速度勻速運動。當第二階段，汽車以最大速度勻速運動。當F=f=kmg時，速度最大為時，速度最大為vm。 由由P=Fv=fvm得得 vm=P/f=P/(kmg)=60103/(0.1510310) m/s=12 m/s。 當當a=2 m/s2時，由時，由F-f=ma得得 F1=ma+f=ma+kmg =51032 N0.1510310 N =1.5104 N 由由P=F1v1得得 v1=P/F1=60103/(1.5104) m/s=4 m/s，即當汽車加速度為，即當汽車加速度為2 m/s2時，其速度為時，
24、其速度為4 m/s。 當當v2=6 m/s時，由時，由P=F2v2得得 F2=P/v2=60103/6 N=1.0104 N 由由F2-fma2得得 a2=(F2-f )/m=(1.01040.1510310)/(5103) m/s2=1 m/s2 即當汽車速度為即當汽車速度為6 m/s時，其加速度為時，其加速度為1 m/s2。P FvFfmaPvFa 不變只要只要a0 (2)汽車以恒定加速度起動過程各量變化情況如下：汽車以恒定加速度起動過程各量變化情況如下： 第一階段第一階段(勻加速運動勻加速運動) 發(fā)動機的功率增大到額定功率時，勻加速運動結束。發(fā)動機的功率增大到額定功率時，勻加速運動結束。
25、 第二階段：由于第一階段結束時，仍有第二階段：由于第一階段結束時，仍有F-f=ma，即，即Ff，汽車仍要加速，但這時功率已達，汽車仍要加速，但這時功率已達到額定功率，不能再增大，故以后應是加速度逐漸減小的加速運動，回到第到額定功率，不能再增大，故以后應是加速度逐漸減小的加速運動，回到第(1)問中的第一階段問中的第一階段第二階段，最后勻速運動。第二階段，最后勻速運動。 故第二階段的末狀態(tài)為故第二階段的末狀態(tài)為a=0(F=f)，速度達到最大，速度達到最大vm。 第三階段，汽車以最大速度第三階段，汽車以最大速度vm勻速運動。勻速運動。 要求汽車勻加速運動的時間，需先求出勻加速運動的末速度要求汽車勻加
26、速運動的時間，需先求出勻加速運動的末速度v1 由由F-fma得得 F=ma+f=ma+kmg 由由P=Fv1得得 v1=P/F=P/(ma+kmg)=60103/(51030.50.1510310) m/s=8 m/s 由由v1=at得得 t=v1/a=8/0.5 s=16 s 即汽車以即汽車以0.5 m/s2的加速度勻加速運動的時間為的加速度勻加速運動的時間為16 s。 汽車起動問題有兩種情況：以恒定功率起動和以恒定牽引力起動。汽車起動問題有兩種情況：以恒定功率起動和以恒定牽引力起動。 對于汽車以恒定功率起動掌握兩個問題的計算方法：對于汽車以恒定功率起動掌握兩個問題的計算方法： 由加速度求速
27、度問題，先由牛頓第二定律求牽引力，再由由加速度求速度問題，先由牛頓第二定律求牽引力，再由P=Fv求對應的速度。求對應的速度。 由速度求加速度的問題，先由由速度求加速度的問題，先由P=Fv求牽引力，再由牛頓第二定律求對應的加速度。求牽引力，再由牛頓第二定律求對應的加速度。 要知道要知道a=0時汽車速度最大，可根據的方法求最大速度。時汽車速度最大，可根據的方法求最大速度。 對于汽車勻加速起動問題，要明確勻加速的末狀態(tài)功率達到額定功率，此時并不是汽車所能對于汽車勻加速起動問題，要明確勻加速的末狀態(tài)功率達到額定功率，此時并不是汽車所能達到的最大速度，其后還有一個加速度減小的加速過程，這個過程結束時，汽車才達到最大速達到的最大速度，其后還有一個加速度減小的加速過程，這個過程結束時，汽車才達到最大速度。度?！敬鸢复鸢浮?1600m 一列車的質量是一列車的質量是5.0105 kg，在平直的軌道上以額定功率，在平直的軌道上以額定功率3 000 kW加速行駛，當速度由加速行駛，當速度由10 m/s加速到所能達到的最加速到所能達到的最大速度大速度30 m/s時，共用了時，共用了2 min，則在這段時間內列車前進，則在這段時間內列車前進的距離是多少？的距離是多少？(設阻力恒定設阻力恒定)4 4
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