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1、 課程目標 1雙基目標 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系 通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。 通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 2情感目標 通過學習常用邏輯用語及其符號表達方式，提高邏輯分析、數(shù)學表達和邏輯思維能力 通過本章的學習，體會數(shù)學的美，養(yǎng)成一絲不茍，追求完美的科學態(tài)度 通過本章的學習，體會用對立統(tǒng)一的思想認識數(shù)學問題，培養(yǎng)學生辨證唯物主義思想方法 重點難點 本章重點：命題的概念及四種命題間的相互關(guān)系；充分條件、必要條件；邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義
2、及命題真假的判斷；全稱量詞與存在量詞的有關(guān)概念 本章難點：含有一個量詞的命題的否定；含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 學法探究 1這部分內(nèi)容相對比較抽象，不易理解，學習中要注意多結(jié)合實例去理解概念另外，用符號語言表述數(shù)學命題也增加了學習的難度，要逐步提高數(shù)學語言、符號語言的轉(zhuǎn)換能力 2要學會類比的方法，將有關(guān)概念進行類比，以便更好地理解和運用同時，還要用聯(lián)系的觀點去認識相關(guān)知識如邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的交、并、補的聯(lián)系；充分條件、必要條件、充要條件與四種命題的聯(lián)系 3本章內(nèi)容與所學的知識有緊密的聯(lián)系，這就需要有比較扎實的基礎(chǔ)知識如對充分條件、必要條件的判定，除要正確理解相關(guān)概念外
3、，還要有一定的推理能力 4用集合的觀點去理解相關(guān)概念，提高分析問題和解決問題的能力. 1.1命題與量詞 1知識與技能 了解命題的概念，并能判斷命題的真假 2過程與方法 通過生活與數(shù)學中的豐富實例，了解命題的概念 3情感態(tài)度與價值觀 學會判斷命題的真假，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣 重點：了解命題的定義，判定命題的真假 難點：判定一個句子是不是命題 1要判斷某個句子是否是命題，首先，要看這個句子的句型，一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題其次，要看能不能判斷其真假，也就是判斷其是否成立，不能判斷真假的語句，就不能叫做命題 例如“這是一棵大樹”， 不能叫命題，由于“大樹”沒有界定，就不能判斷“這是一
4、棵大樹”的真假值得注意的是，在數(shù)學或其他科學技術(shù)中的一些猜想仍是命題 “在2050年前，中國將擁有自主產(chǎn)權(quán)的核動力航空母艦”這樣的猜想目前還不能判斷其真假，但是隨著時間的推移與科學技術(shù)的發(fā)展，總能判斷它們的真假，因此，人們把這一類猜想仍算為命題 2開語句例如：x5，x210，(xy)(xy)0，這些語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句的真假的，這種含有變量的語句叫做開語句(條件命題)開語句不是命題 1一般地，我們把用_、_或_表達的，可以判斷_的_叫做命題 2判斷為_的語句叫做真命題 判斷為_的語句叫做假命題 3目前無法確定語句的真假，但從事物的本質(zhì)而論，句子是可分
5、辨真假的，這類_也算命題 4命題可以用_表示 答案1.語言符號式子真假語句 2真假3.猜想 4小寫英文字母如p，q，r， 例1判斷下列語句是否為命題，并說明理由 (1)f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)； (2)x20； (3)集合a，b，c有3個子集； (4)這盆花長得太好了！ 解析(1)“f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)”是陳述句并且它是真的，因此它是命題 (2)因為無法判斷“x20”的真假，所以它不是命題 (3)“集合a，b，c有3個子集”是假的，所以它是命題 (4)“這盆花長得太好了”無法判斷真假，它不是命題 解析上面6個語句中，(3)不是陳述句，所以它不是命題；(6)雖然是陳述句，但因為無
6、法判斷它的真假，所以它也不是命題；其余4個都是陳述句，而且都可以判斷真假，所以它們都是命題，其中(1)(4)是真命題，(2)(5)是假命題 例2下列語句中是命題的有_，其中是真命題的有_(寫出序號) “等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？” “垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？” “一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”； “大角所對的邊大于小角所對的邊”； “xy為有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)”； “作ABCABC” 分析根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題、若是，再判斷真假 答案； 分析因命題為真，故直接解不等式 說明命題為真，也就是不等式成立 設(shè)有兩個命題：p：|x|x1|m的解集為R；q：函數(shù)f(x)(73
7、m)x是減函數(shù)，若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍 解析若p為真命題，則根據(jù)絕對值的幾何意義可知m1.若q為真命題，則73m1，所以m2，若p真q假則m .若p假q真，則1m2. 綜上所述，實數(shù)m的范圍是1mb，則acbc 矩形的對角線互相垂直 A1個 B2個 C3個 D4個 答案A 解析只有正確 二、填空題 4給出下列命題 若acbc，則ab； 方程x2x10有兩個實根； 對于實數(shù)x，若x20，則x20； 若p0，則p2p； 正方形不是菱形 其中真命題是_，假命題是_ 答案 5下面是關(guān)于四棱柱的四個命題： 如果有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 如果兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 如果四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； 如果四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱 其中，真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號) 答案 解析中由過相對側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行，可知命題成立，中由題意，可知對角面均為長方形，即可證命題成立、錯誤，反例如斜四棱柱 三、解答題 6如果命題“當x1時，函數(shù)yloga(x22x3)為減函數(shù)”是真命題，試確定實數(shù)a的取值范圍 解析令ux22x3，當x1時，u為增函數(shù) 又函數(shù)ylogau為減函數(shù)， 0a1.即a的取值范圍是0a1.
高中數(shù)學 111命題課件 新人教B版選修21
