七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 3 立方根課件 魯教版五四制

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1、3立方根一、立方根概念的構(gòu)建一、立方根概念的構(gòu)建探究：若探究：若x x3 3=8=8，則，則x=_x=_；若若x x3 3=0=0，則，則x=_x=_；若；若x x3 3=-1=-1，則，則x=_.x=_.1.1.概念：如果一個數(shù)概念：如果一個數(shù)x x的立方等于的立方等于a a，即，即_，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)x x就叫就叫做做a a的的_(_(也叫做也叫做_)._).2 20 0-1-1x x3 3=a=a立方根立方根三次方根三次方根2.2.表示方法：每個數(shù)表示方法：每個數(shù)a a都都_立方根，記為立方根，記為“ ”“ ”，讀作，讀作“_”._”.3.3.性質(zhì)：正數(shù)的立方根是性質(zhì)：正數(shù)的立方根

2、是_，負數(shù)的立方根是，負數(shù)的立方根是_，0 0的立方根是的立方根是_._.【歸納【歸納】任何一個數(shù)都有任何一個數(shù)都有_個立方根個立方根. .3a只有一個只有一個三次根號三次根號a a正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)0 01 1二、開立方二、開立方1.1.定義：求一個數(shù)定義：求一個數(shù)a a的的_的運算叫做開立方的運算叫做開立方. .2. 2. 表示表示a a的立方根的立方根，那么那么( )( )3 3=_=_， =_.=_. 立方根立方根a aa a3a3a33a【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】對于方程對于方程x x3 3=6=6，x x是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？x x怎樣表示呢？怎樣表示呢？提示：提示：x x既不是整數(shù)，

3、也不是分數(shù)，所以既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以x x不是有理數(shù)，而是無不是有理數(shù)，而是無理數(shù)理數(shù).x.x用用6 6的立方根來表示，即的立方根來表示，即 . .36知識點知識點1 1 求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的立方根【例【例1 1】(8(8分分) )求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根. .(1)0.729(1)0.729；(2) (2) ；(3)-125(3)-125；(4)(4)【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)因為因為_=0.729=0.729，所以所以0.7290.729的立方根是的立方根是_，即即 = =_. .2 2分分0.90.93 30.90.90.90.930.729338316

4、91.512(2)(2)因為因為 ，( (_) )3 3= =所以所以 的立方根是的立方根是_，即，即 = =_. .4 4分分(3)(3)因為因為( (_) )3 3=-125=-125，所以，所以-125-125的立方根是的立方根是_，即即 = =_. .6 6分分(4)(4)因為因為 ，( (_) )3 3= =所以所以 的立方根是的立方根是_，即，即 _. .8 8分分327388 32278，27832333832-5-5-5-53125-5-531693431512512 78343512，3435127833169151278【互動探究【互動探究】怎樣求一個整數(shù)怎樣求一個整數(shù)a

5、a的立方根？的立方根？提示：提示：先試算某數(shù)的立方等于先試算某數(shù)的立方等于a a，如果恰好某數(shù)的立方等于，如果恰好某數(shù)的立方等于a a，則則a a的立方根就是該數(shù)；如果沒有這樣的數(shù)，則的立方根就是該數(shù)；如果沒有這樣的數(shù)，則a a的立方根為的立方根為 . .注意，當(dāng)注意，當(dāng)a0a0時，時，a a的立方根為的立方根為“- ”- ”或或“- ”- ”，即當(dāng)即當(dāng)a a為負數(shù)時，其負號要放在根號外為負數(shù)時，其負號要放在根號外. . 3a3a3a【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系 平方根平方根立方根立方根區(qū)別區(qū)別表示方法表示方法結(jié)果結(jié)果一個或兩個一個或兩個一個一個根

6、指數(shù)根指數(shù)2(2(可省略可省略) )3(3(不可省略不可省略) )被開方數(shù)的取值范被開方數(shù)的取值范圍圍非負數(shù)非負數(shù)任意數(shù)任意數(shù)聯(lián)系聯(lián)系(1)(1)都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算. .(2)0(2)0的平方根與立方根都是的平方根與立方根都是0.0.3【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.下列語句正確的是下列語句正確的是( () )(A)(A)如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零(B)(B)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)(C)(C)一個正數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)一個正數(shù)的立方根有

7、兩個，它們互為相反數(shù)(D)(D)一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，零的立方根是零一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，零的立方根是零【解析【解析】選選D.D.一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身的數(shù)有：一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身的數(shù)有：1 1，0 0，-1-1，故選項，故選項A A錯誤；錯誤；0 0的立方根是的立方根是0 0，故選項，故選項B B錯誤；因任何數(shù)的錯誤；因任何數(shù)的立方根都只有立方根都只有1 1個，故選項個，故選項C C錯誤；因為正數(shù)有一個正的立方根，錯誤；因為正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0 0的立方根是的立方根是0 0，故選項，故選項D D正確正確. .2.2.下

8、列說法中正確的是下列說法中正確的是( () )0.0640.064的立方根是的立方根是0.40.4； 不可能是負數(shù)；不可能是負數(shù)；如果如果a a是是b b的的立方根，那么立方根，那么ab0ab0；若一個數(shù)的平方根與其立方根相同，若一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是則這個數(shù)是1.1.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)3a【解析【解析】選選A.A.因為因為0.0640.064的立方根是的立方根是0.40.4，故說法正確；，故說法正確；當(dāng)當(dāng)a0a2x= (n2，n n為奇數(shù)為奇數(shù)).).2.(1)n2.(1)n為偶數(shù)時，可對比平方根為偶數(shù)時，可對比平方根a0a0時，時，a a有有

9、n n次方根；次方根；a0a0時，時，a a的的n n次方根不存在次方根不存在. .(2)n(2)n為奇數(shù)時，對任意的為奇數(shù)時，對任意的a a都有都有n n次方根次方根. .nana3.(20123.(2012安順中考安順中考) )在實數(shù)：在實數(shù)：3.141593.14159， ，1.0100100011.010010001，4. 4. ， 中，無理數(shù)有中，無理數(shù)有( () )(A)1(A)1個個(B)2(B)2個個(C)3(C)3個個(D)4(D)4個個【解析【解析】選選A.A.因為因為3.141593.14159，1.0100100011.010010001是有限小數(shù)，所以是有限小數(shù)，所以

10、是有理數(shù)，是有理數(shù)，4. 4. 是無限循環(huán)小數(shù)，所以也不是無理數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，所以也不是無理數(shù)， =4=4是有理數(shù)，是有理數(shù)， 是分數(shù)是有理數(shù)，只有是分數(shù)是有理數(shù)，只有是無限不循環(huán)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)只有小數(shù)，所以無理數(shù)只有1 1個個. .3642121364227227知識點知識點2 2 立方根的應(yīng)用立方根的應(yīng)用【例【例2 2】小明同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課上想用一塊紙板做一個有底無蓋小明同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課上想用一塊紙板做一個有底無蓋的正方體型的粉筆盒，若想做成容積為的正方體型的粉筆盒，若想做成容積為125125立方厘米的粉筆盒，立方厘米的粉筆盒，你能幫他求這塊紙板至少要多大面積嗎？你能幫他

11、求這塊紙板至少要多大面積嗎？【解題探究【解題探究】(1)(1)由正方體的體積為由正方體的體積為125125立方厘米，怎樣求正方體的棱長？立方厘米，怎樣求正方體的棱長？答：設(shè)正方體的棱長為答：設(shè)正方體的棱長為a a，則，則a a3 3= =_，解得解得a=a=_=5(=5(厘米厘米).).3125125125(2)(2)有底無蓋的正方體盒子有有底無蓋的正方體盒子有_個面，其表面積用個面，其表面積用a a表示為表示為S S表面表面=_.=_.(3)(3)紙板的最小面積為：紙板的最小面積為：_( (平方厘米平方厘米).).【互動探究【互動探究】涉及立方根的應(yīng)用，常見的求幾何體體積的公式涉及立方根的應(yīng)

12、用，常見的求幾何體體積的公式有哪些？有哪些？提示：提示：正方體、球的體積公式：正方體、球的體積公式：V V正方體正方體=a=a3 3，V V球球= r= r3 3. .如果已如果已知其體積，求棱長或半徑，就會涉及立方根的應(yīng)用知其體積，求棱長或半徑，就會涉及立方根的應(yīng)用. .5a5a2 25a5a2 2=5=55 52 2=125=125435 5【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用平方根、立方根解決實際問題的兩種模型應(yīng)用平方根、立方根解決實際問題的兩種模型(1)(1)面積類：利用平方根的求法，求出正方形面積的算術(shù)平方面積類：利用平方根的求法，求出正方形面積的算術(shù)平方根，即為正方形的邊長根，即為正方形的邊

13、長. .(2)(2)體積類：利用立方根的求法，求出立方體體積的立方根，體積類：利用立方根的求法，求出立方體體積的立方根，即為立方體的棱長即為立方體的棱長. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】4.4.一種集裝箱是正方體形狀的，它的體積是一種集裝箱是正方體形狀的，它的體積是729m729m3 3，則這種正，則這種正方體集裝箱的棱長是方體集裝箱的棱長是_m._m.【解析【解析】設(shè)這種正方體集裝箱的棱長是設(shè)這種正方體集裝箱的棱長是xmxm，則，則x x3 3=729=729，解得，解得x=9.x=9.答案：答案：9 95.5.一個體積為一個體積為216cm216cm3 3的正方體放在桌子上，則它蓋住的桌面面的正

14、方體放在桌子上，則它蓋住的桌面面積為多少？積為多少？【解析【解析】設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為xcmxcm，則由正方體的體積公式有，則由正方體的體積公式有x x3 3=216=216，解得，解得x=6x=6，而它蓋住的桌面面積即底面正方形的面積，而它蓋住的桌面面積即底面正方形的面積，為為x x2 2=6=62 2=36(cm=36(cm2 2).).1.1.下列說法正確的是下列說法正確的是( () )(A)-0.125(A)-0.125的立方根是的立方根是0.50.5(B)16(B)16的立方根是的立方根是(C)-9(C)-9的平方根是的平方根是3 3(D)0.01(D)0.01的立方根是

15、的立方根是0.0000010.000001316【解析【解析】選選B.-0.125B.-0.125的立方根是的立方根是-0.5-0.5，故選項，故選項A A錯誤；錯誤；1616的的立方根是立方根是 ，故選項，故選項B B正確；正確；-9-9沒有平方根，故選項沒有平方根，故選項C C錯誤；錯誤；0.010.01的立方根是的立方根是 ，故選項，故選項D D錯誤錯誤. .31630.012.-0.0272.-0.027的立方根與的立方根與 的平方根之和是的平方根之和是( () )(A)0(A)0(B)2.7(B)2.7(C)2.7(C)2.7或或-3.3-3.3(D)3.3(D)3.3【解析【解析】

16、選選C.C.因為因為-0.027-0.027的立方根是的立方根是-0.3-0.3，而而 =9=9，9 9的平方根是的平方根是3 3，所以它們的和為所以它們的和為2.72.7或或-3.3.-3.3.故選故選C.C.81813.3.將體積分別為將體積分別為600cm600cm3 3和和129cm129cm3 3的長方體鐵塊，熔成一個正方的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是體鐵塊，那么這個正方體的棱長是_cm._cm.【解析【解析】600+129=729600+129=729，729729的立方根是的立方根是9 9，所以正方體的棱長為所以正方體的棱長為9cm.9cm.答案：答案：

17、9 94.4.若若 ，則，則x=_.x=_.【解析【解析】因為因為 =-2=-2，所以所以 =2=2，所以所以-x=2-x=23 3，即，即x=-8.x=-8.答案：答案：-8-8338x0 383x5.(1)5.(1)填表：填表：(2)(2)由上表對比小數(shù)點的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由上表對比小數(shù)點的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？( (請你用語言敘述出來請你用語言敘述出來) )(3)(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知已知 ，則，則 _._.已知已知 ，則，則 =_.=_.a a0.0000010.0000010.0010.0011 110001000100000010000003a331.44233 000 30.000 4560.076 973456【解析【解析】(1)(1)直接開立方依次填入得：直接開立方依次填入得：0.010.01，0.10.1，1 1，1010，100.100.(2)(2)從表中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)小數(shù)點向右移動三位，立方根的小數(shù)從表中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)小數(shù)點向右移動三位，立方根的小數(shù)點向右移動一位點向右移動一位. .(3)(3)依此規(guī)律得：依此規(guī)律得： 14.42 14.42； =7.697.=7.697.33 000 3456