天津市高中數(shù)學《雙曲線及其標準方程》（2）課件 新人教版A版必修2

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1、雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程（第一課時）（第一課時）1了解雙曲線標準方程的推導過程2能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標準方程3掌握雙曲線的定義與標準方程1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的(一一)雙曲線的定義雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于的差的絕對值等于常

2、數(shù)（小于|F1F2 |且不等于零）的點的軌且不等于零）的點的軌跡叫做雙曲線。跡叫做雙曲線。 這兩個定點這兩個定點F1、F2叫做雙曲線叫做雙曲線的焦點。的焦點。 兩焦點的距離叫做焦距兩焦點的距離叫做焦距(2c)。符號表述：符號表述：3)20(22121FFaaMFMFF2F1M 雙曲線兩條射線1、 2a |F1F2 | 無軌跡無軌跡想一想？想一想？)20(22121FFaaMFMFx如圖所示如圖所示(二二)推導雙曲線方程推導雙曲線方程“建建-設(shè)設(shè)-現(xiàn)現(xiàn)-代代-化化-說明說明”(二二)雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程-形形16)0, 0( 12222babyaxF2F1MxOy(二二)雙曲線的標準

3、方程雙曲線的標準方程-形形27)0, 0( 12222babxayOMF2F1xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)如何判斷其焦點所在軸？如何判斷其焦點所在軸？系數(shù)哪個為正，焦點就在哪個軸上系數(shù)哪個為正，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕差的絕對值等于常數(shù)對值等于常數(shù)(小于小于|F1F2 | )的點的軌跡的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a

4、、b、c 的關(guān)系的關(guān)系根據(jù)所學知識完成下表根據(jù)所學知識完成下表c2-a2=b2)0, 0( 12222 babyax)0, 0( 12222 babxayF2F1MxOyyOMF2F1x141222 yx2211 69yx（1）（2）（3）362922 xy例題例題2 2: :如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22 變式:已知方程13922kykx方程表示橢圓，則K的取值范圍是_方程表示雙曲線，則K的取值范圍是_練習練習2 2: :證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點相同的焦點相同. .上題的橢圓與雙曲線的一個交點為上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P P，焦點為焦點為F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.變式變式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :