陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修12

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1、課程目標設(shè)置課程目標設(shè)置主題探究導學主題探究導學提示：提示：答案：答案：提示：提示：提示：提示：答案：答案：提示：提示：典型例題精析典型例題精析一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分，共分，共1515分分) )1.1.復數(shù)復數(shù) 等于等于( )( )(A)-1-3i(A)-1-3i(B)-1+3i(B)-1+3i(C)1-3i(C)1-3i(D)1+3i(D)1+3i【解析解析】選選A A =-(3i-i=-(3i-i2 2)=-1-3i.)=-1-3i.故選故選A.A.3-ii23-i(3-i)i=ii知能鞏固提升知能鞏固提升2.(20102.(2010濟寧高二檢測濟寧高二檢測) )設(shè)設(shè)i

2、 i是虛數(shù)單位，則復數(shù)是虛數(shù)單位，則復數(shù) 的虛的虛部是部是( )( )(A) (A) (B)- (B)- (C) (C) (D)- (D)- 【解析解析】選選D. D. ，所以復數(shù)的虛部為，所以復數(shù)的虛部為- - ，故選故選D.D.i-1+ii2i21212ii(-1-i)1-i=-1+i(-1+i)(-1-i)212【解析解析】二、填空題二、填空題( (每題每題5 5分，共分，共1010分分) )4.4.復數(shù)復數(shù)(1+ai)(2-i)(1+ai)(2-i)的實部與虛部相等，則實數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a=_.a=_.【解析解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i(1+ai)

3、(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，因為它的實部與虛部，因為它的實部與虛部相等，即相等，即2+a=2a-12+a=2a-1，解得，解得a=3.a=3.答案：答案：3 35.5.若若 +(1+3i)+(1+3i)2 2=a+bi(a,bR)=a+bi(a,bR)，則，則a-ba-b的值為的值為_._. 【解題提示解題提示】先根據(jù)復數(shù)的乘法和除法對等式的左側(cè)進行先根據(jù)復數(shù)的乘法和除法對等式的左側(cè)進行化簡，然后由復數(shù)相等求出化簡，然后由復數(shù)相等求出a,ba,b的值，最后求的值，最后求a-ba-b的值的值. .【解析解析】 +(1+3i) +(1+3i)2 2=-i(1+i)+1+6i+9i=-i

4、(1+i)+1+6i+9i2 2=-7+5i=a+bi=-7+5i=a+bi，所以，所以a-b=-7-5=-12.a-b=-7-5=-12.答案：答案：-12-121+ii1+ii三、解答題三、解答題(6(6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分分) )6.6.已知已知1+i1+i是復系數(shù)方程是復系數(shù)方程x x2 2+(2i+1)x+m-2=0+(2i+1)x+m-2=0的根，求的根，求m m的值的值. . 【解題提示解題提示】把把x=1+ix=1+i直接代入方程化簡，求出直接代入方程化簡，求出m.m.【解析解析】把把x=1+ix=1+i直接代入方程，得直接代入方程，得(

5、1+i)(1+i)2 2+(2i+1)(1+i)+m-2=0,+(2i+1)(1+i)+m-2=0,即即2i+2i+2i2i+2i+2i2 2+1+i+m-2=0+1+i+m-2=0，解得，解得m=3-5i.m=3-5i.7 7求復數(shù)求復數(shù)6+8i6+8i的平方根的平方根. .【解析解析】設(shè)復數(shù)設(shè)復數(shù)6+8i6+8i的平方根為的平方根為x+yi(x,yR)x+yi(x,yR)，則有則有(x+yi)(x+yi)2 2=x=x2 2-y-y2 2+2xyi=6+8i.+2xyi=6+8i.由復數(shù)相等，有由復數(shù)相等，有 x x2 2-y-y2 2=6 =6 即即 y y2 2=x=x2 2-6-6

6、2xy=8, xy=4. 2xy=8, xy=4.因為因為xy=4xy=4，所以，所以x x2 2y y2 2=16=16，把，把y y2 2=x=x2 2-6-6代入得代入得x x2 2(x(x2 2-6)=16-6)=16，解得，解得x x2 2=8=8，即，即x=x=2 ,2 ,所以所以 x= x= 或或 x= x= y= y= y= y= 即即6+8i6+8i的平方根為的平方根為2 + i2 + i或或-2 - i.-2 - i.222222 222 221.(51.(5分分)(2010)(2010福建高考福建高考)i)i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位,( ),( )4 4等于等于( )( )(

7、A)i(A)i(B)-i(B)-i(C)1(C)1(D)-1(D)-1【解析解析】1+i1-i2.(52.(5分分) )已知已知z= z= ，則，則1+z1+z5050+z+z100100=( )=( )(A)i(A)i(B)3(B)3(C)1(C)1(D)2+i(D)2+i【解析解析】選選A.A.因為因為z z2 2=( )=( )2 2= =i= =i，所以，所以1+z1+z5050+z+z100100=1+i=1+i2525+i+i5050=i=i，故選，故選A.A.1+i21+i22i23.(53.(5分分) )滿足條件滿足條件z-iz-i= =1+ i1+ i的復數(shù)的復數(shù)z z在復平

8、面上對應在復平面上對應的點的點(x,y)(x,y)的軌跡方程為的軌跡方程為_._. 【解題提示解題提示】首先設(shè)首先設(shè)z=x+yi(x,yR),z=x+yi(x,yR),然后再利用復數(shù)的然后再利用復數(shù)的模進行計算模進行計算. .【解析解析】設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR),z=x+yi(x,yR),則則z-iz-i= =x+(y-1)ix+(y-1)i= =1+ i1+ i=2=2，即，即x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4,=4,即即(x,y)(x,y)的軌跡方程為的軌跡方程為x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.答案：答案：x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=43322x +(y-1) =24.(154.(15分分)(2010)(2010蘇州高二檢測蘇州高二檢測) )已知復數(shù)已知復數(shù)z z1 1=3+4i=3+4i，z z2 2的平方的平方根是根是2+3i2+3i，z z1 1,z,z2 2在復平面上對應的點分別為在復平面上對應的點分別為Z Z1 1,Z,Z2 2且函數(shù)且函數(shù)f(x)= f(x)= ，(1)(1)求向量求向量 的模，的模，(2)(2)求求f( +zf( +z2 2) )的值，的值，(3)(3)若若f(z)=1+if(z)=1+i，求復數(shù)，求復數(shù)z z的值的值. .2xx+111Z Z1z【解析解析】