高中數(shù)學(xué) 平面向量應(yīng)用舉例》課件） 新人教A版必修2

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1、迷人的流星雨你來自何方，匆迷人的流星雨你來自何方，匆匆的你又去向何方？匆的你又去向何方？萬有引力定律是萬有引力定律是這樣被發(fā)現(xiàn)的！這樣被發(fā)現(xiàn)的！生活細節(jié)馬虎不得！生活細節(jié)馬虎不得！人教版高一數(shù)學(xué)必修人教版高一數(shù)學(xué)必修4 4第二章第五節(jié)第二章第五節(jié)孫德柱孫德柱 一、教材分析一、教材分析 二、設(shè)計思路二、設(shè)計思路三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程四、兩點思考四、兩點思考 教材分析教材分析 （一）（一） 地位和作用地位和作用（二）（二） 學(xué)情分析學(xué)情分析 （三）（三） 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)分析 （四）（四） 教法及學(xué)法分析教法及學(xué)法分析 l通過學(xué)生實驗，說通過學(xué)生實驗，說明引入向量模型的必明引入向量模型的必要

2、性。要性。設(shè)計思路設(shè)計思路 l通過用向量法構(gòu)建通過用向量法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型, ,樹立用向量樹立用向量解決物理問題的思想解決物理問題的思想l通過豐富的問題情通過豐富的問題情景，形成用向量解決景，形成用向量解決有關(guān)物理問題的一般有關(guān)物理問題的一般性策略和方法。性策略和方法。l通過師生探究通過師生探究, ,促使促使學(xué)生形成向量建模的學(xué)生形成向量建模的思想思想復(fù)習(xí)：用向量解決幾何問題的三復(fù)習(xí)：用向量解決幾何問題的三步曲是什么？步曲是什么？ 實際問題的實際問題的提出，說明引入提出，說明引入向量模型的必要向量模型的必要性。性。1. 1. 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問

3、題中涉及的幾何用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為向量元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為向量問題；問題；2. 2. 通過向量運算，研究幾何元通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角素之間的關(guān)系，如距離、夾角等；等；3. 3. 把運算結(jié)果把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何成幾何關(guān)系。關(guān)系。教學(xué)過程分析 用木板、細繩、砝碼和彈簧用木板、細繩、砝碼和彈簧秤做實驗，使砝碼保持平衡，并秤做實驗，使砝碼保持平衡，并讓角度發(fā)生變化。讓角度發(fā)生變化。 通過學(xué)生通過學(xué)生動手操作物體動手操作物體受力平衡的分受力平衡的分解實驗，有意解實驗，有意識地培養(yǎng)學(xué)生識地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣，激力和習(xí)慣

4、，激發(fā)學(xué)生探索問發(fā)學(xué)生探索問題的興趣和熱題的興趣和熱情。情。 甲同學(xué)固定繩子，乙同學(xué)度甲同學(xué)固定繩子，乙同學(xué)度量角度，丙同學(xué)拉動彈簧秤，通量角度，丙同學(xué)拉動彈簧秤，通過合作測量出砝碼在受力平衡的過合作測量出砝碼在受力平衡的狀態(tài)下拉力大小與夾角的大小關(guān)狀態(tài)下拉力大小與夾角的大小關(guān)系。系。 例例學(xué)生實驗學(xué)生實驗 實驗總結(jié)實驗總結(jié):兩個彈簧秤的讀數(shù)相同；兩個彈簧秤的讀數(shù)相同； 02180 兩個彈簧秤的讀數(shù)隨著兩繩夾角兩個彈簧秤的讀數(shù)隨著兩繩夾角2 2的增大而增大；的增大而增大； F1F22cosmg F F1 1FF2 2 向量在物理中的應(yīng)用舉例對學(xué)生分組，并思考下面的問題對學(xué)生分組，并思考下面的問

5、題: :1 1）當(dāng)）當(dāng) 逐漸增大時，逐漸增大時，F(xiàn) F1 1的大小怎樣變化的大小怎樣變化? ?為什么？為什么？2 2）當(dāng)）當(dāng) 為何值時，為何值時，F(xiàn) F1 1最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？3 3）當(dāng)）當(dāng) 為何值時，為何值時，F(xiàn) F1 1mg mg ？4 4）如果繩子的最大承受力為）如果繩子的最大承受力為588N588N，mg=882N mg=882N ， 在什么范圍內(nèi)，繩子才不會斷？在什么范圍內(nèi)，繩子才不會斷？F1F22cosmg cos 0cos 2m gcos12 60 882588,2cos 解解之之得得c co os s = = 0 0. . 7 75 50 4 41 1.

6、. 4 4 從從而而可可知知，4 41 1. . 4 4 時時繩繩子子才才不不會會斷斷。分析：分析：1 1）當(dāng)）當(dāng)逐漸增大時，根據(jù)逐漸增大時，根據(jù)F F1 1=F=F2 2值減小，值減小，F(xiàn) F1 1會逐漸增大；會逐漸增大；時，時，值最大，值最大，F(xiàn) F1 1最小，最小， 3 3）若）若 F F1 1mgmg，則，則，所以，所以4 4）如果繩子的最大承受力為）如果繩子的最大承受力為588N588N，mg=882Nmg=882N。則。則所以，所以，2 2）易知當(dāng)）易知當(dāng)最小值是最小值是；小組討論，分組計算求：求：1 1）F F1 1，F(xiàn)F2 2隨角隨角 的變化而變化的情況；的變化而變化的情況；2

7、 2）當(dāng)）當(dāng)F F1 1 2G 2G時，求時，求 的取值范圍。的取值范圍。練習(xí)：如圖，在細繩練習(xí)：如圖，在細繩O O處用水平力處用水平力F F2 2緩慢拉起所受重力為緩慢拉起所受重力為 G G物體，繩子與垂直方向的夾角為物體，繩子與垂直方向的夾角為繩子所受的拉力為繩子所受的拉力為F1 F1 ，GF2F1 O3.3.問題延伸：問題延伸：應(yīng)用向量模型解決練習(xí)應(yīng)用向量模型解決練習(xí)解解:1:1）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形 法則知：法則知：G = FG = F1 1 + F + F2 2OF2F1 GtanFF2 2GG1cos 解直角三角形得解直角三

8、角形得F F1 1G，F(xiàn)F1 1，F(xiàn)F2 2皆逐漸增大；皆逐漸增大；1cos 090 ， 1cos2 0 ,60 2 2）令）令F F1 1GG2G2G，得得090 當(dāng)當(dāng) 由由趨趨向向于于時時，學(xué)生以六人小組為單位，結(jié)合小學(xué)生以六人小組為單位，結(jié)合小船渡河問題、順風(fēng)逆風(fēng)問題，模仿實船渡河問題、順風(fēng)逆風(fēng)問題，模仿實驗或練習(xí)的形式，驗或練習(xí)的形式，設(shè)計一道實踐設(shè)計一道實踐應(yīng)用的向量練習(xí)題。應(yīng)用的向量練習(xí)題。教師選擇教師選擇設(shè)計合理，富有創(chuàng)意的題目上臺演示，設(shè)計合理，富有創(chuàng)意的題目上臺演示，由出題者分析講演。由出題者分析講演。學(xué)生活動情況可能有：學(xué)生活動情況可能有：題題目編寫正確，情境引人入勝，同時

9、解答正目編寫正確，情境引人入勝，同時解答正確。確。題目編寫正確，情境符合實際，解題目編寫正確，情境符合實際，解答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。題目編寫的情境不錯，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，造題目編寫的情境不錯，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，造成所得結(jié)果與實際不符。成所得結(jié)果與實際不符。 合理解釋相應(yīng)合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型 1）充分利用）充分利用學(xué)生這一重要的學(xué)生這一重要的教學(xué)資源，改變教學(xué)資源，改變單一的教學(xué)方式，單一的教學(xué)方式，體現(xiàn)主體性。體現(xiàn)主體性。2）學(xué)生體會合作學(xué)學(xué)生體會合作學(xué)習(xí)的樂趣；習(xí)的樂趣；3）促使學(xué)生主動提促使學(xué)生主動提煉現(xiàn)實生活中的煉現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題。數(shù)

10、學(xué)問題。1 1、學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)。、學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)。2 2、老師對學(xué)生的發(fā)言進行歸納、概括：、老師對學(xué)生的發(fā)言進行歸納、概括：通過學(xué)生對本通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和零碎的知識點和認(rèn)知過程形成了認(rèn)知過程形成了一個完整的知識一個完整的知識體系。體系。實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型（向量應(yīng)用）數(shù)學(xué)模型（向量應(yīng)用）抽象抽象構(gòu)建構(gòu)建解釋解釋必做題必做題：1.1.課本課本P P125125.3 P.3 P126126.2.22.2.將未上臺演示的小組的題目貼于學(xué)將未上臺演示的小組的題目貼于學(xué)習(xí)園地，繼續(xù)完成。習(xí)園地，繼續(xù)完成。

11、3.3.研究討論題研究討論題. .旨在使每個學(xué)旨在使每個學(xué)生都能得到相應(yīng)生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)因材施教的教學(xué)原則。原則。選作題選作題 20062006年年5 5月，汕頭市受到月，汕頭市受到 “ “珍珠珍珠”臺風(fēng)正面襲擊，某道路臺風(fēng)正面襲擊，某道路拐角處的電線桿被風(fēng)吹倒?，F(xiàn)為保持拐角處的電線桿被風(fēng)吹倒?，F(xiàn)為保持處的電線桿豎立，要加處的電線桿豎立，要加一根固定拉索，設(shè)由電線桿一根固定拉索，設(shè)由電線桿和電線桿和電線桿拉出的電線在電線桿拉出的電線在電線桿處交成處交成AA，且對電線桿，且對電線桿的拉力各為的拉力各為F F1 1、F F2 2，斜拉索，斜拉索k k對對的的

12、拉力為拉力為F F3 3，k k在地面上的投影與在地面上的投影與AA的平分線在地面上的投影在一的平分線在地面上的投影在一條直線上，條直線上，k k與地面上它的投影的夾角為與地面上它的投影的夾角為B,B,不考慮其它因素，當(dāng)不考慮其它因素，當(dāng)F F1 1=F=F2 2=2000N=2000N，A A=90=900 0，B=60B=600 0時，求時，求號電線桿對地面的壓力號電線桿對地面的壓力。 k kA AB BF4研究討論研究討論教學(xué)結(jié)構(gòu)概述教學(xué)結(jié)構(gòu)概述 實驗引入實驗引入問題提出問題提出,點明主旨點明主旨受力分析受力分析感受向量感受向量,樹立思想樹立思想分組討論分組討論合理建模合理建模,形成策略

13、形成策略師生小結(jié)師生小結(jié)歸納提高歸納提高強調(diào)數(shù)學(xué)建模的思想強調(diào)數(shù)學(xué)建模的思想自主編練自主編練主動發(fā)展，滿足不同需要主動發(fā)展，滿足不同需要 練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固階段小結(jié)，知識反饋階段小結(jié)，知識反饋課本素材：課本素材：物體平衡，物體平衡，受力分析。受力分析。本課處理：本課處理：二、關(guān)于課本素材處理的思考二、關(guān)于課本素材處理的思考 兩點兩點 思思 考考 學(xué)生實驗引入學(xué)生實驗引入受力分析受力分析分組練習(xí)分組練習(xí)自編探究自編探究合作交流 數(shù)學(xué)建模 評價方式：評價方式：以發(fā)展性教學(xué)評價為主，實現(xiàn)評價主以發(fā)展性教學(xué)評價為主，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化體和形式的多樣化。一、關(guān)于評價方式的思考一、關(guān)于評價方式的思考 向量在物理中的應(yīng)用舉例向量在物理中的應(yīng)用舉例向量模型的應(yīng)用實驗討論圖良策，向量合成求指南。數(shù)學(xué)建模成功路，分清主次艷陽天。物理數(shù)學(xué)本一家，知風(fēng)知浪好行船！數(shù)據(jù)紛繁沙一盤，管窺蠡測理當(dāng)然。