湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1第3講 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用課件 文 新人教版

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1、專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1*0()sincoscos12sineelnnnxxxxCCxnxnxxxxaaa N導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義為常數(shù) ；，；基本知識(shí)基本公式則及運(yùn)算法； 2lnloglog e.(0)11aaxxf xg xfxgxf xg xfxgxxf xfxg xfxf xgxxg xg xxgxg ； 100.()()0()(20()3)fxfxf xabf xabfxabf xabfxab求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)上是解導(dǎo)數(shù)不等式若求減區(qū)間，則解不等式；若求增區(qū)間，則解證明可導(dǎo)函數(shù)在 ，上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上是證明不等式若證明在 ，上遞增，則證明在 ，上恒成立；若證明在基本問題，

2、上遞減，與方法則證明在，上恒成立 3045fx求可導(dǎo)函數(shù)的極值，實(shí)質(zhì)上是解方程，即解方程，然后列表分析即可求函數(shù)的最值，則在求得極值的基礎(chǔ)上與端點(diǎn)函數(shù)值比較再確定其最值導(dǎo)數(shù)與方程的根的分布及不等式的綜合實(shí)質(zhì)上是函數(shù)單調(diào)性、極值及最值的進(jìn)一步應(yīng)用，常結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想解決問題 3111,12()A9 B3C 9 D 1125e210,1330_1(2011)xyxPyyxxxxy曲線在點(diǎn)處的切線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 曲線在點(diǎn)處的切線與 軸以及直線所圍成的三角形面積為一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及幾何山東意義例 2033123 C.5.3109ee2e02331330111 123()23xxyxk

3、yxxyyxkyxxxy 切線的斜率，切線方程為令，得，則切線的斜率，所以切線方程為，與 軸及直線圍成的圖解形的面積為析：故選 12熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是解決一切與導(dǎo)數(shù)有關(guān)問題的前提與保障明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解決曲線在某一點(diǎn)處的切線問題，特別注意切【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)坐標(biāo) 22(2011e)1102.201xf xxaxaf xxf xa二設(shè)函數(shù)若，求的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，、導(dǎo)數(shù)的基例北京東城區(qū)模擬，求 的本應(yīng)用取值范圍 2(1) (0)1,011e122e1ee11(1)01,00(0)01.xxxxaf xxxfxxxxxfxxfxxxffx 當(dāng)時(shí)，當(dāng)， 時(shí)，；當(dāng)故在， ，上單調(diào)遞時(shí)解，析：；當(dāng)

4、，時(shí)增，在上單，調(diào)遞減 e1e1e.1(0)000000.1(0ln )000(0ln )02(10 xxxf xxaxg xaxgxaaxgxg xgxg xf xaxagxg xgxag xf xa 令，則若，則當(dāng)，時(shí)，為增函數(shù)而，從而當(dāng)時(shí)，所以若，則當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)，時(shí)，所以，不合題意綜上， 的取值范圍，為利用導(dǎo)數(shù)可討論函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間對(duì)含參問題注意參數(shù)對(duì)問題結(jié)論及解法的影響，細(xì)心進(jìn)行分【點(diǎn)評(píng)】類討論 2ln2()A 0) B (0)C 2) 3(2D2,1201)(10 1)xf xxaxalnxaf xaxf xaR若函數(shù)為其定義域上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值例岳

5、陽(yáng)模范圍是 ， ，已知求函數(shù)的極值；三、導(dǎo)數(shù)當(dāng)擬的綜合應(yīng)用， 10.xx f xx且時(shí)，證明 22110(0)0101()102200.21C.xaxfxaxxxxxaxaxxxxxafxafxaf x 由題意在 ，上恒成立又因?yàn)?，所以，即恒成立因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，；又無(wú)論 取何值，不恒為所以當(dāng)時(shí)，為增函解數(shù)故選析： 111111ee00e.(0e)0(e)0e2.aaaaaafxfxfxxxfxxfxf xxxff x極大值令，得當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，所以，且在處取得極大值，無(wú)極小值 11.1)ln11)00.11101)1012ln100lnxaf xxxg xxf xxxxxxf xxg x

6、xgxxxg xgxxf xxxgxx 證明：當(dāng)時(shí)，又，所令，要證，即證因?yàn)?，所以?，上是減函數(shù)，所以，即，以當(dāng)時(shí)，成立將導(dǎo)數(shù)與方程、不等式、解析幾何等綜合在一起，這類問題涉及到構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等，從而轉(zhuǎn)化化歸為不等式【點(diǎn)評(píng)】等問題 324321()(2010)2,3152131322f xxaxaf xyaf xamg xxxm xf xm R已知函數(shù)若在的圖象上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn)處存在垂直于 軸的切線，求 的值；若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求 的取值范圍；在的條件下，是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；備選題 湖若

7、不存在，說南株洲調(diào)研明理由 22( )0.323 ( )202,302,330.1.932322330( 2)09(3)022,0(012)233ffxxaxaf xfxaaafaaf 依題意，因?yàn)?，所以，所以若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，解得，且所以 的取值范圍是，解析： 3243232432222111521152141004164(1)0101031.(33,11af xxxg xxxm xxxxxm xxxxmxxxmmmmmm 在的條件下，即，要使與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，即恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根所以，所存在以應(yīng)使方程有

8、兩個(gè)不相同的非零實(shí)根，則，解得，且 )f xg x ，使函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn) 0()0123ababf af bfxf xfx熟悉導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用主要通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，要注意極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ，上的最大值與最小值是通過比較區(qū)間 ， 內(nèi)的極值及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值、的大小后確定的而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，注意是單調(diào)遞增的充分條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值時(shí)，注意 00f xxx為在處有極值的必要不充分條件4 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、數(shù)列等問題綜合時(shí)，要注意綜合應(yīng)用函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想來分析、探索問題的求解思路，要充分利用等價(jià)轉(zhuǎn)換和構(gòu)造函數(shù)解決問題