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1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題五 算法、概率與統(tǒng)計 0P A1AP A1AP A0.ABP(AB)P AP BABP(AB)1P A11P B213 概率的幾個性質(zhì)：；若事件為必然事件，則；若事件為不可能事件，則互斥事件的概率加法公式：若事件與事件 互斥，則對立事件：若事件與事件 互為對立隨機事件的概則，即率事件， 212AP A 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型的概率公式：對于古典概型，任何事件的概率為構(gòu)成事件 的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積古典概型或體積) (3()(
2、)1)2AP AA如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概幾何概型幾何概型中，事件 的概率計算公式為構(gòu)成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積型 113221據(jù)統(tǒng)計，在某銀行的一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如下表：試求：至多有 人排隊等候的概率是多少？至少有 人排隊等候的概率是多少？至少一、互斥事件、對立事件有 人排隊等候的概率的概率例1是多少？排隊人數(shù)0人1人2人3人及以上概率0.100.240.360.30 0.34.12“0123”.1()0.100.242()0.360.
3、66.00.30110.9.3.1ABCDP ABP AP BP CDP CP DEEAP EP A 記 在窗口排隊等候的人數(shù)為 人、人、人、人及以上 分別為事件 、 、 、至多有 人排隊等候的概率是至少有 人排隊等候的概率是至少有一人排隊等候為事件 ，則，所以解析：解答本題的關(guān)鍵是對所給事件進行正確分析，利用互斥事件的概率加法公式進行計算，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩個事件，兩個互斥事件有一個發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概【點評】率的和 100A20B10C2182128028102某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動活動規(guī)則如下：消費額每滿元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券
4、，假定指針等可能地停在任一位置若指針停在 區(qū)域返券元；停在 區(qū)域返券元；停在 區(qū)域不返券例如：消費元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 次，所獲得的返券金額是兩次金額之和若顧客甲消費元，求返券金額不為 的概率；若顧客乙恰好消費元，并按規(guī)則參二、古與了活典型例2概動，求他20獲得返券的金額不低于元的概率 .111.33302.1202.1338ABCABCP AP BP CABPP AP B設(shè)指針落在 ， ， 區(qū)域分別記為事件 ，則由幾何概型的概率計算公式得，若返券金額不為 ，則指針落在 區(qū)域或 區(qū)域則所以消費元的顧客，返券金額不為 的概率是解析； 20. 20,2020,1020,010,2010,1010,00,
5、200,100,0 92Dxy 設(shè)“乙獲得返還券金額不低于元”為事件因為顧客乙轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得返還券金額為 元，第二次獲得返還券金額為 元，則基本事件空間可以表示為，即中含有 個基本事件，19202066220.930223230.xyDP D每個基本事件發(fā)生的概率為 ，而乙獲得返還券金額不低于元，是指，所以事件 中包含的基本事件有 個，所以乙獲得返還券額不低于元的概率為答：甲獲得返還券面額不為 的概率為 ，乙獲得返還券金額不低于元的概率為計算古典概型問題關(guān)鍵在于列出基本事件總數(shù)和找出滿足條件的基本事件個數(shù)，做到不【點評】重不漏 (201001112112.22.1)2n
6、nab袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為 的小球 個，標號為 的小球 個，標號為 的小球 個已知從袋中隨機抽個小球，取到標號為 的小球的概率是求 的值；從袋中不放回地隨機抽取 個小球，記第一次取出三、幾何的小球標號為 ，第二次取出的小球概標例3廈門型號為質(zhì)檢22220,22AabAxyBxyab記事件 表示“”，求事件 的概率；在區(qū)間內(nèi)任取個實數(shù) ， ，求事件 ：恒成立的概率 12121,1,1,22,2,2,1121,2,2222211 1220,10,20,21,01,21,22 02 12 22 02 122.41.12120,20,22102 044223242122.nP
7、nnAxyabxAyP B 由題設(shè)，解得不放回地隨機抽取 個小球的所有基本事件為：，共個，事件 包含事件為，共 個，所以由于恒成立解析等則：于，價本題在同一個背景下考查了古典概型和幾何概型，古典概型和幾何概型的相同點是基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，不同點是古典概型的基本事件是有限的，而幾何概型的基本事件是無限的常見的幾何概型分為長度型、面積型、體積型實數(shù)取值范圍問題屬于長度型幾何概型，二元變量問題屬于面積型幾【點評】何概型10%70012.為了解高中一年級學生身高情況，某校按的比例對全校名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布四、概率與統(tǒng)計綜表如下表合問題、表例4表1：男生身高頻
8、數(shù)分布表身高(cm)160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190)頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高(cm)150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180)頻數(shù)1712631 16518018019021185190123cmcmcm求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；估計該校學生身高在的概率；從樣本中身高在之間的男生中任選人，求至少有 人身高在之間的概率 4010%400.1 樣本中男生人數(shù)為，由分層抽樣比例為可解析：得全校男生人數(shù)為頻率分布直方圖如圖： 12165 1805
9、 14 1363 14270423165 18070512365 180180 18541851902623.5cmcmfcmPcmcm 由表 、表 知，樣本中身高在的學生人數(shù)為：，樣本容量為，所以樣本中學生身高在的頻率，故估計該校學生身高在的概率樣本中身高在之間的男生有 人，設(shè)其編號為，樣本中身高在之間的男生有 人，設(shè)其編號為，從上述 人中任取 人的樹狀圖為180 1902151185 19013.5995cmcmP 故從樣本中身高在之間的男生中任選 人得所有可能結(jié)果數(shù)為 ，求至少有人身高在之間的可能結(jié)果數(shù)為 ，因此，所求概率以頻率分布表或直方圖、莖葉圖為問題情境的概率統(tǒng)計綜合題是新課標高考
10、命題的一種趨勢，問題分析求解的關(guān)鍵是圖表【點評】數(shù)據(jù)化501556351xy下表為某班英語及數(shù)學成績公布，全班共有學生人，成績分為 五個檔次，設(shè) ，分別表示英語成績和數(shù)學成績，例如表中英語成績?yōu)?分的共 人，數(shù)學成績?yōu)?分備的共有選題人5432151310141075132109321b60a100113y分x分人數(shù) 443123332xxyxyxab的概率是多少？且，的概率是多少？在的基礎(chǔ)上，同時成立的概率是多少？的概率是多少？的值是多少？ 1 075 1745025(43).735035()10331 708(7508.3)(235|3)1 P xP xyxxyP xy ，當時，有人 ，所
11、以在的基礎(chǔ)上，有人 ，所以解析： 211(3)5713.1.50105160123505P xP xP xbaP xab ，所以 A123124等可能性事件概率的計算步驟：首先確定一次試驗的每一個可能的結(jié)果是否具有等可能性，若是，則進行下一步；求總的基本事件個數(shù)，作為分母；求 包含的基本事件個數(shù)，作為分子；作除法即得概率求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算間接求法，一是二是先求此事件 3( )1()“”“”P AP A 的對立事件的概率，再用公式,即運用逆向思維 正難則反 ，特別是 至多 、至少 型題目，應(yīng)用方法二就顯得較簡便幾何概型是新增知識點，問題情境可轉(zhuǎn)化為區(qū)域長度、面積、體積的關(guān)系，由此可知幾何概型主要用于解決與長度、面積、體積有關(guān)的概率問題
湖南省高中數(shù)學第2輪總復習 專題5第18講 概率及其計算課件 文 新人教版
