湖南省高中數(shù)學（第2輪）總復習 專題1第3講 定積分、導數(shù)及應用課件 理 新人教版

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1、專題一 集合、函數(shù)與導數(shù) 1()0()sincoscossinlnee1loglog e1121ln2 Qnnxxxxaaf xC Cfxf xxnfxnxf xxfxxf xxfxxf xafxaaf xfxf xxfxxf x導數(shù)概念及其幾何意義定積分與微積分基本定理及定積分的幾何意義基本函數(shù)的導數(shù)公式：為常數(shù) ，則；，則；，則；，則；，則；，則；基本知，則；識基本公式 1.xfxx，則 11d| (1)1d| ()sin dcos |cos dsin |1dln |e de2|d| (01) bnnbaabbaabbbbaaaabbbxxbaaaaxbxbaaxxxnnC xCxCx x

2、xx xxxxxxaaxaalna常見求定積分的公式：；為常數(shù) ；且 2(0)dd3()dd12 xuxbbaabcaaf xg xfxgxf xg xfxg xf xgxf xfxg xf xg xg xg xgxfg xfugxyyuug xkf xxkf xx kf xg xxf xxg導數(shù)運算法則：；或定積分的性質：為常數(shù)基本性質與算則基本運法； dddd ()bcbcbaacxxf xxf xxf xxacb；其中 00.()()0()()04(12)fxfxf xabf xabfxabf xabfxab求可導函數(shù)的單調區(qū)間，實質上是解導數(shù)不等式若求減區(qū)間，則解不等式；若求增區(qū)間，則

3、解證明可導函數(shù)在 ，上的單調性，實質上是證明不等式若證明在 ，上遞增，則證明在 ，上恒成立；若證明在基本問題，上遞減，與方法則證明在，上恒成立 3045fx求可導函數(shù)的極值，實質上是解方程，即解方程，然后列表分析即可求函數(shù)的最值，則在求得極值的基礎上與端點函數(shù)值比較再確定其最值導數(shù)與方程的根的分布及不等式的綜合實質上是函數(shù)單調性、極值及最值的進一步應用，常結合數(shù)形結合思想、轉化化歸思想解決問題 22222441cos()A2 cossin B2 cossinC2 cos 1(2Dsin011)212d_12_ nyxxyxxxxyxxxxyxxyxxaaaxx一、導數(shù)及定積分的計算函數(shù)的導函數(shù)

4、是 若等比數(shù)列中，且，例株則公比等于洲二模 224244112422cossin212B.3cossin12181.892 yxxxxxxxxax dxxxaaqq，解析：故選，得，所以以導數(shù)、定積分知識為載體，綜合解答不等【點評】式問題 222(2011)(2(00 )11(0)ABCD2sin (0)112)(1) f xfC xtyttOABCyxxxOABCOABC例周南中學郴曲線在點 ，處的切線與圓 ：的位置關系為 相離 相切 相交 與 的取值有關如下圖，在一個長為 ，寬為 的矩形內，曲線與 軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內隨機投一點該點落在二、導數(shù)與定積分矩形內任何州二中一點是的

5、幾何擬意模等可能的義_，則所投的點落在陰影部分的概率是 200111.sincos=222.211C sinxfxkcos xyxOABCSPSSxdxxSPS陰影矩形陰影陰影矩形，斜率為，切線方程為，易知為相交關系因為點落在矩形內任何一點是等可能的，所以所投的點落在陰影部分的概率是，而，所以所求概率解選析： 12明確導數(shù)與定積分的幾何意義注意積分變量【點評】的選擇 2201122011220112201134()()A2e02011e0B2e02011e0C2e02011e0D2e03(2011)(2011e0d()25A.2011)212 Rf xf xfxxfffffffffffffff

6、fx x已知為定義在例衡陽八中郴州模擬，上的可導函數(shù)，且對于恒成立，則 ，定積分三、導數(shù)與定積分的基本應的值為用B 25C 12D 7 2200920113034402 02 34002011202011e2e012ddd1125+.222A.A. Rxxxxf xf x ef x eg xgxeeg xgggfffx xxxx xxx故令，所以在 上單調遞增，所以即選析：故選解， 12構造函數(shù)，利用導數(shù)確定其單調性，再比較大小利用定積分的性質分成兩個區(qū)【點評】間求值 220021ln.2121(04123)21()20(2011)312f xxaxbxabf xaF xf xaxbxxxP

7、xykaabmf xxm設函數(shù)當時，求的最大值；令，其四、導數(shù)的綜圖象上任意一點，處切線的斜率恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；當，方程有唯一實數(shù)解例衡水中學，求正數(shù)模擬合應用的值 2(0)111ln24211121.222011.(0)01014031 f xabf xxxxxxfxxxxfxxxxfxf xxfxff xxf依題意，知的定義域為 ，當時，令，解得因為當時，此時單調遞增；當時，此時單調遞減解析所以的極大值為，此：即為最大值 00020200max02000ln0,310,321(1.2)0,32111222 aF xxxxxakFxxxaxxxxaxx，則有，在上恒成立，所以，當時

8、，取得最大值 ，所以 222222212222222 ln202 ln2222.0000440()22(0)0(0)3()0()mf xxxm xmxg xxm xmxxmxmgxxgxxmxmmxmmmmmmxxxxgxg xxxxgxg xx因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設，則令，因為，所以舍去 ，當，時，在 ，上單調遞減；當，時，在，上單調遞增 22222222222222222200220.002 ln0.02ln10.1.*2ln10010*14122 xxgxg xg xg xxmlnxmxg xxmxmm xmxmmxxh xxxxh xh xhxmmmm當時，取最小值

9、則，即所以因為，所以設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解因為，所以方程的解為，即，解得 f xg xDF xf xg xD導數(shù)與方程、不等式、數(shù)列綜合在一起，這類問題涉及構造函數(shù)、利用導數(shù)求函數(shù)的單調性、極值、極值點、最值等，從而轉化化歸為不等式等問題如證明不【點評等式在區(qū)間 上成立，等價于證明在區(qū)間 上的最小值大】于或等于零 211ln21e1(20ln()11ln211112e3)Df xg xxDf xg xf xDg xxf xg xxxf xg xf xxg xxf xmmmg xf xa xaxg xxxf xg x對于定義在區(qū)間 上的函數(shù)和，如果對于任意，都有成立，那么稱函

10、數(shù)在區(qū)間上可被函數(shù)替代若，試判斷在區(qū)間備， 上能否被替代？記，證明在，上不能被替代選題 ；設，若在區(qū)間 ， 上能被替代岳陽模擬，求實數(shù)a的取值范圍 2221ln21ln2111220221e1 e11e112 21e xf xg xxxxh xxxxxh xxxxh xh xff xg xxg x因為，令，因為，所以在 ， 上單調遞增，所以即在區(qū)間，上能被，解析：所以，替代 221ln .1110101011ln11e11e1| ln| 1211ln12223)1(1 t xf xg xxxxtxxxxtxxtxt xtf xg xxxf xg xf xg xxa xaf xmmgxxxxa

11、xaxxxxm所以在，上不能被替令因為，且當時，；當時，所以，即，因為在區(qū)間 ， 上能被替代，即對于， 恒成立所以，由知，當代eln0 xx， 時，恒成立， 22222111122111112111121111 ln0201e11.2 xxxxaF xxlnxxlnxxxlnxxxxFxxlnxxxlnxxxlnxxxxFxF xaF所以有，令，因為，由的結果可知，所以恒大于或等于 ，即在 ， 上單調增遞，所以 2222222111122(111112(1111211111 ln1 ln02222e2221.2121 xxxxaGxxlnxxlnxxxlnxxxxGxxlnxxxlnxxxln

12、xxxxxxxeeG xaeGeeeaa，令，因為，因為，所以恒大于或等于零，所以，即實數(shù) 的范圍為 0()0123ababf af bfxf xfx熟悉導數(shù)的基本公式與運算性質，準確計算理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線在某點處的切線導數(shù)的基本應用主要通過導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值，要注意極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ，上的最大值與最小值是通過比較區(qū)間 ， 內的極值及區(qū)間端點函數(shù)值、的大小后確定的而運用導數(shù)研究函數(shù)的單調性時，注意是單調遞增的充分條件運用導數(shù)求極值時，注意 00f xxx為在處有極值的必要不充分條件4導數(shù)與函數(shù)、不等式、數(shù)列等問題綜合時，要注意綜合應用函數(shù)與方程思想，轉化與化歸思想來分析、探索問題的求解思路，要充分利用等價轉換和構造函數(shù)解決問題