中考數(shù)學 第八單元 四邊形 第27課時 平行四邊形復習課件

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1、第第27課時課時 平行四邊形平行四邊形1如圖如圖271，在，在 ABCD中，中，AD3 cm，AB2 cm，則，則 ABCD的周長等于的周長等于( )A10 cm B6 cmC5 cm D4 cm22014長沙長沙平行四邊形的對角線一定具有的性質是平行四邊形的對角線一定具有的性質是 ( )A相等相等 B互相平分互相平分C互相垂直互相垂直 D互相垂直且相等互相垂直且相等小題熱身小題熱身圖圖271AB3如圖如圖272，四邊形，四邊形ABCD中，對角中，對角線線AC，BD相交于點相交于點O，下列條件，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形不能判定這個四邊形是平行四邊形的是的是( )AABDC，ADB

2、C BABDC，ADBCCAOCO，BODO DABDC，ADBC【解析解析】A由由ABDC，ADBC可知，四邊形可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形；的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形；B由由ABDC，ADBC可知，四邊形可知，四邊形ABCD的兩組對邊的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形；相等，則該四邊形是平行四邊形；圖圖272DC由由AOCO，BODO可知，四邊形可知，四邊形ABCD的兩條對角的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形；線互相平分，則該四邊形是平行四邊形；D由由ABDC，ADBC可知，四邊形可知，四邊形ABCD的一組對邊的一組對邊平行，

3、另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意，故選邊形，故本選項符合題意，故選D.4如圖如圖273，在，在 ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于點相交于點O，若，若AC14，BD8，AB10，則，則OAB的周長為的周長為_.圖圖2732152015玉林一模玉林一模如圖如圖274，在四，在四邊形邊形ABCD中，中，BD，12，求證：四邊形，求證：四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形證明證明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，CADACB，ADBC，12，ABCD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行

4、四邊形圖圖274一、必知一、必知3 知識點知識點1平行四邊形的定義和性質平行四邊形的定義和性質定義：兩組對邊分別定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形性質定理：性質定理：(1)平行四邊形的對角平行四邊形的對角_；(2)平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊_；(3)平行四邊形的對角線互相平行四邊形的對角線互相_推論：推論：(1)夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的平行線段相等；(2)夾在兩條平行線間的垂線段相等夾在兩條平行線間的垂線段相等考點管理考點管理平行平行相等相等相等相等平分平分【智慧錦囊智慧錦囊】(1)平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的平

5、行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點交點(2)若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這條直線被若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中心，且這條直線等分一組對邊截下的線段以對角線的交點為中心，且這條直線等分平行四邊形的面積平行四邊形的面積2平行四邊形的判定平行四邊形的判定判定定理：判定定理：(1)一組對邊平行且一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；(3)對角線對角線_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別

6、兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形3平行四邊形的面積平行四邊形的面積平行四邊形的面積：平行四邊形的面積底平行四邊形的面積：平行四邊形的面積底高高平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離注意：同底注意：同底(等底等底)同高同高(等高等高)的平行四邊形面積的平行四邊形面積_相等相等相等相等互相平分互相平分相等相等相等相等二、必會二、必會2 方法方法1平行四邊形判定方法平行四邊形判定方法(1)若條件中涉及角，試著用若條件中涉及角，

7、試著用“兩組對角分別相等兩組對角分別相等”或或“兩組對兩組對邊分別平行邊分別平行”來證明；來證明；(2)若條件中涉及對角線，試著用若條件中涉及對角線，試著用“對角線互相平分對角線互相平分”來證明；來證明；(3)若條件中涉及邊，試著用若條件中涉及邊，試著用“兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行”；“兩組對兩組對邊分別相等邊分別相等”或或“一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等”來證明來證明2平行四邊形中常用的輔助線的作法平行四邊形中常用的輔助線的作法(1)連對角線把平行四邊形問題轉化為全等三角形問題；連對角線把平行四邊形問題轉化為全等三角形問題；(2)有平行線時，作平行線構造平行四邊形；有平行線時，作

8、平行線構造平行四邊形；(3)有中點時，作加倍中線構造平行四邊形；有中點時，作加倍中線構造平行四邊形；(4)圖形具有鄰邊特征時圖形具有鄰邊特征時(如等腰三角形，等邊三角形等如等腰三角形，等邊三角形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞鄰邊的公共端點旋可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞鄰邊的公共端點旋轉到另一位置轉到另一位置三、必明三、必明2 易錯點易錯點1平行四邊形的性質常用于證明線段相等，角相等或計算邊平行四邊形的性質常用于證明線段相等，角相等或計算邊長或角度等，在應用時注意分清對邊、鄰邊、對角、鄰角長或角度等，在應用時注意分清對邊、鄰邊、對角、鄰角等等2一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不

9、一定一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形反例如下：如圖是平行四邊形反例如下：如圖275，ABE是等腰三角形，作是等腰三角形，作DCA EAC，所以，所以BED，ABAEDC，顯然，四邊，顯然，四邊形形ABCD不是平行四邊形不是平行四邊形圖圖275類型之一平行四邊形性質類型之一平行四邊形性質 2015自貢自貢如圖如圖276，在，在 ABCD中，中，BCD的平分線的平分線與與BA的延長線相交于點的延長線相交于點E，BHEC于點于點H，求證：，求證：CHEH.圖圖276【解析解析】根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件易證根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件易證EBC是等腰三角形，由等腰三角形的三

10、線合一性質即可證明是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質即可證明CHEH.證明證明：在在 ABCD中，中，BECD，E2.CE平分平分BCD，12，1E，BEBC.又又BHEC，CHEH(三線合一三線合一)例例1答圖答圖1如圖如圖277，在，在 ABCD中，點中，點E在邊在邊BC上，上，點點F在在BC的延長線上，且的延長線上，且BECF.求證：求證：BAECDF.證明證明：在：在 ABCD中，中，ABDC，ABDC，BDCF.在在ABE和和DCF中，中，ABE DCF，BAECDF.圖圖2772如圖如圖278，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，點點E在在BA的延長線上，且的延

11、長線上，且BEAD，點，點F在在AD上，上，AFAB，求證：，求證：AEF DFC.證明證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD，ABCD，DEAF.AFAB，BEAD，AFCD，ADAFBEAB，即，即DFAE.圖圖278【點悟點悟】平行四邊形的對邊相等且平行，角的相等或互平行四邊形的對邊相等且平行，角的相等或互補，對角線的互相平分，面積公式，中心對稱等性質，為補，對角線的互相平分，面積公式，中心對稱等性質，為我們解決有關問題提供了直接根據(jù)，創(chuàng)造了有利條件，熟我們解決有關問題提供了直接根據(jù)，創(chuàng)造了有利條件，熟記這些性質，對解題尤為重要記這些性質，對解題尤為重要類型之二平

12、行四邊形的判定類型之二平行四邊形的判定 2015河北河北嘉淇同學要證明命題嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖279的四邊形的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求，并寫出了如下不完整的已知和求證證已知：如圖已知：如圖279，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，BCAD，AB_.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是是_四邊形四邊形(1)在橫線上填空，以補全已知和求證；在橫線上填空，以補全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；按嘉淇的想法寫出證明；CD平行平行(3)用文字敘述

13、所證命題的逆命題為用文字敘述所證命題的逆命題為_ _圖圖279平行四邊形兩組對邊平行四邊形兩組對邊分別相等分別相等【解析解析】(1)命題的題設為命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊兩組對邊分別相等的四邊形形”，結論為，結論為“是平行四邊形是平行四邊形”，根據(jù)題設可得已知：在，根據(jù)題設可得已知：在四邊形四邊形ABCD中，中，BCAD，ABCD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；是平行四邊形；(2)連結連結BD，利用，利用SSS定理證明定理證明ABD CDB；(3)把命題把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題的題設和結論對換可得平行四邊

14、形兩組對邊分別相等設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等解解：(2)證明：連結證明：連結BD，在在ABD和和CDB中，中，ABD CDB(SSS)，ADBDBC，ABDCDB，ADCB，ABCD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形例例2答圖答圖12015黃岡黃岡已知：如圖已知：如圖2710，在四，在四邊形邊形ABCD中，中，ABCD，E，F(xiàn)為對為對角線角線AC上兩點，且上兩點，且AECF，DFBE.求證：四邊形求證：四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形【解析解析】首先證明首先證明AEB CFD可得可得ABCD，再由條，再由條件件ABCD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

15、可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來證明四邊形形來證明四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形圖圖2710證明證明：ABCD，DCABAC，DFBE，DFABEC，AEBDFC，在在AEB和和CFD中，中，AEB CFD(ASA)，ABCD，ABCD，四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形22015遂寧遂寧如圖如圖2711，在，在 ABCD中，點中，點E，F(xiàn)在對角線在對角線BD上，且上，且BEDF.求證：求證：(1)AECF；(2)四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形證明證明：(1)在在 ABCD中，中，ABCD，ABCD，ABECDF，又又BEDF，ABE CDF(SA

16、S)，AECF；圖圖2711(2)由由(1)ABE CDF，可得，可得AECF，AEBDFC，AEDCFB，AECF，四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形)類型之三平行四邊形的開放與探究類型之三平行四邊形的開放與探究 2016中考預測中考預測如圖如圖2712，四邊，四邊形形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于相交于O，在在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個作為條件，中任意選取兩個作為條件，“四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形”為結論構成命題為結論構成命題(1)以以作為條件構成的命題

17、是真命題嗎？若是，請證明；作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；若不是，請舉出反例；(2)寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明以說明(命題請寫成命題請寫成“如果如果，那么，那么”的形式的形式)圖圖2712解解：(1)是真命題是真命題證明：證明：ABCD，ABOCDO.又又AOBCOD，AOCO，ABO CDO，ABCD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形；是平行四邊形；(2)假命題：假命題：四邊形四邊形ABCD中，如果中，如果ABCD，ADBC，那么四邊形那么四邊形ABCD是平行四邊形；是平行四邊形；四邊

18、形四邊形ABCD中，如果中，如果AOCO，ADBC，那么四邊形，那么四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形反例：如答圖反例：如答圖，四邊形，四邊形ABCD中，中，ABCD，ADBC，但四邊形但四邊形ABCD不是平行四邊形；不是平行四邊形；如答圖如答圖，四邊形，四邊形ABCD中，中，AOCO，ADBC，但四邊，但四邊形形ABCD不是平行四邊形不是平行四邊形例例3答圖答圖如圖如圖2713，請在下列四個關系中，請在下列四個關系中，選出兩個恰當?shù)年P系作為條件，推出選出兩個恰當?shù)年P系作為條件，推出四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，并予以是平行四邊形，并予以證明證明(寫出一種即可寫出一種即可)關系：關系：

19、ADBC，ABCD，AC，BC180.已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，_，_.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形圖圖2713【解析解析】選用的條件應符合平行四邊形的定義或判定定選用的條件應符合平行四邊形的定義或判定定理所具備的條件理所具備的條件解解：答案不唯一，如：已知，在四邊形：答案不唯一，如：已知，在四邊形ABCD中，中，ADBC，AC.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：ADBC，AB180.AC，BC180，ABCD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形【點悟點悟】熟練掌握平行四邊形的判定是解決此類問題的熟練掌握

20、平行四邊形的判定是解決此類問題的關鍵關鍵平行四邊形的判定要注意平行四邊形的判定要注意“摳字眼摳字眼”(四川中考四川中考)不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 ()A兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行B一組對邊平行，另一組對邊相等一組對邊平行，另一組對邊相等C一組對邊平行且相等的一組對邊平行且相等的D兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等【錯解錯解】A或或C或或D【錯因錯因】對于判定定理：對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形行四邊形”，應用時要注意必須是，應用時要注意必須是“一組一組”，而，而“一組對邊平行，一組對邊平行，另一組對邊相等另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形【正解正解】B