《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第四篇 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第四篇 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第3 3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用應(yīng)用知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來2.2.對于非零向量對于非零向量a a, ,b b, ,c c. .(1)(1)若若a ac c= =b bc c, ,則則a a= =b b嗎嗎? ?(2)(2)(a ab b) )c c= =a a( (b bc c) )恒成立嗎恒成立嗎? ?提示提示: :(1)(1)不一定有不一定有a a= =b b, ,因?yàn)橐驗(yàn)閍 ac c= =b bc cc c( (a a- -b b)=0,)=0,即即c c與與a a- -b b垂直垂直, ,但不一定但不一定
2、有有a a= =b b. .因此向量數(shù)量積不滿足消去律因此向量數(shù)量積不滿足消去律. .(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)? (a ab b) )c c與向量與向量c c共線共線,(,(b bc c) )a a與向量與向量a a共線共線. .所以所以( (a ab b) )c c與與a a( (b bc c) )不一定相等不一定相等, ,即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律. .知識梳理知識梳理(2)(2)范圍范圍向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是 , ,a a與與b b同向時同向時, ,夾角夾角=0;=0;a a與與b b反向時反向時, ,夾角夾角=.=.0, 0, 與向量的方向有關(guān)與向量的方
3、向有關(guān)abab2.2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)(1)數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義已知兩個向量已知兩個向量a a和和b b, ,它們的夾角為它們的夾角為,我們把我們把 叫作叫作a a與與b b的數(shù)的數(shù)量積量積( (或內(nèi)積或內(nèi)積),),記作記作a ab b, ,即即a ab b= = .(2)(2)向量的投影向量的投影設(shè)設(shè)為為a a與與b b的夾角的夾角, ,則向量則向量a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是 ; ;向量向量b b在在a a方方向上的投影是向上的投影是 .(3)(3)數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積a ab b等于等于a a的長度的長度| |a|a|與與
4、 的乘積的乘積.| |a a|b b|cos|cos | |a a|b b|cos|cos | |a a|cos|cos | |b b|cos|cos b b在在a a的方向上的投影的方向上的投影| |b b|cos|cos 4.4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量已知向量a,b,ca,b,c和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù),則則: :(1)(1)交換律交換律: :a ab b= = ; ;(2)(2)結(jié)合律結(jié)合律:(:(a a)b b=(=(a ab b)=)= ; ;(3)(3)分配律分配律:(:(a+ba+b)c c= = . .5.5.向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用平面
5、向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題. .6.6.平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在物理中的應(yīng)用(1)(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量, ,它們的分解與合成與向量它們的分解與合成與向量的的 相似相似, ,可以用向量的知識來解決可以用向量的知識來解決. .(2)(2)物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量, ,這是力這是力F F與位移與位移s s的數(shù)量積的數(shù)量積.
6、.即即W=W=F Fs s=|=|F F|s s|cos (|cos (為為F F與與s s的夾角的夾角).).b ba aa a(b(b) ) a ac+bc+bc c加法和減法加法和減法夯基自測夯基自測A A B B 2.2.已知已知a,ba,b為單位向量為單位向量, ,其夾角其夾角為為6060, ,則則(2(2a-ba-b)b b等于等于( ( ) )(A)-1(A)-1(B)0(B)0(C)1(C)1(D)2(D)2B B 解析解析: :F F1 1+ +F F2 2=(1,2lg 2),=(1,2lg 2),W=(W=(F F1 1+ +F F2 2) )s s=2lg 5+2lg
7、2=2.=2lg 5+2lg 2=2.答案答案: :2 24.4.已知一物體在共點(diǎn)力已知一物體在共點(diǎn)力F F1 1=(lg=(lg 2,lg 2), 2,lg 2),F F2 2=(lg=(lg 5,lg 2) 5,lg 2)的作用下產(chǎn)的作用下產(chǎn)生位移生位移s=(2lg 5,1),s=(2lg 5,1),則共點(diǎn)力對物體做的功則共點(diǎn)力對物體做的功W W為為.解析解析: :兩向量的數(shù)量積是個實(shí)數(shù)兩向量的數(shù)量積是個實(shí)數(shù), ,為假命題為假命題; ;b b在在a a方向上的投影是個數(shù)方向上的投影是個數(shù)量量, ,為假命題為假命題; ;a ab b0,0,則則a a, ,b b夾角可能為夾角可能為0,0,a
8、 ab b0,0,則則a a, ,b b夾角可能為夾角可能為,為假命題為假命題; ;兩向量夾角范圍是兩向量夾角范圍是0,0,為假命題為假命題; ;a ab b=0=0時時, ,可能可能a ab b, ,不不為零向量為零向量, ,為假命題為假命題. .答案答案: :考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面向量數(shù)量積運(yùn)算平面向量數(shù)量積運(yùn)算【例【例1 1】 ( (1)1)已知已知a a=(1,2),2=(1,2),2a a- -b b=(3,1),=(3,1),則則a ab b等于等于( () )(A)2(A)2(B)3(B)3 (C)4(C)4 (D)5 (D)
9、5解析解析: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閍 a=(1,2),2=(1,2),2a a- -b b=(3,1),=(3,1),所以所以b b=2=2a a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3),-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3),所以所以a ab b=(1,2)=(1,2)(-1,3)=1(-1,3)=1(-1)+2(-1)+23=5.3=5.故選故選D.D.坐標(biāo)法坐標(biāo)法幾何法幾何法反思?xì)w納反思?xì)w納 求向量數(shù)量積的方法求向量數(shù)量積的方法(1)(1)定義法定義法;(2);(2)坐標(biāo)法坐標(biāo)法;(3);(3)由向量數(shù)量積的幾何意義轉(zhuǎn)化為一個向由向量數(shù)量積的幾何意義轉(zhuǎn)化為一個
10、向量在另一個向量上的投影與另一向量模的積量在另一個向量上的投影與另一向量模的積. .解析解析: : (1) (1)因?yàn)橐驗(yàn)? (a+ba+b)(2)(2a-ba-b),),所以所以( (a+ba+b) )(2(2a-ba-b)=0,)=0,所以所以2|2|a a| |2 2+ +a ab b-|-|b b| |2 2=0,=0,所以所以a ab b=|=|b b| |2 2-2|-2|a a| |2 2=2-2=0,=2-2=0,所以所以 =90=90. .故選故選C.C.平面向量的夾角與模平面向量的夾角與模反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)利用數(shù)量積求解長度的處理方法利用數(shù)量積求解長度的處理方
11、法| |a a| |2 2= =a a2 2= =a aa a; ;| |a ab b| |2 2= =a a2 22 2a ab b+ +b b2 2; ;(2)(2)求兩個非零向量的夾角時要注意求兩個非零向量的夾角時要注意向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律; ;數(shù)量積大于數(shù)量積大于0 0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角說明不共線的兩個向量的夾角為銳角; ;數(shù)量積等于數(shù)量積等于0 0說明兩個向量的夾角為直角說明兩個向量的夾角為直角; ;數(shù)量積小于數(shù)量積小于0 0且兩個向量不能共線時兩且兩個向量不能共線時兩個向量的夾角就是鈍角個向量的夾角就是鈍角. .【即時訓(xùn)練】【即時訓(xùn)練】 (
12、1)(2015(1)(2015大慶市二檢大慶市二檢) )設(shè)兩個非零向量設(shè)兩個非零向量a a, ,b b滿足滿足| |a a+ +b b|=|=| |a a- -b b|=2|=2|a a|,|,則向量則向量a a+ +b b與與a a- -b b的夾角等于的夾角等于.答案答案: : (1)C (1)C (2)(2)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力F F1 1,F,F2 2,F,F3 3( (單位單位: :牛頓牛頓) )的作用而處于平的作用而處于平衡狀態(tài)衡狀態(tài). .已知已知F F1 1,F,F2 2成成6060角角, ,且且F F1 1,F,F2 2的大小分別為的大小分別為2 2
13、和和4,4,則則F F3 3的大小為的大小為.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)運(yùn)用向量處理幾何問題是把線段表示成向量運(yùn)用向量處理幾何問題是把線段表示成向量, ,然然后利用向量運(yùn)算處理所求問題后利用向量運(yùn)算處理所求問題. .(2)(2)運(yùn)用向量處理物理問題是把物理學(xué)中有大小、方向的量抽象為運(yùn)用向量處理物理問題是把物理學(xué)中有大小、方向的量抽象為向量運(yùn)算向量運(yùn)算. .(3)(3)運(yùn)用向量解決三角、線性規(guī)劃問題是利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化運(yùn)用向量解決三角、線性規(guī)劃問題是利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角、線性規(guī)劃的運(yùn)算為三角、線性規(guī)劃的運(yùn)算. .(4)(4)平面向量與三角函數(shù)的綜合問題平面向量與三角函數(shù)的綜合問題, ,運(yùn)用向量共線或垂直或等式成運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等立等, ,得到三角函數(shù)的關(guān)系式然后求解得到三角函數(shù)的關(guān)系式然后求解. .備選例題備選例題經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法命題意圖命題意圖: :綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式求最值算、基本不等式求最值. .
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第四篇 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版
