高考數(shù)學總復習 第2章 第11節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課件 新人教A版

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1、第十一節(jié)變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算y|xx0 f(x)與f(x0)相同嗎？提示：f(x)是一個函數(shù)，f(x0)是常數(shù)，f(x0)是函數(shù)f(x)在點x0處的函數(shù)值二、導數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，就是曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線的 ，過點P的切線方程為： 斜率yy0f(x0)(xx0)三、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式f(x)0 f(x)nxn1 f(x)cos x f(x)sin x f(x)axln a(a0且a1) f(x)ex f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 五、復合函數(shù)的導數(shù)(理用)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間

2、的關(guān)系為yx ，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的積f(u)ux答案：C答案：A3(2011山東高考)曲線yx311在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是() A9B3C9D15解析：由已知得切線的斜率ky|x13，切線方程為y123(x1)，即3xy90.令x0，得y9，切線與y軸交點的縱坐標為9.答案：C【思路點撥】按照一差、二比、三極限的步驟求解運用可導函數(shù)求導法則和導數(shù)公式，求函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導數(shù)的基本步驟：1分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特征；2選擇恰當?shù)那髮Х▌t和導數(shù)公式求導；3整理得結(jié)果對較復雜的函數(shù)求導時，應(yīng)先化簡再求導，特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)是

3、根式或分式時，可用對數(shù)的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便【思路點撥】運用導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)求導法則求導【特別提醒】對較復雜的函數(shù)求導時，應(yīng)先化簡再求導，特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)是分式或根式時，可運用對數(shù)的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便1.函數(shù)yf(x)在點P(x0，y0)處的導數(shù)f(x0)表示函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率，導數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為yy0f(x0)(xx0)2利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程

4、，得切線方程yy0f(x0)(xx0)【特別提醒】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點 【活學活用】 3.已知直線l1為曲線yx2x2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積【糾錯】解本題易出現(xiàn)的錯誤為：(1)不理解導數(shù)的幾何意義，求錯切線方程；(2)不能根據(jù)第(1)問的結(jié)果尋找合理的方法求解g(t)，在根據(jù)兩點間距離公式求出g(t)后，不能正確利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代入，導致最后結(jié)果錯誤【心得】函數(shù)在一點處的導數(shù)值是函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率但在許多問題中，往往是要解決函數(shù)圖象外的一點向函數(shù)圖象上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點坐標，根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出切線方程如本題中寫出曲線上任意一點處的切線方程后，把P點坐標代入，就會得到一個僅僅含有參數(shù)t的方程，而兩個切點的橫坐標都適合這個方程，則兩個切點的橫坐標必是一個以參數(shù)t為系數(shù)的方程的兩個解本題第(1)問的解決方法具有一般的意義，過一點作曲線的兩條切線，由兩個切點的橫坐標之間的關(guān)系都可以得到這個結(jié)論，這對進一步解決問題是很關(guān)鍵的