高考數(shù)學總復習 第六章第二節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理

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1、第二節(jié)一元二次不等式及其解法第二節(jié)一元二次不等式及其解法1一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表如下表判別式判別式b24ac000)的圖象的圖象x|xx2 x|xx1 x|x1x0(a0)對一切對一切xR恒成立的條件是什么？恒成立的條件是什么？【提示【提示】a0且且b24ac0中的中的a0改為改為a0，在程序，在程序框圖中如何改動？框圖中如何改動？【提示【提示】改動的只是三個輸出框的內(nèi)容，第一個輸出框的內(nèi)改動的只是三個輸出框的內(nèi)容，第一個輸出框的內(nèi)容改為：輸出空集，第二個輸出框的內(nèi)容改為：輸出區(qū)間容改為：輸出空集，第二個輸出框

2、的內(nèi)容改為：輸出區(qū)間(x2，x1)，第三個輸出框的內(nèi)容改為：輸出空集，第三個輸出框的內(nèi)容改為：輸出空集1(教材改編題教材改編題)已知集合已知集合Ax|x2160，則，則AB()AR Bx|4x1Cx|3x4 Dx|4x1或或3x4【解析【解析】Ax|4x3，或，或x1，ABx|4x1，或，或3x4【答案【答案】D2(2011福建高考福建高考)若關于若關于x的方程的方程x2mx10有兩個不相有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)【解析【解析】方程方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，有兩個不相等的實

3、數(shù)根，m240，m2或或m2.【答案【答案】C【答案【答案】144不等式不等式ax24xa12x2對一切對一切xR恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù)a的的取值范圍是取值范圍是_ 【答案【答案】(2，) 解關于解關于x的不等式的不等式ax2(a1)x10兩種情況討論，在兩種情況討論，在a0時，要對時，要對兩根的大小進行分類討論兩根的大小進行分類討論含參數(shù)的一元二次不等式含參數(shù)的一元二次不等式 1解一元二次不等式要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，突出配方法和解一元二次不等式要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，突出配方法和因式分解法因式分解法2解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項若含有參數(shù)應

4、討論是等于二次項若含有參數(shù)應討論是等于0，小于，小于0，還是大于，還是大于0，然，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與與0的關系的關系(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式論兩根的大小關系，從而確定解集形式本例中關于本例中關于x的不等式的不等式“ax2(a1)x12)”，又如何求解？，又如何求解？某商場若將進貨單價為某商場若將進貨單價為8元的商品按每件元的商品按每件10元出售，每天元出售，

5、每天可銷售可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價，減少進貨量的方法來增件，現(xiàn)準備采用提高售價，減少進貨量的方法來增加利潤已知這種商品每件銷售價提高加利潤已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少元，銷售量就要減少10件，問該商場將銷售價每件定為多少元時，才能使得每天所件，問該商場將銷售價每件定為多少元時，才能使得每天所賺的利潤最多？銷售價每件定為多少元時，才能保證每天所賺賺的利潤最多？銷售價每件定為多少元時，才能保證每天所賺的利潤在的利潤在300元以上？元以上？【思路點撥【思路點撥】第第(1)問設出變量，由利潤每件利潤問設出變量，由利潤每件利潤件數(shù)件數(shù)建立函數(shù)模型，第建立函數(shù)模型，第(2)問利

6、用利潤函數(shù)建立不等式模型求解問利用利潤函數(shù)建立不等式模型求解一元二次不等式的實際應用一元二次不等式的實際應用 1本例中每天所獲利潤等于每件的利潤與銷售量之積，銷售本例中每天所獲利潤等于每件的利潤與銷售量之積，銷售量隨單價的提高而減少，則將每天所獲利潤表示為每件提高價量隨單價的提高而減少，則將每天所獲利潤表示為每件提高價格數(shù)的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題格數(shù)的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題2若忽視了對若忽視了對x0,10的限制會得到錯誤的結(jié)論，因此解答的限制會得到錯誤的結(jié)論，因此解答這類問題時要注意未知數(shù)這類問題時要注意未知數(shù)x的實際意義的實際意義 設函數(shù)設函數(shù)f(x)mx2mx1.(

7、1)若對于一切實數(shù)若對于一切實數(shù)x，f(x)0恒成立，求恒成立，求m的取值范圍；的取值范圍；(2)若對于若對于x1,3，f(x)m5恒成立，求恒成立，求m的取值范圍的取值范圍【思路點撥【思路點撥】本題本題(1)可討論可討論m的取值，利用判別式來解的取值，利用判別式來解決對于決對于(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題，含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理；常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般方法二比二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般方法二比較簡單較簡

8、單 不等式恒成立問題不等式恒成立問題 1與一元二次不等式有關的恒成立問題，可通過二次函數(shù)求與一元二次不等式有關的恒成立問題，可通過二次函數(shù)求最值，也可通過分離參數(shù)，再求最值最值，也可通過分離參數(shù)，再求最值2解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)，一般解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)3對于二次不等式恒成立問題，恒大于對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于軸上方，恒小于0就

9、是相應的二就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方軸下方 若若x1，)時，時，x22ax2a恒成立，試求恒成立，試求a的取值范的取值范圍圍【解【解】法一法一令令f(x)x22ax2，x1，)，f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.(1)當當a(，1)時，結(jié)合圖象知，時，結(jié)合圖象知，f(x)在在1，)上單調(diào)上單調(diào)遞增，遞增，f(x)minf(1)2a3.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得3a2，則，則f(x)2x4的解集為的解集為()A(1,1) B(1，)C

10、(，1) D(，)【解析【解析】設設g(x)f(x)(2x4)，則，則g(x)f(x)2，因為對，因為對任意任意xR，f(x)2，所以對任意，所以對任意xR，g(x)0，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)在在R上單調(diào)遞增又因為上單調(diào)遞增又因為g(1)f(1)(24)0.故故g(x)0，即即f(x)2x4的解集為的解集為(1，)【答案【答案】B思想方法之九函數(shù)思想在不等式中的應用思想方法之九函數(shù)思想在不等式中的應用易錯提示易錯提示：(1)缺乏運用函數(shù)思想解題的意識，不知道將不等缺乏運用函數(shù)思想解題的意識，不知道將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，造成思維受阻式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，造成思維受阻(2)不能構(gòu)造函

11、數(shù)不能構(gòu)造函數(shù)g(x)以及正確探求函數(shù)以及正確探求函數(shù)g(x)的性質(zhì)是致錯的主的性質(zhì)是致錯的主要原因要原因防范措施防范措施：(1)恰當構(gòu)造函數(shù)是解決此類問題的前提，通常的恰當構(gòu)造函數(shù)是解決此類問題的前提，通常的構(gòu)造方法是將不等式兩邊的差作為函數(shù)的解析式構(gòu)造方法是將不等式兩邊的差作為函數(shù)的解析式(2)確定所構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關鍵，通常需要確定所構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關鍵，通常需要研究的性質(zhì)是函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點，而導數(shù)是研究函研究的性質(zhì)是函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點，而導數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的重要工具數(shù)單調(diào)性的重要工具【答案【答案】B【解析【解析】要使函數(shù)有意義，只需要使函數(shù)有意義，只需6xx20，x2x60，3x2，f(x)的定義域為的定義域為x|3x2【答案【答案】x|3x2