福建省云霄城關(guān)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 用三種方式表示二次函數(shù)教學(xué)課件 北師大版

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1、 例例1、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A（-1，-1）在拋物線）在拋物線 y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上上（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸； （2）若點(diǎn)）若點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，問(wèn)是否存在與拋物線只交于軸對(duì)稱(chēng)，問(wèn)是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)一點(diǎn)B的直線？若存在，求出符合條的直線？若存在，求出符合條件的直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。件的直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例例2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-4x-12（1）求拋物線與）求拋物線與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出圖象，若拋物線頂點(diǎn)為）畫(huà)出圖象，若拋物線頂點(diǎn)為P，求，求三角形三角形PAB的

2、面積；的面積；（3）若點(diǎn)）若點(diǎn)Q在拋物線上，且在拋物線上，且SQAB =2SPAB，則，則Q點(diǎn)有幾個(gè)？依次求出點(diǎn)有幾個(gè)？依次求出Q點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 例例3、如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正、如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位常水位AB時(shí)寬為時(shí)寬為20米，水位上升米，水位上升3米就達(dá)到警米就達(dá)到警戒線戒線CD，這時(shí)水面寬度為，這時(shí)水面寬度為10米米.(1)在如圖的坐標(biāo)系中求出此拋物線的表達(dá)式在如圖的坐標(biāo)系中求出此拋物線的表達(dá)式;(2)若洪水到來(lái)時(shí)若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)水位以每小時(shí)0.2米的速度上升米的速度上升,從正常水位開(kāi)始從正常水位開(kāi)始,再持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間再持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間,會(huì)達(dá)到

3、共拱頂會(huì)達(dá)到共拱頂?xyoCDAB深思熟慮深思熟慮1.1.在坐標(biāo)平面內(nèi)在坐標(biāo)平面內(nèi), ,點(diǎn)點(diǎn)(-2,3)(-2,3)向右平移向右平移3 3個(gè)單位個(gè)單位坐標(biāo)為坐標(biāo)為( , ),( , ),再向下平移再向下平移2 2個(gè)單位得個(gè)單位得( , )( , )繼續(xù)向左移繼續(xù)向左移5 5個(gè)單位得到個(gè)單位得到( , )( , )2.2.拋物線拋物線y=-2(x+2)y=-2(x+2)2 2+3+3向右平移向右平移3 3個(gè)單位得到個(gè)單位得到圖象的解析式為圖象的解析式為 , ,再向下再向下平移平移2 2個(gè)單位得到個(gè)單位得到 , ,繼續(xù)向繼續(xù)向左移左移5 5個(gè)單位得到個(gè)單位得到 . .1 31 1-4 1y=-2(

4、x-1)2 2+1y=-2(x-1)2 2+3y=-2(x+4)2 2+1拋物線的平移拋物線的平移w1、如圖、如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)手而且左右兩條拋物線關(guān)手y y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) 兩條拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)兩條拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系式有何規(guī)律的關(guān)系式有何規(guī)律Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy你能求出圖中右面綱纜的解析式嗎？你能求出

5、圖中右面綱纜的解析式嗎？2.已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是y=2x2- 4x+5，拋物線，拋物線C2與拋物線與拋物線C1關(guān)關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)，求拋物線軸對(duì)稱(chēng)，求拋物線C2的解析式。的解析式。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題2、拋物線、拋物線y=x2-kx+k-1的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在y軸軸上，求上，求k的值的值 .求拋物線求拋物線y=-2x2-6x+5與與x軸、軸、y軸軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)3.3.已知拋物線已知拋物線y=xy=x2 2-kx+k-1-kx+k-1與與x x軸只軸只有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn), ,求求k k

6、的值的值1、若二次函數(shù)、若二次函數(shù)y=a(x+3)2有最大值，有最大值，那么那么a 0 ：當(dāng)：當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)有最大值有最大值 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當(dāng)，當(dāng)x-2時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x-2時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，則當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅瑒t當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y的值是的值是( ) 綜合訓(xùn)練wy隨隨x的而變化的規(guī)律是什么？的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？和圖象表示出來(lái)嗎？ w已知矩形周長(zhǎng)已知矩形周長(zhǎng)20cm,20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcmxcm, ,面積為面積

7、為ycmycm2 2. .xy 問(wèn)題研究問(wèn)題研究w解析法解析法 用函數(shù)表達(dá)式表示：用函數(shù)表達(dá)式表示：函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法 問(wèn)題剖析問(wèn)題剖析xyy=x(10-x)=-xy=x(10-x)=-x2 2+10 x+10 x列表法列表法用表格表示：用表格表示：x12345678910-xy987654321916212425421169xy圖象法用圖象表示用圖象表示:xy因?yàn)橐驗(yàn)閤 x表示周長(zhǎng)為表示周長(zhǎng)為20cm20cm矩形的矩形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng), ,所以所以x0,10-x0 x0,10-x0. .因此，因此，自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是0 x100 x10. .議一議議一議

8、在上述問(wèn)題中在上述問(wèn)題中, ,自變自變量量x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？xy即當(dāng)即當(dāng)x=x=5cm5cm時(shí)時(shí), ,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積最大的面積最大, ,它的最大它的最大面積面積= =25cm25cm2 2. . 議一議議一議 當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí), ,長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積最大？它的最大面積是多少最大？它的最大面積是多少? ?（5，25）25)5(1022xxxy當(dāng)X=5時(shí),Y最大=25議一議議一議 請(qǐng)你描述一下請(qǐng)你描述一下y y隨隨x x的變化而變化的情的變化而變化的情況況. .（5，25）25)5(1022xxxy當(dāng)當(dāng)0 x50 x5時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的的增大而增大

9、增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)5x105x10時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的的增大而減小增大而減小. . 做一做做一做 兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的? ? 你能分別用函數(shù)表達(dá)式你能分別用函數(shù)表達(dá)式, ,表格和圖象表表格和圖象表示這種變化嗎示這種變化嗎? ?w用函數(shù)表達(dá)式表示：用函數(shù)表達(dá)式表示：解析法用表達(dá)式表示函數(shù) n兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變的變化而變化的化而變化的? ? 做一

10、做做一做.222xxyxxy即w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函數(shù)n兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的? ? 做一做做一做x-2-101234. 112 xy8 3 0 -1 0 3 8 Y= x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1-1xxy22w用圖象表示用圖象表示: :圖象法用圖象表示函數(shù)w兩個(gè)數(shù)相差兩個(gè)數(shù)相差2,2,設(shè)其中較設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為大的一個(gè)數(shù)為x,x,那么它們那么它們的積的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而的變化而變化的變化的

11、? ? 做一做做一做xxy22xxy22根據(jù)以上三種表示方式根據(jù)以上三種表示方式, ,回答下列問(wèn)題回答下列問(wèn)題: :1.1.自變量自變量x x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ?xx表示任意一個(gè)數(shù)表示任意一個(gè)數(shù)自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是: : 全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù). 112 xy或xxy222.2.圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么坐標(biāo)分別是什么? ?3.3.如何描述如何描述y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況? ?由表達(dá)式的頂點(diǎn)式和由表達(dá)式的頂點(diǎn)式和圖象圖象, ,可知圖象的對(duì)稱(chēng)可知圖象的對(duì)稱(chēng)軸是軸是: :直線直線x=1x=1, ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐

12、標(biāo)是: :(1,-1)(1,-1). .由表格和圖象可知由表格和圖象可知,y,y隨隨x x的變化而變的變化而變化的情況是化的情況是: :當(dāng)當(dāng)x1x1x1時(shí)時(shí), ,y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . . 112 xy或二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)點(diǎn)? ?它們之間有什么聯(lián)系它們之間有什么聯(lián)系? ? 表示表示優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)式表達(dá)式表格表格圖象圖象關(guān)系關(guān)系變量間關(guān)系簡(jiǎn)捷明了變量間關(guān)系簡(jiǎn)捷明了, ,便于便于分析計(jì)算分析計(jì)算. .需要通過(guò)計(jì)算需要通過(guò)計(jì)算, ,才能得到才能得到所需結(jié)果所需結(jié)果能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映

13、函數(shù)整體的變化情況不能反映函數(shù)整體的變化情況直觀表示了變量間變化過(guò)直觀表示了變量間變化過(guò)程和變化趨勢(shì)程和變化趨勢(shì). .函數(shù)值只能是近似值函數(shù)值只能是近似值表達(dá)式是基礎(chǔ)表達(dá)式是基礎(chǔ), ,是重點(diǎn)是重點(diǎn), ,表格是畫(huà)圖象的關(guān)鍵表格是畫(huà)圖象的關(guān)鍵, ,圖圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá)括和形象化的表達(dá). . 問(wèn)題探究問(wèn)題探究問(wèn)題問(wèn)題:求函數(shù)求函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題例例:求拋物線求拋物線y=2x2-3x-2與與x軸、軸、y軸軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)練練:求拋物線求拋物線y=-2x2-6x與與x軸、軸、y軸軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)w解析法解析法用表達(dá)式表示函數(shù)用表達(dá)式表示函數(shù) , ,w列表法列表法用表格表示函數(shù)用表格表示函數(shù), ,w圖象法圖象法用圖象表示函數(shù)用圖象表示函數(shù). .n二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn)二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn), ,n它們之間的聯(lián)系它們之間的聯(lián)系. .小結(jié) 拓展函數(shù)的表示方式 結(jié)束寄語(yǔ)觀察觀察, ,思考思考, ,感悟是能否進(jìn)入數(shù)感悟是能否進(jìn)入數(shù)學(xué)大門(mén)學(xué)大門(mén), ,領(lǐng)略數(shù)學(xué)奧妙的關(guān)鍵領(lǐng)略數(shù)學(xué)奧妙的關(guān)鍵. .下課了!