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1、19.2.1 19.2.1 矩形（矩形（2 2）復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形。叫做矩形。邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角ABCDO矩形對(duì)邊矩形對(duì)邊平行平行且且相等相等；矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角；矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線相等相等且且平分平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 四邊形四邊形ABC
2、D是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，則，則OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng)，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積矩形的面積 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA550101004012482880試一試試一試試試一一試試DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線1 若若BD=3則則AC 2 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD ，BDC6510120矩形的定義：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一
3、個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形情境一情境一：工人師傅為了檢：工人師傅為了檢驗(yàn)驗(yàn)兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊相等的四邊形窗的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相對(duì)角線長(zhǎng)相等等，則窗框一定是矩形，你，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？知道為什么嗎？猜想猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。命題命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形
4、已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD證明證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：幾何語言：幾何語言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
5、。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）情境一情境一：李芳同學(xué)有：李芳同學(xué)有“邊邊直角、邊直角、邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊”這樣四步，這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？嗎？為什么？猜想猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形幾何語言：幾何語言：你能你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？歸納
6、矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：下列各句判定矩形的說法是否正確？下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）
7、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;例例1：如圖，：如圖，M為平行四邊形為平行四邊形ABC
8、D邊邊AD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM例例2：平行四邊形平行四邊形ABCD,E是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ABE是等邊三角形是等邊三角形,求證求證:四邊形四邊形ABCD是矩形。是矩形。DABCE例例3：已知，如圖矩形：已知，如圖矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分分別是別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形 例例4： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形么這個(gè)四
9、邊形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形BGC=90同理可證同理可證AFB=AED=90四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：證明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 書本：書本：P106：1、2、34、已知、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和和AD、CD分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想）猜想AC和和BD間的關(guān)系是間的關(guān)系是_； （2）試用理由說明
10、你的猜想）試用理由說明你的猜想5、在平行四邊形、在平行四邊形ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC BD相交于相交于O,EF過過O,且且AFBC, 求證求證:四四邊形邊形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：自我診斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ）A 對(duì)角線相等 B 對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定 EFMNPQACDBC5C
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