江蘇省太倉市第二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 反比例函數(shù)的應(yīng)用課件 蘇科版

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1、9.3 9.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用)0(kkxky是常數(shù)，解析式解析式圖象形狀圖象形狀K K 0 0位置位置增減性增減性K K 0 0位置位置增減性增減性雙曲線（雙曲線（以原點(diǎn)為對(duì)稱中心以原點(diǎn)為對(duì)稱中心）一、三象限一、三象限每一象限內(nèi)，每一象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小二、四象限二、四象限每一象限內(nèi)，每一象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大反比例函數(shù)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：所以蓄水池的底面積所以蓄水池的底面積S S是其深度是其深度h h的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)解解: :(1)(1)由由Sh=4Sh=410104 4變形得變形得S=S=40000h例例1 1、某

2、自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為、某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4 410104 4m m3 3的長方體蓄水池。的長方體蓄水池。（1 1）蓄水池的底面積）蓄水池的底面積S S（m m2 2）與其深度）與其深度h(m)h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解解: :把把h=5h=5代入代入S= S= 得得: :40000h4000080005S 所以當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為所以當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5 5m m時(shí)，蓄水池的時(shí)，蓄水池的底面積應(yīng)為底面積應(yīng)為80008000m m2 2例例1 1、某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為、某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4 410104 4m m3 3的長方體蓄水池

3、。的長方體蓄水池。（2 2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m5m，那么蓄，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？水池的底面積應(yīng)為多少平方米？（3 3）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得 S=100 S=100606060006000代入代入 得得: :40000Sh所以蓄水池的深度至少達(dá)到所以蓄水池的深度至少達(dá)到6.676.67m m才能滿足要求。才能滿足要求。400002060003=h6.676.67（3 3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為計(jì)為100m100m和和60m

4、60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）（3 3）小明希望能在）小明希望能在3h3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少字？么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少字？ 小明將一篇小明將一篇2400024000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。告錄入電腦，打印成文。（1 1）完成錄入任務(wù)的時(shí)間）完成錄入任務(wù)的時(shí)間t(mint(min) )與錄入文與錄入文字的速度字的速度v v（字（字/min/min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2 2）如果小明以每分鐘）如果小明以每分鐘12

5、0120字的速度錄入，字的速度錄入，他需要多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？他需要多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？在這個(gè)問題中，哪個(gè)是不變的量？在這個(gè)問題中，哪個(gè)是不變的量？哪些是變化的量？哪些是變化的量？變化的量之間是什么關(guān)系？變化的量之間是什么關(guān)系？ 物質(zhì)的密度物質(zhì)的密度是物質(zhì)的物理屬性，它是物質(zhì)的物理屬性，它一般不隨外界條件的變化而變化。一般不隨外界條件的變化而變化。 一定質(zhì)量的氣體，隨著體積的變一定質(zhì)量的氣體，隨著體積的變化，它的密度也隨之變化?；?，它的密度也隨之變化。=Vm例例2 2、在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)裝有、在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)裝有mkgmkg（m m為常數(shù)）某種氣體。當(dāng)改變

6、容積為常數(shù)）某種氣體。當(dāng)改變?nèi)莘eV V 時(shí)，時(shí)，氣體的密度氣體的密度也隨之改變。在一定范圍內(nèi)，也隨之改變。在一定范圍內(nèi)，與與V V滿足滿足= = ，其圖象如圖所示。，其圖象如圖所示。2 21.4O(kg/ m3)（5，1.4）5V( m3)Vm（1 1）該氣體的質(zhì)量是多少？）該氣體的質(zhì)量是多少？（2 2）寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；）寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3 3）當(dāng)氣體體積為）當(dāng)氣體體積為8m8m3 3時(shí)，求氣體的密時(shí)，求氣體的密度度的值；的值；如果要求氣體的密度不超過如果要求氣體的密度不超過3 35kg/ m5kg/ m3 3，氣體的體積至少是多少？氣體的體積至少是多少？3.53.5A 例例3.

7、某電路中，電壓保持不變，電流某電路中，電壓保持不變，電流 I (安安)與電阻與電阻R(歐歐)成反比例，當(dāng)電阻成反比例，當(dāng)電阻R=5歐時(shí)，電流歐時(shí)，電流 I =2安。安。 （1）求）求I與與R之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)電流）當(dāng)電流 I =0.5安時(shí)，求電阻安時(shí)，求電阻R的值。的值。（1）（2） R=20RI101.1.人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大大, ,行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的體是動(dòng)態(tài)的, ,車速增加車速增加, ,視野變窄視野變窄. .當(dāng)車當(dāng)車速為速為50km/h50km/h時(shí)時(shí), ,視野為視野為

8、8080度度. .如果視如果視野野f( f(度度) )是車速是車速v(km/hv(km/h) )的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,求求f f、v v之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并計(jì)算當(dāng)車并計(jì)算當(dāng)車速為速為100km/h100km/h時(shí)視野的度數(shù)時(shí)視野的度數(shù). .2.當(dāng)路程當(dāng)路程s一定時(shí)，速度一定時(shí)，速度v與時(shí)間與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是 （ ） A 、 正比例函數(shù)正比例函數(shù) B、 反比例函數(shù)反比例函數(shù) C 、 一次函數(shù)一次函數(shù) D、 二次函數(shù)二次函數(shù)B3.甲乙兩地相距甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間把汽車到達(dá)乙

9、地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均表示為汽車的平均速度速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ）(1) (1) 請(qǐng)你認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)請(qǐng)你認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù), ,確定確定y y是是x x的什么函數(shù)？的什么函數(shù)？例例4 4、某廠從、某廠從20012001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：具體數(shù)據(jù)如下表：年年 度度20012001 20022002 20032003 20042004投入技改資金投入技改資金x x（萬元）（萬元）2.52

10、.53 34 44.54.5產(chǎn)品成本產(chǎn)品成本y y（萬元（萬元/ /件）件）7.27.26 64.54.54 4解：（解：（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.52.57.2=18 37.2=18 36=18 6=18 4 44.5=18 4.54.5=18 4.54=184=1818x發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) x xy=18 y=18 得：得： y= y=所以產(chǎn)品成本所以產(chǎn)品成本y y是投入技改資金是投入技改資金x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)例例4 4、某廠從、某廠從20012001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)

11、如下表：具體數(shù)據(jù)如下表：年年 度度2001200120022002 20032003 20042004投入技改資金投入技改資金x x（萬元）（萬元）2.52.53 34 44.54.5產(chǎn)品成本產(chǎn)品成本y y（萬元（萬元/ /件）件）7.27.26 64.54.54 4(2) (2) 按照這種變化規(guī)律按照這種變化規(guī)律, , 若若20052005年已投入技改資年已投入技改資金金5 5萬元，萬元，預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比20042004年降低多少萬元？年降低多少萬元？（2 2） 當(dāng)當(dāng) x= 5 x= 5 時(shí)，時(shí)，y=y=3.61854-3.6=0.44-3.6=0.4（萬元）（萬元）所以

12、，生產(chǎn)成本每件比所以，生產(chǎn)成本每件比20042004年降低年降低0.40.4萬元。萬元。若若20052005年已投入技改資金年已投入技改資金5 5萬元，萬元，如果打算在如果打算在20052005年把每件產(chǎn)品的成本降年把每件產(chǎn)品的成本降低到低到3.23.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？萬元，則還需投入技改資金多少萬元？例例4 4、某廠從、某廠從20012001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：具體數(shù)據(jù)如下表：年年 度度200120012002200220032003 200420

13、04投入技改資金投入技改資金x x（萬元（萬元）2.52.53 34 44.54.5產(chǎn)品成本產(chǎn)品成本y y（萬元（萬元/ /件）件）7.27.26 64.54.54 4當(dāng)當(dāng)y=3.2y=3.2時(shí)，時(shí)，3.2=3.2=1 8x得得x=5.625x=5.6255.625-5=0.6255.625-5=0.625（萬元（萬元) )所以還需投入所以還需投入0.6250.625萬元。萬元。用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題實(shí)際問題解答數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 題題 分分 問問 析析 際際 抽抽 實(shí)實(shí) 象象 釋釋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解解 運(yùn)運(yùn) 用用 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 知知 識(shí)識(shí) 化化 1.1.為了預(yù)防流感為了預(yù)防流感, ,某學(xué)校對(duì)教室采用藥

14、熏消某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒毒法進(jìn)行消毒, , 已知藥物燃燒時(shí)已知藥物燃燒時(shí), ,室內(nèi)每立室內(nèi)每立方方6mg,6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息信息, ,解答下列問題解答下列問題: :米空氣中的含藥量米空氣中的含藥量y(mgy(mg) )與時(shí)間與時(shí)間x(minx(min) )成正比例成正比例. .藥物燃燒后藥物燃燒后,y,y與與x x成反比成反比例例( (如圖所示如圖所示),),現(xiàn)測(cè)得藥現(xiàn)測(cè)得藥物物8min8min燃畢燃畢, ,此時(shí)室內(nèi)空此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為氣中每立方米的含藥量為6 6O O8 8x x( (minmin) )y y( (mgmg) )(1)

15、(1)藥物燃燒時(shí)藥物燃燒時(shí),y,y關(guān)于關(guān)于x x 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為: : _, , 自變量自變量x x 的取值范圍是的取值范圍是: :_, ,藥物燃燒后藥物燃燒后y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為_. .6 6O O8 8x x ( ( minmin ) )y y( (mgmg ) )34y= x0 x848y= x(2)(2)研究表明研究表明, ,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于低于1.6mg1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室, ,那么從消毒那么從消毒開始開始, ,至少需要經(jīng)過至少需要經(jīng)過_分鐘后分鐘后, ,學(xué)生才學(xué)生才能回到教室能回到教

16、室; ;6 6O O8 8x x ( ( minmin ) )y y( (mgmg ) )3030301.61.6A(3)(3)研究表明研究表明, ,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于不低于3mg3mg且持續(xù)時(shí)間不低于且持續(xù)時(shí)間不低于10min10min時(shí)時(shí), ,才才能有效殺滅空氣中的病菌能有效殺滅空氣中的病菌, ,那么此次消毒那么此次消毒是否有效是否有效? ?為什么為什么? ?6 6O O8 8x x ( ( minmin ) )y y( (mgmg ) )x1x24163 3AB 2.如圖在面積為如圖在面積為4 4的正方形的正方形ABCDABCD中，中，P P為為BCB

17、C上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)P P與與B B、C C不重合不重合), ),且且DQAPDQAP，垂足為，垂足為QQ，設(shè)，設(shè)AP=xAP=x，DQ=yDQ=y，（1 1）如果連接）如果連接DPDP，那么，那么ADPADP的面積為的面積為_。（2 2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P P為為BCBC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，線段邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，線段DQDQ的長也隨之發(fā)生變化，的長也隨之發(fā)生變化，求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x x的取值范圍。的取值范圍。 ADBCPQADBCPQ21、如圖、如圖,矩形矩形ABCD中中,AB=6,AD=8,點(diǎn)點(diǎn)P在在BC邊上移邊上移動(dòng)動(dòng)(不與點(diǎn)不與點(diǎn)B、

18、C重合重合),設(shè)設(shè)PA=x,點(diǎn)點(diǎn)D到到PA的距離的距離DE=y.求求y與與x之間之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范的取值范圍圍.2、已知、已知ABCD中，中，AB = 4，AD = 2，E是是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=x，DE延長線交延長線交CB的延長線于的延長線于F，設(shè)，設(shè)CF =y，求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)EBDCF 再見!3某地上年度電價(jià)為某地上年度電價(jià)為0.8元元/度度,年用電量為年用電量為1億度億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至元至0.75元之間元之間.經(jīng)測(cè)算經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至若電價(jià)調(diào)至x元元,則本年則本年度新增用電量度新增用電量y(億度億度)與與(x0.4)(元元)成反比成反比例例,當(dāng)當(dāng)x=0.65時(shí)時(shí),y=-0.8.(1)求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)為若每度電的成本價(jià)為0.3元元,則電價(jià)調(diào)至則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年本年度電力部門的收益將比上年度增加度增加20%? 收益收益=(實(shí)際電價(jià)成本實(shí)際電價(jià)成本價(jià)價(jià))(用電量用電量)