新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計初步課件 文

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1、第2講統(tǒng)計初步專題七概率與統(tǒng)計欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3 高考真題體驗1.(2016課標全國丙改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .給出以下四種表示，其中不正確的序號是_.各月的平均最低氣溫都在0 以上；七月的平均溫差比一月的平均溫差大；三月和十一月的平均最高氣溫基本相同；平均最高氣溫高于20 的月份有5個.解析解析由題意知，平均最高氣溫高于20 的有七月，八月，故填.解析2.(2016山東改編)某高校調(diào)查了200名學

2、生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是_.140解 析解 析 設(shè) 所 求 人 數(shù) 為 N ， 則 N 2.5(0.160.080.04)200140.解析答案3.(2016上海)某次體檢，6位同學的身高(單位：米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_(米).1.76答案考情考向分析返回1.以填空題的形式考查隨機抽樣

3、、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表等；2.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以中檔難度解答題出現(xiàn).熱點一抽樣方法熱點分類突破1.簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽取.適用范圍：總體中的個體數(shù)較少.2.系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍：總體中的個體數(shù)較多.3.分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取.適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成.例1(1)某單位有420名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取21人做問卷調(diào)查，將420人按1,2，420隨機編號，則抽取的21人中，編號落入?yún)^(qū)間281,420的人數(shù)為_.解析解析因4202120，而4202811(1391)207，故抽取的人

4、中編號落入?yún)^(qū)間281,420的人數(shù)是7.7解析答案(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n_.90思維升華解析答案思維升華(1)隨機抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.跟蹤演練1(1)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，799進行編號，如果從隨機

5、數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是_.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)068答案33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第9行)解析解析由隨機數(shù)法可知抽取樣本個體

6、的編號為331,572,455,068，故第4個樣本個體的編號為068.解析(2)利用分層抽樣的方法在學生總數(shù)為1 200人的年級中抽出20名同學，其中有女生8人，則該年級男生的人數(shù)約為_.720解析答案熱點二用樣本估計總體2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應注意區(qū)分這三者.在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫

7、坐標之和.例2(1)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，考查四種數(shù)字特征：平均數(shù)，標準差，眾數(shù)，中位數(shù)，則A，B兩樣本的_是對應相同的.解析解析設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yixi5，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差5，只有標準差沒有發(fā)生變化.標準差解析答案(2)若五個數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)為3，則這五個數(shù)的標準差是_.所以10a15，即a5；由標準差的計算公式可得222221(13)(23)(33)(43)(53)5s2思維升華解析答案思維升華(1)反

8、映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等.(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小.跟蹤演練2(1)某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為_.解析解析22次考試中，所得分數(shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為985642，將分數(shù)從小到大排列，中間兩

9、數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為4276118.118解析答案(2)某學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60元的學生有30人，則n的值為_.解析解析支出在50,60元的頻率為10.10.240.360.3，所以n300.3100.100解析答案熱點三概率與統(tǒng)計的綜合問題概率與統(tǒng)計密不可分，概率的計算問題往往與抽樣方法，頻率分布直方圖，莖葉圖相結(jié)合在高考中進行考查，以生活中的熱點問題為背景，在概率統(tǒng)計交匯點處命題已成為高考的一個方向.例3經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)

10、產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位： t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù)；解析答案解解當X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000；當X130,150時，T50013065 000.(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率.解解由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120

11、X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.思維升華解析答案思維升華解決概率、統(tǒng)計綜合問題的步驟：第一步，根據(jù)所給的頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表確定樣本數(shù)據(jù)、均值等統(tǒng)計量；第二步，根據(jù)題意，一般選擇由頻率估計概率，確定相應的事件的概率；第三步，利用互斥事件、對立事件、古典概型等概率計算公式計算概率.跟蹤演練3從某校高中男生中隨機抽取100名學生，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從體重在60,70)，70,80)，80,90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動

12、隊，再從這6人中選2人當正、副隊長，則這2人的體重不在同一組內(nèi)的概率為_.答案解析返回解析解析體重在60,70)的男生人數(shù)為0.0301010030，同理在70,80)的男生人數(shù)為20，在80,90的男生人數(shù)為10，所以按分層抽樣選取6人，各小組依次選3人，2人，1人，分別記為a，b，c；A，B；M.從這6人中選取2人，共有15種結(jié)果，其中體重不在同一組內(nèi)的結(jié)果有11種.押題依據(jù) 高考押題精練1.甲、乙兩同學5次綜合測評的成績?nèi)缜o葉圖所示，老師在計算甲、乙兩人平均分時，發(fā)現(xiàn)乙同學成績的一個數(shù)字無法看清.若從0,1,2，9中隨機取一個數(shù)字代替，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為_.押題依據(jù)押題依據(jù)根據(jù)莖葉圖求平均值、概率、方差等是高考熱點.解析答案押題依據(jù)2.某校為了了解高三學生寒假期間的學習情況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他們每天的平均學習時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學生中學習時間在6至10小時之間的人數(shù)為_.押題依據(jù)押題依據(jù)頻率分布直方圖多以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，對圖形的理解應用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點.58返回答案解析解析解析由圖知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以學習時間在6至10小時之間的頻率是(0.150.14)20.58，所求人數(shù)為1000.5858.返回