新（全國甲卷）高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材6 解析幾何課件 文

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1、6. 解析幾何第四篇回歸教材，糾錯例析，幫你減少高考失分點(diǎn)欄目索引要點(diǎn)回扣1 1易錯警示2 2 查缺補(bǔ)漏3 3 要點(diǎn)回扣答案答案答案錯2.直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0)，它不包括垂直于x軸的直線.(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為ykxb，它不包括垂直于x軸的直線.(5)一般式：任何直線均可寫成AxByC0(A，B不同時為0)的形式.問題2已知直線過點(diǎn)P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_.5xy0或xy60答案3.兩條直線的位置關(guān)系(1)若已知直線的斜截式方程，l1：yk

2、1xb1，l2：yk2xb2，則：l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21；l1與l2相交k1k2.(2)若已知直線的一般方程l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20，則：l1l2平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20；l1與l2相交A1B2A2B10；l1與l2重合A1B2A2B10且B1C2B2C10.問題3設(shè)直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m_時，l1l2；當(dāng)m_時，l1l2；當(dāng)_時l1與l2相交；當(dāng)m_時，l1與l2重合.答案1m3且m134.點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離答案問題4兩平行直線3x2y50與6x4

3、y50間的距離為_.5.圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.1答案問題5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則a_.6.直線與圓的位置關(guān)系的判斷(1)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系來判定.(2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)的符號來判斷.解析7.圓錐曲線的定義和性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a (2a0)圖形范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸對稱焦點(diǎn)(c,0)軸長軸長2a，短軸長2b

4、實(shí)軸長2a，虛軸長2b 離心率e1準(zhǔn)線 通徑|AB|2p漸近線 所以拋物線方程為y28x.解析8.(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系：有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切.(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長解析返回所以|NF|FM|12.返回易錯點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率關(guān)系不清例1直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是() 易錯警示易錯

5、分析易錯分析本題易混淆和傾斜角的關(guān)系，不能真正理解斜率和傾斜角的實(shí)質(zhì)，忽視傾斜角本身的范圍.解析易錯分析解析解析設(shè)直線的傾斜角為，則有tan sin .因?yàn)閟in 1,1，所以1tan 1，易錯點(diǎn)2忽視直線的特殊位置易錯分析易錯分析本題易出現(xiàn)的問題是忽視直線斜率不存在的特殊情況，即忽視a0的情況.解析答案易錯分析例2已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20.求使l1l2的a的值.解解當(dāng)直線斜率不存在，即a0時，有l(wèi)1：3x50，l2：x20，符合l1l2；易錯點(diǎn)3焦點(diǎn)位置考慮不全易錯分析易錯分析本題易出現(xiàn)的問題就是誤以為給出方程的橢圓，其焦點(diǎn)在x軸上導(dǎo)致漏解.該題雖然給出了橢圓的方

6、程，但并沒有確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，所以應(yīng)該根據(jù)其焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論.解析易錯分析1或16答案解析解析當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，則由方程，得a24，即a2.則由方程，得b24，即b2.綜上，m1或16.易錯點(diǎn)4忽視二次項系數(shù)討論和判別式限制例4求過點(diǎn)(0,1)的直線，使它與拋物線y22x僅有一個公共點(diǎn).易錯分析易錯分析直線與拋物線的軸平行時，直線與拋物線相交，也只有一個交點(diǎn).0是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件.易錯分析解析答案解解當(dāng)所求直線斜率不存在時，即直線垂直于x軸，因?yàn)檫^點(diǎn)(0,1)，所以x0，即y軸，它正好與拋物線y22x相切；易錯點(diǎn)5定點(diǎn)問題思路不清返回易錯分析例5已知

7、拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過F作兩條相互垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N.求證：直線MN恒過定點(diǎn).易錯分析易錯分析直線恒過定點(diǎn)是指無論直線如何變動，必有一個定點(diǎn)的坐標(biāo)適合這條直線的方程，問題就歸結(jié)為用參數(shù)把直線的方程表示出來，無論參數(shù)如何變化這個方程必有一組常數(shù)解.本題容易出錯的地方有兩個：一是在用參數(shù)表示直線MN的方程時計算錯誤；二是在得到了直線系MN的方程后，對直線恒過定點(diǎn)的思路不清，找錯方程的常數(shù)解.解析答案證明證明由題設(shè)，知F(1,0)，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)lAB：yk(x1)(k0)，代入y24x，得k2x22(k22)xk20，同理，可得N(2k21，

8、2k).解析答案返回故不論k為何值，直線MN恒過點(diǎn)(3,0).1.設(shè)向量a(a,1)，b(1，b)(ab0)，若ab，則直線b2xy0與直線xa2y0的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.重合 查缺補(bǔ)漏解析解析解析解析如圖，過點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.由題意知|OP|2，|OA|1，解析解析解析兩圓方程可化為(xa)2y24，x2(y2b)21，由題意知兩圓外切，即a24b29，解析解析由F1PF260，|PF1|2|PF2|，可得PF2F190，解析解析解析解析設(shè)|AF|a，|BF|b，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120a2b2ab(ab)2a

9、bab|AF|BF|2|MN|，6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_.解析答案解析解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0).由題意知(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，7.(2015課標(biāo)全國改編)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為_.解析答案x1|OB|BN|a2acos 602a.解析答案解析解析根據(jù)題意，知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)， 解析解析答案解解由|AF1|3|F1B|

10、，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因?yàn)锳BF2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.解析答案解解設(shè)|F1B|k，則k0且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，化簡得(ak)(a3k)0.而ak0，所以a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，(1)求橢圓E的方程；解析答案(2)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.返回解析答案證明證明由題設(shè)知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，解析答案從而直線AP，AQ的斜率之和kAPkAQ返回所以直線AP與AQ的斜率之和為2.