廣東省汕頭市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第2課時(shí)）課件 新人教A版必修1

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1、2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第2課時(shí)）對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)圖圖象象定義域定義域值域值域性性質(zhì)質(zhì)定點(diǎn)定點(diǎn)單調(diào)性單調(diào)性a10a1oyx(1, 0) 1(logaxyaoyx(1, 0) 10(logaxya), 0(R過(guò)過(guò)定點(diǎn)定點(diǎn)(1,0)，即，即x=1時(shí)，時(shí)，y=loga1=0 在在 上是上是增函數(shù)增函數(shù)), 0( 在在 上是上是減函數(shù)減函數(shù)), 0( 當(dāng)當(dāng) x 1 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 0 x 0y 1 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)0 x1 時(shí)，時(shí)，y 0 logayx2log yx 3log yx 12log yx 13log yx 觀察下列四個(gè)函數(shù)的圖象，能否總結(jié)出其圖象特征？1loglog 與與的的圖圖象象關(guān)關(guān)

2、于于 軸軸對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)aayyxxx例例3 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log 3.4,log 8.5四、例題分析(3)log 5.1,log 5.9(0,1)aaaa3 48 5.且且， 解：解：2(1)21,log(0,)底底數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)在在單單調(diào)調(diào)遞遞增增，yx Q Q223 48 5log.log.oyx2logyx 10.3(2)00.31log，在在(0,+ )(0,+ )上上是是單單調(diào)調(diào)遞遞減減，yxQ Q1 82 7.且且， 0 30 31 82 7.log.log.同底同底對(duì)數(shù)值比較大小：利用對(duì)

3、數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)值比較大?。豪脤?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性比較比較例例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log 3.4,log 8.5四、例題分析(3)log 5.1,log 5.9(0,1)aaaa同底同底對(duì)數(shù)值比較大?。喝舻讛?shù)未確定，需對(duì)數(shù)值比較大?。喝舻讛?shù)未確定，需分類(lèi)討論分類(lèi)討論(3) log(0,)5.15.9 log 5.1log15.9在在上上是是單單調(diào)調(diào)遞遞當(dāng)當(dāng)增增, ,且且； 時(shí)時(shí)aaaxay Q Qlog(0,)5.15.9log 5.1l905.1og函函數(shù)數(shù)在在上上是是單單調(diào)調(diào)遞遞時(shí)時(shí)減減, ,

4、且且 當(dāng)當(dāng)aaayxa Q Q20.5(4)log 3,log4例例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log 3.4,log 8.5四、例題分析(3)log 5.1,log 5.9(0,1)aaaa底數(shù)不同，真數(shù)不同底數(shù)不同，真數(shù)不同對(duì)數(shù)值比較大?。簩?duì)數(shù)值比較大?。航柚虚g量借助中間量“0 0”00 5541410.loglog;且且 2(4)log(0,)在在單單調(diào)調(diào)遞遞增增，yxQ Q2231310loglog;且且, , 0.5log(0,)又又在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減，yxQ Q20.5log 3log

5、401loga 20.5(4)log 3,log43、比較對(duì)數(shù)值的大小、比較對(duì)數(shù)值的大小方法總結(jié)方法總結(jié)五、新課講解1, (log)(lo301(:g)中中底底數(shù)數(shù)不不同同 真真數(shù)數(shù)不不同同間間量量“ ”“對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)比比較較大大小小借借助助”，或或aaa(2)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)值值比比較較大大小?。喝羧舻椎讛?shù)數(shù)未未確確定定同同底底，需需分分類(lèi)類(lèi)討討論論(1)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)值值比比較較大大小?。豪糜脤?duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函同同底底數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性比比較較六、練習(xí)鞏固30 30 333112156241563211.( )log ()log ()( )log()log()( )log ()xxxxx、解解下下列列不不等等式

6、式、421101( )log ()axaa，其其中中且且31310( )log( ,)yx解解：底底數(shù)數(shù)， 函函數(shù)數(shù)在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，3321562156log ()log ()xxxx ，73,x 解解得得73|x x 即即不不等等式式的的解解集集是是421( )log ()logaaxa 解解： 原原不不等等式式可可化化為為 101212log( ,);aayxaxax 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，解解得得0101212log( ,);aayxaxax 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減，解解得得1121012 |; |.aax xaax x 綜綜上上所所述

7、述，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，不不等等式式的的解解集集是是 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，不不等等式式的的解解集集是是421101( )log ()axaa，其其中中且且六、練習(xí)鞏固1log (0,1)_ayxaa、函函數(shù)數(shù) 其其中中的的圖圖象象恒恒過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)2log (2)(0,1)_ayxaa、函函數(shù)數(shù) 其其中中的的圖圖象象恒恒過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)3log (52)(0,1)_ayxaa、函函數(shù)數(shù) 其其中中的的圖圖象象恒恒過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)4log (52)+1(0,1)_ayxaa、函函數(shù)數(shù) 其其中中的的圖圖象象恒恒過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)(1,0)(3,0)35(,0)35(,1)例3、溶液酸堿度的測(cè)量。溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫(huà)的。pH的計(jì)算公

8、式為pH= - lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度這間的變化關(guān)系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.六、例題講解1334(1)log,9,27 (2)log,9,27 yx xyx x例例 、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的值值域域的的值值域域是是_的的值值域域是是_3(1)31log(0,)yx解解：， 函函數(shù)數(shù)在在上上；單單調(diào)調(diào)遞遞增增Q Q3333log 9loglog 277og922l3xxx 又又，即即；Q Q 2,3.函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉?2

9、,3131(2)01,log(0,)3yx函函數(shù)數(shù)在在上上；單單調(diào)調(diào)遞遞減減Q Q11113333log 27log927log 93log2xxx 又又，即即；Q Q 3, 2.函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉?3, 2 (3)log,1,8)01_ayx xaa，其其中中且且的的值值域域(3)1log(0,)aayx解解： 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)在在上上是是增增函函數(shù)數(shù)；01log(0,)aayx當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)在在上上是是減減函函數(shù)數(shù)；4例例 、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的值值域域18log 1loglog 8aaaxx又又，Q Q0loglog 8 0,log 8).aaax 即即；函函數(shù)數(shù)的的值值

10、域域?yàn)闉?8log 8loglog 1aaaxx 又又，Q Qlog 8log (log 8,00.aaax 即即；函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉?22125(1)log (4) (2)log (32)yxyxx例例 、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的值值域域2(1), 4tx解解令令：2444xxRt 由由可可得得，故故，2log4,)yt函函數(shù)數(shù)在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增；Q Q2,).即即原原函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉?2(2)32=(1)44,txxx令令4, 0t 12log(0,4yt 函函數(shù)數(shù)在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減；Q Q111222log 4loglog2,tt ，即即 2,). 即即原原函函

11、數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉閾Q元換元2log4ytt，1204logytt ， 22loglog 42t ，2225(3)(log)2log3,2,4yxxx例例 、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的值值域域2(3)log2412,txxt解解： 令令，由由得得2(1)21,1,2ytt 函函數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸為為在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，Q Q222(11)2(1)2(21)2t ，26(1)211t即即，6,11.原原函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉?223(1)21 2tyttt，換元換元2222(log)log3,2,4yxxx變變式式：求求值值域域作業(yè)作業(yè)2122211441742 2821352 8().( )( )log ().( )( )(log)log , .PAf xxf xxxx、 作作業(yè)業(yè)本本(1)(1)課課本本 習(xí)習(xí)題題 組組 第第 題題求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域求求函函數(shù)數(shù)，的的值值域域