廣東省中考數(shù)學 第5章 四邊形 第22節(jié) 矩形、棱形復習課件

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1、第第22節(jié)節(jié)矩形、菱形矩形、菱形第五章第五章 四邊形四邊形目錄contents課前預習課前預習考點梳理考點梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點考點1 1考點考點2 2課前預習課前預習目錄contents課前預習Listen attentively1（2016南充）如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的長是_cm22（2016六盤水）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為_304.（2016營口）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若ACB=30，AB=2，則OC的長為（）A2B3C2D4課前預習Listen attentively3（2016齊齊哈爾）

2、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件_使其成為菱形（只填一個即可）AACBD或或AOB=90或或AB=BC課前預習Listen attentively5（2016徐匯二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，請?zhí)砑右粋€條件 ，可得平行四邊形ABCD是矩形6（2016吉林）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形AC=BD或或ABC=90課前預習Listen attentively【分析】根據菱形的性質得出ACBD，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得

3、出四邊形AODE是矩形【解答】證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形AODE是矩形考點梳理考點梳理目錄contents考點梳理Listen attentively1 1菱形：菱形：(1)(1)定義：定義：一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形(2)(2)性質：菱形的四條邊性質：菱形的四條邊 ，兩條對角線，兩條對角線_，且每一條對角線平分，且每一條對角線平分 (3)(3)判別方法：一組判別方法：一組 相等的平行四邊形是菱相等的平行四邊形是菱形，對角線形，對角線 _的平行四邊形是菱形，四條的平行四邊形是菱

4、形，四條邊邊 的四邊形是菱形的四邊形是菱形（4 4）設菱形對角線長分別為設菱形對角線長分別為l1l2，則，則S菱形菱形 l1l2.相等互相垂直平分一組對角鄰邊互相垂直都相等考點梳理Listen attentively2 2矩形：矩形：(1)(1)定義：定義：有一個內角是直角有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩的平行四邊形叫做矩形形(2)(2)性質：矩形的對角線性質：矩形的對角線 _，四個，四個角角 (3)(3)判別方法：判別方法： 是直角的四邊形是矩形，是直角的四邊形是矩形，對角線對角線 的平行四邊形是矩形，的平行四邊形是矩形， 是是直角的平行四邊形是矩形直角的平行四邊形是矩形(4)設矩形的長和

5、寬分別為設矩形的長和寬分別為a，b，則，則S矩形矩形ab.互相平分且相等都是直角有三個角有一個角相等課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016寧夏）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF若EF= ，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A2BC6D8考點1 菱形的性質和判定 A課堂精講Listen attentively【分析】根據中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案【解答】解：E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF= ，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面

6、積S= ACBD = 2 2=2 ，故選：A課堂精講Listen attentively2（2016遵義）如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使 ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）AAB=AD BACBDCAC=BD DBAC=DACC【分析】根據菱形的定義和判定定理即可作出判斷 【解答】解：A、根據菱形的定義可得，當AB=AD時 ABCD是菱形；B、根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷， ABCD是菱形；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯誤；D、BAC=DAC時， ABCD中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=

7、AC， ABCD是菱形BAC=DAC故命題正確課堂精講Listen attentively3（2016準格爾旗一模）如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點，AECD，CEAB，連接DE交AC于點O（1）證明：四邊形ADCE為菱形；（2）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高.（計算結果保留根號）【分析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD= AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；（2）過點D作DFCE，垂足為點F；先證明BCD是等邊三角形，得出BDC=BCD=60，CD=BC=6，再由平行線的性質得出DCE=BDC=60，在RtCDF

8、中，由三角函數(shù)求出DF即可課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：）證明：AECD，CEAB，四邊形四邊形ADCE是平行四邊形，是平行四邊形，ACB=90，D為為AB的中點，的中點，CD= AB=AD，四邊形四邊形ADCE為菱形；為菱形；（2）過點）過點D作作DFCE，垂足為點，垂足為點F，如圖，如圖，DF即為菱形即為菱形ADCE的高，的高，B=60，CD=BD，BCD是等邊三角是等邊三角形，形，BDC=BCD=60，CD=BC=6，CEAB，DCE=BDC=60，又又CD=BC=6，DF=CDsin60=6 =3 課堂精講Listen attentively4（201

9、6成都）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為 考點2 矩形的性質和判定 3【分析】由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD= = =3 故答案為3課堂精講Listen attentively5（2016岳陽）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF，EFDF，求證：BF=CD【分析】

10、由四邊形ABCD為矩形，得到四個角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形BEF與三角形CFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證課堂精講Listen attentively【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，EFB+CFD=90，EFB+BEF=90，BEF=CFD，在BEF和CFD中，BEF CFD（ASA），BF=CD課堂精講Listen attentively6（2016南通）如圖，將 ABCD的邊AB延長到點E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點F（1）求證：BEF CDF

11、；（2）連接BD、CE，若BFD=2A，求證：四邊形BECD是矩形【分析】（1）先根據平行四邊形的性質得出AB=CD，ABCD，再由BE=AB得出BE=CD，根據平行線的性質得出BEF=CDF，EBF=DCF，進而可得出結論；（2）根據平行四邊形的性質可得ABCD，AB=CD，A=DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，進而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明BC=DE即可得到四邊形BECD是矩形課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：）證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=CD，ABCDBE=AB，BE=CDABCD，BEF=CDF，EBF=

12、DCF，在在BEF與與CDF中，中，BEF CDF（ASA）；）；（2）證明：）證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD，AB=CD，A=DCB，AB=BE，CD=EB，四邊形四邊形BECD是平行四邊形，是平行四邊形，BF=CF，EF=DFBFD=2A，BFD=2DCF，DCF=FDC，DF=CF，DE=BC，四邊形四邊形BECD是矩形是矩形目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentively7（2015廣東）如圖，菱形廣東）如圖，菱形ABCD的邊長為的邊長為6，ABC=60，則對角線，則對角線AC的長是的長是_. 解析：解析：解：解：四邊形四

13、邊形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AC=AB=6故答案為：故答案為：66廣東中考Listen attentively8 8. . （20072007廣東廣東）如圖，菱形）如圖，菱形ABCDABCD的對角線的對角線AC=24AC=24，BD=10BD=10，則菱形的周長，則菱形的周長L=L= 解析：解析：解：菱形解：菱形ABCD的對角線的對角線AC=24，BD=10，則菱形的邊長，則菱形的邊長= =13，則菱形的周長則菱形的周長L=134=5252廣東中考Listen attentively9 9. .（20092009廣東）在菱形廣東）在菱

14、形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC與與BDBD相相交于點交于點O O，AB=5AB=5，AC=6AC=6過過D D點作點作DEDEACAC交交BCBC的延的延長線于點長線于點E E（1 1）求）求BDEBDE的周長；的周長；（2 2）點）點P P為線段為線段BCBC上的點，上的點，連接連接POPO并延長交并延長交ADAD于點于點Q Q求證：求證：BP=DQBP=DQ廣東中考Listen attentively解析：解析：（1）四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，OB=OD，OA=OC=3OB= =4，BD=2OB=8，ADCE，ACDE，四邊形

15、四邊形ACED是平行四是平行四邊形，邊形，CE=AD=BC=5，DE=AC=6，BDE的周長是：的周長是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24廣東中考Listen attentively（2）證明：）證明：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，QDO=PBO，在在BOP和和DOQ中中BOP DOQ（ASA），），BP=DQ廣東中考Listen attentively10（2016茂名）已知矩形的對角線茂名）已知矩形的對角線AC與與BD相交于點相交于點O，若，若AO=1，那么，那么BD=_解析：解析：解：在矩形解：在矩形ABCD中，中，角線角線AC與與BD相交于點相交于點O，AO=

16、1，AO=CO=BO=DO=1，BD=2故答案為：故答案為：22廣東中考Listen attentively10（2016廣州）如圖，矩形廣州）如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC,BD相交于點相交于點O，若，若AB=AO，求，求ABD的度數(shù)的度數(shù)解析：解析：解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等邊三角形，是等邊三角形，ABD=60廣東中考Listen attentively1010. . （20092009廣東廣東）如圖所示，在矩形）如圖所示，在矩形ABCDABCD中，中，AB=12AB=12，A

17、C=20AC=20，兩條對角線相交于點，兩條對角線相交于點O O以以OBOB、OCOC為鄰邊作第為鄰邊作第1 1個個平行四邊形平行四邊形OBBOBB1 1C C，對角線相交于點，對角線相交于點A A1 1；再以；再以A A1 1B B1 1、A A1 1C C為為鄰邊作第鄰邊作第2 2個平行四邊形個平行四邊形A A1 1B B1 1C C1 1C C，對角線相交于點，對角線相交于點O O1 1；再；再以以O O1 1B B1 1、O O1 1C C1 1為鄰邊作第為鄰邊作第3 3個平行四邊形個平行四邊形O O1 1B B1 1B B2 2C C1 1依此類推依此類推（1 1）求矩形）求矩形AB

18、CDABCD的面積；的面積；（2 2）求第）求第1 1個平行四邊形個平行四邊形OBBOBB1 1C C，第，第2 2個個平行四邊形和第平行四邊形和第6 6個平行四邊形的面積個平行四邊形的面積解析：解析：解：（解：（1 1）四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=20AC=20，AB=12AB=12ABC=90ABC=90，BC= = =16BC= = =16S S矩形矩形ABCDABCD=AB=AB BC=12BC=1216=19216=192 （2）OBB1C，OCBB1，四邊形四邊形OBB1C是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， OB=OCOB1BC，A1B= BC=8，OA1= OB1= =6；OB1=2OA1=12，廣東中考Listen attentively廣東中考Listen attentivelyS菱形菱形OBB1C= BCOB1= 1612=96；同理：四邊形同理：四邊形A1B1C1C是矩形，是矩形，S矩形矩形A1B1C1C=A1B1B1C1=68=48；第第n個平行四邊形的面積是：個平行四邊形的面積是：S6= =3謝謝觀看！