湖南省中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第二單元 方程（組）與不等式（組）第8課時 分式方程及其應(yīng)用課件

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1、 第第8課時課時 分式方程及其應(yīng)用分式方程及其應(yīng)用第二單元 方程(組)與不等式(組) 中考考點清單考點考點1：解分式方程：解分式方程( (高頻高頻) )考點考點2：分式方程的實際應(yīng)用：分式方程的實際應(yīng)用分式方分式方程及其程及其應(yīng)用應(yīng)用1. 定義：定義：分母中含有分母中含有_的方程的方程2. 分式方程的解法分式方程的解法(1)解分式方程的步驟解分式方程的步驟未知數(shù)未知數(shù) 解分式方程解分式方程( (高頻高頻) )考點考點 1 1 (2)增根：使分式方程分母為增根：使分式方程分母為_的根的根【溫馨提示】溫馨提示】分式方程無解的兩種情形分式方程無解的兩種情形：A分式方程化為整式方程后，所得整式方程無解

2、，則分式方程化為整式方程后，所得整式方程無解，則原分式方程無解；原分式方程無解；B分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但所求的分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最簡公分母為解使最簡公分母為0，則所求的解為原分式方程的增根，方，則所求的解為原分式方程的增根，方程無解程無解0 1. 用分式方程解實際問題的一般步驟用分式方程解實際問題的一般步驟注意：注意：雙檢驗：雙檢驗：(1)檢驗是否是分式方程的解；檢驗是否是分式方程的解； (2)檢驗是否符合實際問題檢驗是否符合實際問題分式方程的實際應(yīng)用分式方程的實際應(yīng)用考點考點 2 2 2. 分式方程實際問題的常見等量關(guān)系分式方程實際問題的常見

3、等量關(guān)系=總總價價數(shù)數(shù)量量，單單價價=路路程程時時間間，速速度度=.工工作作總總量量工工作作時時間間工工作作效效率率 ?？碱愋推饰隼? 解方程解方程： .解：解：給方程兩邊同乘以給方程兩邊同乘以_，去分母得去分母得_，整理得整理得_，解得解得x=_，經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗，x_是原分式方程的解是原分式方程的解.224124xxxx2- -4(x+2)2- -4=x2- -44x =- -4- -1- -1解分式方程解分式方程類型類型 一一 解：解：去分母得去分母得k(x- -1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x- -1)，整理得整理得(2k+1)x=- -1，方程方程 的解為負數(shù)的解為負數(shù)，2k

4、+10且且x1，即即2k+11且且2k+1- -1，解得解得k 且且k0，k的取值范圍為的取值范圍為k 且且 k0拓展拓展1 (2016攀枝花攀枝花)已知關(guān)于已知關(guān)于x的分式方程的分式方程 的解為負數(shù)，則的解為負數(shù)，則k的取值范圍是的取值范圍是_.111kxkxx12k 且且k012111kxkxx12解分式方程解分式方程 解分式方程：解分式方程： .錯解：錯解：方程兩邊同時乘以方程兩邊同時乘以x- -5，得，得1- -2=x+1， 解得解得x =- -2， 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=- -2是原方程的解是原方程的解.【錯誤分析錯誤分析】去分母時，等號左邊去分母時，等號左邊2漏乘公分母漏乘公分母x-

5、 -5，等，等號右邊號右邊x+15- -x乘公分母乘公分母x- -5時沒變號時沒變號.7失 分 點11255xxx 7失 分 點【自主解答】【自主解答】解：解：方程兩邊同時乘以方程兩邊同時乘以x- -5， 得得1- -2(x- -5)=- -(x+1)， 解得解得x=12， 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解是原分式方程的解.【名師提醒】名師提醒】解分式方程時，應(yīng)注意以下幾點：若方解分式方程時，應(yīng)注意以下幾點：若方程中有不含分母的項，去分母時不要忘記給不含分母程中有不含分母的項，去分母時不要忘記給不含分母的項乘以公分母；若不含分母的項或某個分式前為的項乘以公分母；若不含分母的項或某個分式前

6、為“”時，去分母時要給公分母或分子加括號；去時，去分母時要給公分母或分子加括號；去括括號時，括號前為號時，括號前為“”時，括號內(nèi)的每一項都要變時，括號內(nèi)的每一項都要變號號例例2 (2016呼和浩特呼和浩特)某一公路的道路維修工程，準備從某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊中選一個隊單獨完成根據(jù)兩隊每天甲、乙兩個工程隊中選一個隊單獨完成根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，項維修工程，6天可以完成，共需工程費用天可以完成，共需工程費用385200元，若元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用單獨完成此項

7、維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工天，每天的工程費用甲隊比乙隊多程費用甲隊比乙隊多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？應(yīng)該選擇哪個工程隊？分式方程的實際應(yīng)用分式方程的實際應(yīng)用類型類型 二二 【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息 若單獨完成此項維修工程，若單獨完成此項維修工程， 甲隊比乙隊少用甲隊比乙隊少用5天天 設(shè)甲隊單獨完成此項工程需設(shè)甲隊單獨完成此項工程需 要要x天，則乙隊單獨完成需天，則乙隊單獨完成需 要要_天天 若由兩隊合做此項維修工若由兩隊合做此項維修工 程，程，6天可以完成天可以完成 根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可

8、列方程 _ 每天的工程費用甲隊比乙隊每天的工程費用甲隊比乙隊 多多4000元，若兩隊合作，元，若兩隊合作，6 天可以完成，共需工程費用天可以完成，共需工程費用 385200元元 設(shè)甲隊每天的工程費用為設(shè)甲隊每天的工程費用為y 元，則乙隊每天的工程費用元，則乙隊每天的工程費用 為為(y4000)元，根據(jù)題意可元，根據(jù)題意可 列方程列方程_x+5 6y6( y4000)385200 11156xx解：解：設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天，則乙隊單獨完成天，則乙隊單獨完成需要需要(x +5)天根據(jù)題意得天根據(jù)題意得解得解得x1=10，x2=- -3(舍去舍去)經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，

9、x=10是原方程的解，且符合題意是原方程的解，且符合題意.乙隊單獨完成此項工程需乙隊單獨完成此項工程需x+5=15.11156xx設(shè)甲隊每天的工程費用為設(shè)甲隊每天的工程費用為y元，則乙隊每天的工程費用元，則乙隊每天的工程費用為為(y- -4000)元元.根據(jù)題意得根據(jù)題意得6y+6(y- -4000)=385200，解得解得y=34100，乙隊每天的工程費用為乙隊每天的工程費用為y- -4000=30100.甲隊完成此項工程費用為甲隊完成此項工程費用為3410010=341000(元元)乙隊完成此項工程費用為乙隊完成此項工程費用為 3010015=451500(元元)341000(元元)答：從

10、節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊答：從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊拓展拓展2(2016菏澤菏澤)列方程或方程組解應(yīng)用題：列方程或方程組解應(yīng)用題： 為了響應(yīng)為了響應(yīng)“十三五十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙雙面打印，節(jié)約用紙”已已知打印一份資料，如果用知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克已知每克已知每頁薄型紙比厚型紙輕頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量薄型紙每頁的質(zhì)量(墨墨的質(zhì)量忽略不計的質(zhì)量忽略不計) 解：設(shè)解：設(shè)A4薄型紙每頁質(zhì)量為薄型紙每頁質(zhì)量為x克，則厚型紙每頁質(zhì)量為克，則厚型紙每頁質(zhì)量為 (x+0.8)克，由題意得克，由題意得 x=3.2，經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x =3.2是原分式方程的解，且符合題意是原分式方程的解，且符合題意.答：答：A4薄型紙每頁質(zhì)量為薄型紙每頁質(zhì)量為3.2克克.140016020.8xx