《福建省長泰一中高三物理 第十一章 第1講 簡諧運動 受迫振動復(fù)習(xí)課件 新人教版選修34》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省長泰一中高三物理 第十一章 第1講 簡諧運動 受迫振動復(fù)習(xí)課件 新人教版選修34（62頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修3-4 第十一章 振動和波 相對論簡介第1講 簡諧運動 受迫振動考點考點 1 1 簡諧運動簡諧運動1.1.運動學(xué)特征：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從運動學(xué)特征：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從_函數(shù)的規(guī)函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象律，即它的振動圖象(x-t(x-t圖象圖象) )是一條是一條_曲線曲線2.2.動力學(xué)特征：物體所受的回復(fù)力的大小跟偏離平衡位置的位動力學(xué)特征：物體所受的回復(fù)力的大小跟偏離平衡位置的位移大小成移大小成_，方向總是指向，方向總是指向_正弦正弦正弦正弦正比正比平衡位置平衡位置3.3.簡諧運動的兩種模型簡諧運動的兩種模型模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺模型模型示意示意圖圖特點特點(1
2、)(1)忽略彈簧的忽略彈簧的_和和摩擦力摩擦力(2)(2)彈簧對小球的彈力彈簧對小球的彈力提供提供_(1)(1)忽略細(xì)線的質(zhì)量忽略細(xì)線的質(zhì)量且不可且不可_(2)(2)小球的直徑和擺小球的直徑和擺角要角要_質(zhì)量質(zhì)量回復(fù)力回復(fù)力伸長伸長足夠小足夠小模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺公式公式回復(fù)力回復(fù)力_回復(fù)力回復(fù)力_周期周期_F=-kxF=-kxmgFx lT2gl1.1.簡諧運動的五個特征簡諧運動的五個特征(1)(1)動力學(xué)特征：動力學(xué)特征：F=-kxF=-kx，“-”-”表示回復(fù)力的方向與位移方向表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，相反，k k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)是比例系數(shù)，不一定是彈
3、簧的勁度系數(shù). .(2)(2)運動學(xué)特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位運動學(xué)特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠(yuǎn)離平衡位置時，移成正比而方向相反，為變加速運動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x x、F F、a a、E Ep p均增大，均增大，v v、E Ek k均減小，靠近平衡位置時則相反均減小，靠近平衡位置時則相反(3)(3)運動的周期性特征：相隔運動的周期性特征：相隔T T或或nTnT的兩個時刻振子處于同一的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同位置且振動狀態(tài)相同(4)(4)對稱性特征對稱性特征. . 相隔相隔(2n+1)T/2(n(2n+1)T/2
4、(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )的兩個時刻，質(zhì)點所處位置關(guān)的兩個時刻，質(zhì)點所處位置關(guān)于平衡位置對稱，所有的運動描述量大小相等，如果為矢量于平衡位置對稱，所有的運動描述量大小相等，如果為矢量則方向相反則方向相反質(zhì)點在距平衡位置等距離的兩個點上具有大小相等的速度、質(zhì)點在距平衡位置等距離的兩個點上具有大小相等的速度、加速度，在平衡位置兩側(cè)相等距離上運動時間也是相同的加速度，在平衡位置兩側(cè)相等距離上運動時間也是相同的(5)(5)能量特征：振動的能量包括動能能量特征：振動的能量包括動能E Ek k和勢能和勢能E Ep p，簡諧運動過，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒程中，系統(tǒng)動能與勢能
5、相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒2.2.單擺的周期公式的理解單擺的周期公式的理解當(dāng)整個單擺加速運動、擺球帶電處在電場或磁場中時，公式當(dāng)整個單擺加速運動、擺球帶電處在電場或磁場中時，公式 可以把可以把l理解為等效擺長理解為等效擺長LL，等于懸點到擺球重心，等于懸點到擺球重心的距離；把的距離；把g g理解為等效重力加速度理解為等效重力加速度gg，其值等于單擺處在平，其值等于單擺處在平衡位置且相對懸點靜止時，擺線的拉力衡位置且相對懸點靜止時，擺線的拉力F F與擺球質(zhì)量的比值，與擺球質(zhì)量的比值，即即g= g= 這樣等效單擺的周期公式變?yōu)檫@樣等效單擺的周期公式變?yōu)門2g，lFm，LT2g(2013(2013松
6、江模擬松江模擬) )關(guān)于單擺的運動有下列說法，正確的是關(guān)于單擺的運動有下列說法，正確的是( )( )A.A.單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力B.B.單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力C.C.單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與振幅、擺長及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葐螖[的周期與質(zhì)量無關(guān)，與振幅、擺長及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)有關(guān)D.D.在山腳下走時準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上走時將變快在山腳下走時準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上走時將變快【解析】【解析】選選B.B.單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，不是
7、擺球所受的合外力，故力，不是擺球所受的合外力，故A A錯誤、錯誤、B B正確；根據(jù)單擺的正確；根據(jù)單擺的周期公式周期公式 可知，單擺的周期與質(zhì)量、振幅無關(guān)，與可知，單擺的周期與質(zhì)量、振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，故擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，故C C錯誤；將擺鐘從山腳移到錯誤；將擺鐘從山腳移到高山上時，擺鐘所在位置的重力加速度高山上時，擺鐘所在位置的重力加速度g g變小，根據(jù)變小，根據(jù) 可知，擺鐘振動的周期變大，走時變慢，故可知，擺鐘振動的周期變大，走時變慢，故D D錯誤錯誤. .T2g lT2g l考點考點 2 2 簡諧運動的公式和圖象簡諧運動的公式和圖象1.1.描述簡諧運動的物理
8、量描述簡諧運動的物理量(1)(1)位移位移x x：由：由_指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段. .(2)(2)振幅振幅A A：振動物體離開：振動物體離開_的最大距離，是標(biāo)量，的最大距離，是標(biāo)量，表示振動的強弱表示振動的強弱. .(3)(3)周期周期T:T:做簡諧運動的物體完成做簡諧運動的物體完成_所需要的時間所需要的時間. .(4)(4)頻率頻率f f：單位時間內(nèi)完成：單位時間內(nèi)完成_，T T與與f f互為倒數(shù)互為倒數(shù). .平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置一次全振動一次全振動全振動的次數(shù)全振動的次數(shù)2.2.簡諧運動的表達(dá)式：簡諧運動的表達(dá)式：_，其中，其中A A為振幅
9、，為振幅，t+t+0 0為相位為相位3.3.簡諧運動的圖象簡諧運動的圖象(1)(1)物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦( (或或余弦余弦) )曲線，由圖象可以確定曲線，由圖象可以確定_、_、_及任意時及任意時刻的刻的_，并能確定任一時刻振子的，并能確定任一時刻振子的_與與_的的方向方向. .x=Asin(t+x=Asin(t+0 0) )振幅振幅周期周期頻率頻率位移位移速度速度加速度加速度(2)(2)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x=_,x=_,圖象如圖圖象如圖所示所示. . AsintAsint1
10、.1.對圖象的認(rèn)識對圖象的認(rèn)識簡諧運動的圖象是一條正弦簡諧運動的圖象是一條正弦( (或余弦或余弦) )曲線，描述單個質(zhì)點不同曲線，描述單個質(zhì)點不同時刻的位移，其形狀與計時起點及正方向的規(guī)定有關(guān)如圖所時刻的位移，其形狀與計時起點及正方向的規(guī)定有關(guān)如圖所示示2 2簡諧運動圖象的應(yīng)用簡諧運動圖象的應(yīng)用(1)(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移如圖中，對應(yīng)可以確定振動物體在任一時刻的位移如圖中，對應(yīng)t t1 1、t t2 2時刻的位移分別為時刻的位移分別為x x1 1+7 cm+7 cm，x x2 2-5 cm.-5 cm.(2)(2)確定振動的振幅圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示確定振動的振幅圖
11、中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動的振幅是振動的振幅是10 cm.10 cm.(3)(3)確定振動的周期和頻率振動圖象上一個完整的正弦確定振動的周期和頻率振動圖象上一個完整的正弦( (余弦余弦) )圖形在時間軸上拉開的圖形在時間軸上拉開的“長度長度”表示周期由圖可知，表示周期由圖可知，ODOD、AEAE、BFBF的間隔都等于振動周期，的間隔都等于振動周期，T T0.2 s,0.2 s,頻率頻率f=1/T=5 Hz.f=1/T=5 Hz.(4)(4)確定各質(zhì)點的振動方向關(guān)鍵是看質(zhì)點下一個時刻所在的確定各質(zhì)點的振動方向關(guān)鍵是看質(zhì)點下一個時刻所在的位置例如圖中的位置例如圖中的t t1 1時刻，質(zhì)點
12、正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方時刻，質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運動；在向運動；在t t3 3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動( (總之質(zhì)點各總之質(zhì)點各時刻的運動方向向后一時刻時刻的運動方向向后一時刻“看齊看齊”，也可利用圖象切線的斜，也可利用圖象切線的斜率正負(fù)加以判斷率正負(fù)加以判斷) )(5)(5)比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向例如在圖中比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向例如在圖中t t1 1時刻時刻質(zhì)點位移質(zhì)點位移x x1 1為正，則加速度為正，則加速度a a1 1為負(fù)，為負(fù)，t t2 2時刻時刻x x2 2為負(fù)，則加速度為負(fù)，則加速度a a2 2為正，又因為為正，
13、又因為|x|x1 1| |x|x2 2| |，所以，所以|a|a1 1| |a|a2 2|.|.懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T T2 s2 s，從最低點位置向，從最低點位置向上運動時刻開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖象如圖所示，上運動時刻開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖象如圖所示， 關(guān)關(guān)于這個圖象，下列說法正確的是于這個圖象，下列說法正確的是( )( )A.t=1.25 sA.t=1.25 s時，振子的加速度為正，速度也為正時，振子的加速度為正，速度也為正B.t=1.7 sB.t=1.7 s時，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)時，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)C.t=
14、1.0 sC.t=1.0 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值D.t=1.5 sD.t=1.5 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值【解析】【解析】選選C.C.由圖象可知由圖象可知t t1.25 s1.25 s時位移為正，則加速度為時位移為正，則加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，負(fù)，速度也為負(fù)，A A錯，同理可知錯，同理可知B B錯；錯；t t1.0 s1.0 s時彈簧振子時彈簧振子處在最高點，則振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，處在最高點，則振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，C C對；對；t t1.5 s1.5 s
15、時位移為零，速度最大，加速度為零，時位移為零，速度最大，加速度為零，D D錯錯. .考點考點 3 3 受迫振動和共振受迫振動和共振1.1.無阻尼振動：無能量損失而無阻尼振動：無能量損失而_不變的振動不變的振動2.2.阻尼振動：由于介質(zhì)阻尼振動：由于介質(zhì)_的作用而使振幅逐漸減小的振的作用而使振幅逐漸減小的振動，發(fā)生阻尼振動的系統(tǒng)，其能量逐漸動，發(fā)生阻尼振動的系統(tǒng)，其能量逐漸_3.3.受迫振動：物體在受迫振動：物體在_外力的作用下的振動物體做外力的作用下的振動物體做受迫振動時的頻率等于受迫振動時的頻率等于_的頻率，與其固有頻率的頻率，與其固有頻率_4.4.共振：當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時
16、，受迫振共振：當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的動的_最大的現(xiàn)象最大的現(xiàn)象振幅振幅阻力阻力減少減少周期性周期性驅(qū)動力驅(qū)動力無關(guān)無關(guān)振幅振幅1.1.對受迫振動的三點認(rèn)識對受迫振動的三點認(rèn)識(1)(1)自由振動的物體只在開始振動時外界給物體提供能量，之后自由振動的物體只在開始振動時外界給物體提供能量，之后不再提供能量，在實際中能量損失不可避免，因此在長時間內(nèi)不再提供能量，在實際中能量損失不可避免，因此在長時間內(nèi)的自由振動，振幅要逐漸減小，在短時間內(nèi)可認(rèn)為等幅振動的自由振動，振幅要逐漸減小，在短時間內(nèi)可認(rèn)為等幅振動(2)(2)發(fā)生共振時，驅(qū)動力對物體總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能發(fā)生共振
17、時，驅(qū)動力對物體總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機械能逐漸增加，振動物體的振幅逐漸增大，當(dāng)量，使系統(tǒng)的機械能逐漸增加，振動物體的振幅逐漸增大，當(dāng)驅(qū)動力對系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服摩擦力和介質(zhì)阻力做的功相等驅(qū)動力對系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服摩擦力和介質(zhì)阻力做的功相等時，振動系統(tǒng)的機械能不再增加，振幅不再增大，系統(tǒng)做等幅時，振動系統(tǒng)的機械能不再增加，振幅不再增大，系統(tǒng)做等幅振動振動(3)(3)物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大；兩者相差越共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大；兩者相差越大，受迫振動
18、的振幅越小；共振時振幅最大，共振曲線如圖大，受迫振動的振幅越?。还舱駮r振幅最大，共振曲線如圖所示所示 2.2.共振的利用與防止共振的利用與防止(1)(1)利用共振時，讓驅(qū)動力頻率和固有頻率相等或靠近，利用利用共振時，讓驅(qū)動力頻率和固有頻率相等或靠近，利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、蕩共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、蕩秋千秋千(2)(2)防止共振時，讓驅(qū)動力頻率和固有頻率遠(yuǎn)離，防止共振的防止共振時，讓驅(qū)動力頻率和固有頻率遠(yuǎn)離，防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂(2012(2012泉
19、州模擬泉州模擬) )蜘蛛雖有蜘蛛雖有8 8只眼睛，但視力很差，完全靠感覺只眼睛，但視力很差，完全靠感覺來捕食和生活，它的腿能敏感地感覺到絲網(wǎng)的振動，當(dāng)絲網(wǎng)的來捕食和生活，它的腿能敏感地感覺到絲網(wǎng)的振動，當(dāng)絲網(wǎng)的振動頻率為振動頻率為f f200 Hz200 Hz左右時，網(wǎng)的振幅最大，蜘蛛最容易捕捉左右時，網(wǎng)的振幅最大，蜘蛛最容易捕捉到落在網(wǎng)上的昆蟲的翅膀振動的頻率約為到落在網(wǎng)上的昆蟲的翅膀振動的頻率約為( )( )A.50 HzA.50 HzB.100 HzB.100 HzC.200 HzC.200 HzD.400 HzD.400 Hz【解析】【解析】選選C.C.當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率
20、時，物體發(fā)當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體發(fā)生共振，則物體的振幅最大，此時蜘蛛最容易感覺到，故昆蟲生共振，則物體的振幅最大，此時蜘蛛最容易感覺到，故昆蟲翅膀的振動頻率約為翅膀的振動頻率約為200 Hz200 Hz熱點考向熱點考向 1 1 簡諧運動的過程分析簡諧運動的過程分析【例證【例證1 1】一彈簧振子做簡諧運動，一彈簧振子做簡諧運動，O O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過O O點時開始計時，經(jīng)過點時開始計時，經(jīng)過0.3 s0.3 s，第一次到達(dá)，第一次到達(dá)M M點，再經(jīng)過點，再經(jīng)過0.2 s0.2 s第第二次到達(dá)二次到達(dá)M M點，則彈簧振子第三次經(jīng)過點，則彈簧振子第三次經(jīng)過M
21、 M點還需的時間為點還需的時間為( )( )A. A. B.1.4 sB.1.4 sC.1.6 sC.1.6 sD.3 sD.3 s8s15【解題指南】【解題指南】解答該題應(yīng)注意以下三個方面：解答該題應(yīng)注意以下三個方面：(1)(1)簡諧運動的質(zhì)點運動的往復(fù)性和關(guān)于平衡位置的對稱性簡諧運動的質(zhì)點運動的往復(fù)性和關(guān)于平衡位置的對稱性(2)(2)由運動過程的特點確定質(zhì)點從由運動過程的特點確定質(zhì)點從O O點到點到M M點的可能情況點的可能情況. .(3)(3)利用運動過程示意圖幫助分析簡諧運動過程的對稱性與周利用運動過程示意圖幫助分析簡諧運動過程的對稱性與周期性或結(jié)合振動圖象進(jìn)行分析期性或結(jié)合振動圖象進(jìn)
22、行分析. .【自主解答】【自主解答】選選B.B.解法一：若振子從解法一：若振子從O O點直接向點直接向M M點運動，如圖點運動，如圖甲所示，甲所示，O O表示振子振動的平衡位置，表示振子振動的平衡位置，OBOB或或OCOC表示振幅，振子表示振幅，振子由由O O向向C C運動，從運動，從O O到到C C所需時間為所需時間為 周期由于簡諧運動具有周期由于簡諧運動具有對稱性，故振子從對稱性，故振子從M M到到C C所用時間與從所用時間與從C C到到M M所用時間相等所用時間相等故故 (0.3(0.30.1) s0.1) s0.4 s0.4 s， T T1.6 s1.6 s，則彈簧振子第三，則彈簧振子
23、第三次經(jīng)過次經(jīng)過M M點還需的時間點還需的時間t=T-2tt=T-2tMCMC=(1.6-0.2) s=1.4 s.=(1.6-0.2) s=1.4 s.141T4若振子從若振子從O O點先背離點先背離M M點運動，如圖乙所示，振子由點運動，如圖乙所示，振子由O O向向B B運動，運動，由于對稱性，在由于對稱性，在OBOB間必存在一點間必存在一點MM與與M M點關(guān)于點關(guān)于O O對稱故振子對稱故振子從從MM經(jīng)經(jīng)B B到到MM所需時間與振子從所需時間與振子從M M經(jīng)經(jīng)C C到到M M所需時間相同，即所需時間相同，即0.2 s0.2 s振子從振子從O O到到MM和從和從MM到到O O及從及從O O到
24、到M M所需時間相等，為所需時間相等，為(0.3(0.30.2) s0.2) s3 3 s,s,故周期故周期T T(0.5(0.5 ) s= s) s= s，則彈簧振子第三次經(jīng)過則彈簧振子第三次經(jīng)過M M點還需的時間點還需的時間t=T-2tt=T-2tMCMC=( -0.2) s=( -0.2) s= s= s，故選，故選B.B.13013081581513解法二：如圖甲所示，振子由解法二：如圖甲所示，振子由O O向向M M經(jīng)過經(jīng)過0.3 s0.3 s，再經(jīng)過，再經(jīng)過0.2 s0.2 s第第二次到達(dá)二次到達(dá)M M點，由簡諧運動具有對稱性可知圖甲中點，由簡諧運動具有對稱性可知圖甲中t t1 1=
25、0.4 s=0.4 s，則，則T=1.6 sT=1.6 s，結(jié)合圖象可得，結(jié)合圖象可得t t2 2=1.9 s=1.9 s， 則彈簧振子第三次經(jīng)過則彈簧振子第三次經(jīng)過M M點還需的時間點還需的時間t=tt=t2 2-0.5 s=1.4 s-0.5 s=1.4 s；同理；同理如圖乙所示，振子由如圖乙所示，振子由O O向正方向運動到端點后再運動到向正方向運動到端點后再運動到M M點經(jīng)過點經(jīng)過0.3 s0.3 s，再經(jīng)過，再經(jīng)過0.2 s0.2 s第二次到達(dá)第二次到達(dá)M M點，由簡諧運動具有對稱性可點，由簡諧運動具有對稱性可知圖乙中知圖乙中t t1 1=0.4 s=0.4 s，由，由 T=0.4 s
26、T=0.4 s，則，則T= sT= s，結(jié)合圖象可得，結(jié)合圖象可得t t2 2=0.3s+T= s=0.3s+T= s，則彈簧振子第三次經(jīng)過，則彈簧振子第三次經(jīng)過M M點還需的時間點還需的時間t=tt=t2 2- -0.5 s= s.0.5 s= s.故選故選B.B.348155613【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】簡諧運動過程的特點與分析方法簡諧運動過程的特點與分析方法1.1.簡諧運動的重要特點簡諧運動的重要特點對稱性對稱性利用對稱性，可以解決簡諧運動的動力學(xué)或能量問題，如固定利用對稱性，可以解決簡諧運動的動力學(xué)或能量問題，如固定在豎直彈簧上做簡諧運動的物體，若已知最高點的位置、回復(fù)在豎直彈簧上做簡
27、諧運動的物體，若已知最高點的位置、回復(fù)力或加速度，則可根據(jù)對稱性求出最低點的位置、回復(fù)力或加力或加速度，則可根據(jù)對稱性求出最低點的位置、回復(fù)力或加速度，進(jìn)一步可得彈簧的彈力等物理量速度，進(jìn)一步可得彈簧的彈力等物理量. .2.2.分析簡諧運動常用方法分析簡諧運動常用方法(1)(1)借助運動過程圖，利用簡諧運動的對稱性進(jìn)行物理過程的借助運動過程圖，利用簡諧運動的對稱性進(jìn)行物理過程的分析分析. .(2)(2)借助振動圖象，利用同一位置位移相同的特點進(jìn)行分析，借助振動圖象，利用同一位置位移相同的特點進(jìn)行分析，此法對于具有周期性運動特點的物體進(jìn)行分析具有方便簡捷的此法對于具有周期性運動特點的物體進(jìn)行分析
28、具有方便簡捷的優(yōu)勢優(yōu)勢. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2012(2012漳州模擬漳州模擬) )如圖所示，一彈簧振子在如圖所示，一彈簧振子在B B、C C兩點間做簡諧運動，兩點間做簡諧運動，B B、C C間距為間距為12 cm12 cm，O O是平衡位置，振子是平衡位置，振子從從C C點第一次運動到點第一次運動到B B點的時間為點的時間為0.5 s0.5 s，則下列說法中正確的，則下列說法中正確的是是( )( )A.A.該彈簧振子的周期為該彈簧振子的周期為1 s1 sB.B.該彈簧振子的頻率為該彈簧振子的頻率為2 Hz2 HzC.C.該彈簧振子的振幅為該彈簧振子的振幅為12 cm12 cmD.D
29、.振子從振子從O O點出發(fā)第一次回到點出發(fā)第一次回到 O O點的過程就是一次全振動點的過程就是一次全振動【解析】【解析】選選A.A.由題意知由題意知B B、C C是端點，是端點，O O是平衡位置，利用運動是平衡位置，利用運動的對稱性可得振子的周期為的對稱性可得振子的周期為1 s1 s，頻率為，頻率為1 Hz1 Hz，振幅為，振幅為6 cm6 cm，選項選項A A對對B B、C C錯；振子從錯；振子從O O點出發(fā)第一次回到點出發(fā)第一次回到O O點時運動方向相點時運動方向相反，還未回到原有狀態(tài)，不是一次全振動，反，還未回到原有狀態(tài)，不是一次全振動，D D錯錯. .故選故選A.A.【變式備選】【變式
30、備選】如圖所示，一個豎直彈簧連著一個質(zhì)量為如圖所示，一個豎直彈簧連著一個質(zhì)量為M M的薄板，的薄板，板上放一木塊，木塊的質(zhì)量為板上放一木塊，木塊的質(zhì)量為m,m,現(xiàn)使整個裝置在豎直方向上做現(xiàn)使整個裝置在豎直方向上做簡諧運動，振幅為簡諧運動，振幅為A A(1)(1)若要求在整個過程中小木塊若要求在整個過程中小木塊m m恰好不脫離薄板，則彈簧的勁恰好不脫離薄板，則彈簧的勁度系數(shù)度系數(shù)k k應(yīng)為多少應(yīng)為多少? ?(2)(2)求出木塊和薄板在彈簧最短時，木塊對薄板的壓力求出木塊和薄板在彈簧最短時，木塊對薄板的壓力. .【解析】【解析】(1)(1)小木塊恰好不脫離薄板，說明彈簧振子向上運動小木塊恰好不脫離
31、薄板，說明彈簧振子向上運動到彈簧原長處，速度恰為零，即彈簧在平衡位置時形變量為到彈簧原長處，速度恰為零，即彈簧在平衡位置時形變量為A A，則有，則有kA=(M+m) gkA=(M+m) g，k= gk= g(2)(2)由簡諧運動的對稱性，在彈簧最短時，物體加速度與在最由簡諧運動的對稱性，在彈簧最短時，物體加速度與在最高點加速度等大、反向，即在最低點，木塊與薄板加速度高點加速度等大、反向，即在最低點，木塊與薄板加速度a=g,a=g,方向向上對木塊有方向向上對木塊有: N-mg=ma: N-mg=ma，即，即N=2 mgN=2 mg由牛頓第三定律，木塊對薄板的壓力為由牛頓第三定律，木塊對薄板的壓力
32、為N=2mgN=2mg答案：答案：(1) g(1) g(2) 2mg(2) 2mgMmAMmA熱點考向熱點考向 2 2 簡諧運動的振動圖象簡諧運動的振動圖象【例證【例證2 2】(2012(2012溫州模擬溫州模擬)(12)(12分分) )如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：試完成以下問題：(1)(1)寫出該振子簡諧運動的表達(dá)式寫出該振子簡諧運動的表達(dá)式(2)(2)在第在第2 s2 s末到第末到第3 s3 s末這段時間內(nèi)，末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)(3
33、)該振子在前該振子在前100 s100 s的總位移是多少？路程是多少？的總位移是多少？路程是多少？【解題指南】【解題指南】解答本題時應(yīng)關(guān)注以下四點：解答本題時應(yīng)關(guān)注以下四點：(1)(1)振子的振幅、周期、初始位置及運動方向；振子的振幅、周期、初始位置及運動方向；(2)(2)某一時刻振子位移的大小、方向及其變化趨勢；某一時刻振子位移的大小、方向及其變化趨勢；(3)(3)由位移變化判斷由位移變化判斷a a、v v、E Ek k、E Ep p的變化；的變化；(4)(4)由運動特點確定位移和路程由運動特點確定位移和路程【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由振動圖象可得由振動圖象可得A=5 cm T=4
34、 sA=5 cm T=4 s=0=0則則 (2(2分分) )故該振子簡諧運動的表達(dá)式故該振子簡諧運動的表達(dá)式x=5sin t(cm)x=5sin t(cm)(2(2分分) )(2)(2)由題圖可知，在由題圖可知，在t t2 s2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延長，位移值不斷增大，加速度的值加速度為零，隨著時間的延長，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大當(dāng)大當(dāng)t t3 s3 s時，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動能時，加速度的值達(dá)到最大，速度等
35、于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值等于零，彈性勢能達(dá)到最大值 (4(4分分) )2rad / sT22(3)(3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為5 54 cm4 cm20 cm20 cm，前，前100 s100 s剛好經(jīng)過了剛好經(jīng)過了2525個周期，個周期，所以前所以前100 s100 s振子位移振子位移x x0 0(2(2分分) )振子路程振子路程s s202025 cm25 cm500 cm500 cm5 m.5 m.(2(2分分) )答案：答案：見規(guī)范解答見規(guī)范解答【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】利用振動圖象求解簡諧運動問題的方法利用振動圖象求解簡諧運動問題的
36、方法1.1.把振動圖象、振動公式和振動的實際位置情景三者有機結(jié)合把振動圖象、振動公式和振動的實際位置情景三者有機結(jié)合起來進(jìn)行分析是處理簡諧運動圖象問題時常用的方法，應(yīng)注意起來進(jìn)行分析是處理簡諧運動圖象問題時常用的方法，應(yīng)注意圖象中的初始時刻、初始位置、正方向與實際位置情景和正方圖象中的初始時刻、初始位置、正方向與實際位置情景和正方向的規(guī)定相對應(yīng)向的規(guī)定相對應(yīng). .2.2.在振動圖象上，我們可直接讀出簡諧運動的振幅、周期、某在振動圖象上，我們可直接讀出簡諧運動的振幅、周期、某時刻位移的大小和方向、初相位等，還可進(jìn)一步得出振動的頻時刻位移的大小和方向、初相位等，還可進(jìn)一步得出振動的頻率、速度、回復(fù)
37、力、加速度的方向和大小變化情況率、速度、回復(fù)力、加速度的方向和大小變化情況. .3.3.計算振子路程時若按計算振子路程時若按 T T倍的方法進(jìn)行計算應(yīng)注意倍的方法進(jìn)行計算應(yīng)注意初始位置應(yīng)在特殊位置初始位置應(yīng)在特殊位置. .14【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2012(2012北京高考北京高考) )一個彈簧振子沿一個彈簧振子沿x x軸做簡諧運軸做簡諧運動，取平衡位置動，取平衡位置O O為為x x軸坐標(biāo)原點軸坐標(biāo)原點. .從某時刻開始計時，經(jīng)過四從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿分之一周期，振子具有沿x x軸正方向的最大加速度軸正方向的最大加速度. .能正確反映能正確反映振子位移振子位移x
38、x與時間與時間t t關(guān)系的圖像是關(guān)系的圖像是( )( )【解析】【解析】選選A.A.簡諧運動加速度與位移的關(guān)系為簡諧運動加速度與位移的關(guān)系為 可見加可見加速度與位移成正比，但是方向相反，因為經(jīng)過四分之一周期，速度與位移成正比，但是方向相反，因為經(jīng)過四分之一周期，振子具有正方向的最大加速度，所以經(jīng)過四分之一周期，就應(yīng)振子具有正方向的最大加速度，所以經(jīng)過四分之一周期，就應(yīng)該具有負(fù)方向最大位移，所以該具有負(fù)方向最大位移，所以A A正確正確. .kxam ，熱點考向熱點考向 3 3 單擺運動的動力學(xué)特征單擺運動的動力學(xué)特征【例證【例證3 3】(2012(2012廈門模擬廈門模擬) )某中學(xué)生在本校實驗
39、室利用一單某中學(xué)生在本校實驗室利用一單擺做小角度擺動，通過實驗得到擺球的振動位移擺做小角度擺動，通過實驗得到擺球的振動位移x x隨時間隨時間t t的的變化關(guān)系如圖所示，變化關(guān)系如圖所示， 則下列說法正確的是則下列說法正確的是( )( )A.t=0A.t=0時刻擺球加速度為零，所受合外力為零時刻擺球加速度為零，所受合外力為零B.t=0B.t=0時刻與時刻與t=1 st=1 s時刻擺球的速度相同時刻擺球的速度相同C.C.該同學(xué)所用單擺擺長約為該同學(xué)所用單擺擺長約為1 m1 mD.t=0.5 sD.t=0.5 s時刻擺線的張力最大時刻擺線的張力最大【解題指南】【解題指南】解答本題時應(yīng)明確以下三點：解
40、答本題時應(yīng)明確以下三點：(1)(1)單擺做小角度擺動既是簡諧運動又是圓周運動單擺做小角度擺動既是簡諧運動又是圓周運動. .(2)(2)把振動圖象與實際情景有機結(jié)合起來進(jìn)行分析把振動圖象與實際情景有機結(jié)合起來進(jìn)行分析. .(3)(3)根據(jù)單擺的周期公式確定擺長根據(jù)單擺的周期公式確定擺長. .【自主解答】【自主解答】選選C.C.在在t=0t=0、1 s1 s、2 s2 s時刻，擺球在圓周運動的時刻，擺球在圓周運動的最低點，速率最大，向心力最大，擺線的張力最大，最低點，速率最大，向心力最大，擺線的張力最大，A A、D D錯；錯；t=0t=0時刻與時刻與t=1 st=1 s時刻擺球的速度方向相反，時刻
41、擺球的速度方向相反，B B錯；由圖象可知錯；由圖象可知單擺周期單擺周期T=2 sT=2 s，據(jù)，據(jù) 可得單擺擺長約為可得單擺擺長約為1 m1 m，C C正確正確. .故選故選C.C.T2gl【互動探究】【互動探究】若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度力加速度1/41/4倍的星球表面，則其振動周期為倍的星球表面，則其振動周期為_；若在；若在懸點正下方擺長中點處釘一光滑小釘，則該小球擺動的周期懸點正下方擺長中點處釘一光滑小釘，則該小球擺動的周期為為_._.【解析】【解析】等效重力加速度為等效重力加速度為g=g/4g=g/4，則依據(jù)則依據(jù) 可得可得
42、T=4 s.T=4 s.釘光滑小釘后的等效擺長為：半周期擺長為釘光滑小釘后的等效擺長為：半周期擺長為l1 11 m1 m，另外半，另外半周期擺長為周期擺長為l2 20.5 m.0.5 m.則該小球的擺動周期為：則該小球的擺動周期為：答案：答案：4s 4s T2g ，l1222Tsgg2 ll 22s2 【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解答此類問題的關(guān)鍵是要將圖象表達(dá)的信息與擺解答此類問題的關(guān)鍵是要將圖象表達(dá)的信息與擺球運動情景相對應(yīng)，還應(yīng)該特別注意改變單擺周期的因素：等球運動情景相對應(yīng)，還應(yīng)該特別注意改變單擺周期的因素：等效擺長和等效重力加速度效擺長和等效重力加速度. .對易錯選項及錯誤原因具體分析如
43、下：對易錯選項及錯誤原因具體分析如下：易錯角度易錯角度錯誤原因錯誤原因易錯選易錯選A A誤認(rèn)為誤認(rèn)為t=0t=0時刻擺球處于平衡位置，回復(fù)力為零，時刻擺球處于平衡位置，回復(fù)力為零，則加速度為零，所受合外力為零，而不清楚擺球則加速度為零，所受合外力為零，而不清楚擺球在做圓周運動需要向心力在做圓周運動需要向心力易錯選易錯選D D誤認(rèn)為張力提供回復(fù)力，誤認(rèn)為張力提供回復(fù)力，t=0.5 st=0.5 s時刻位移最大，時刻位移最大，回復(fù)力最大，張力也最大回復(fù)力最大，張力也最大【例證】【例證】如圖兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧如圖兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為振子的固有
44、頻率為8 Hz8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz72 Hz，當(dāng)，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz9 Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動的驅(qū)動力作用做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是時，則兩個彈簧振子的振動情況是( )( )考查內(nèi)容考查內(nèi)容受迫振動和共振的關(guān)系受迫振動和共振的關(guān)系A(chǔ).A.甲的振幅較大，且振動頻率為甲的振幅較大，且振動頻率為8 Hz8 HzB.B.甲的振幅較大，且振動頻率為甲的振幅較大，且振動頻率為9 Hz9 HzC.C.乙的振幅較大，且振動頻率為乙的振幅較大，且振動頻率為9 Hz9 HzD.D.乙的振幅較大，且振動頻率為
45、乙的振幅較大，且振動頻率為72 Hz72 Hz【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】選選B.B.根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件，因為甲的根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件，因為甲的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，可知甲的振幅較大，由于做受固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，可知甲的振幅較大，由于做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故選迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故選B. B. 1.1.做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4 4倍，倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/21/2，則單擺振動的，則單擺振動的( )( )A.A.頻率
46、、振幅都不變頻率、振幅都不變 B.B.頻率、振幅都改變頻率、振幅都改變C.C.頻率不變、振幅改變頻率不變、振幅改變 D.D.頻率改變、振幅不變頻率改變、振幅不變【解析】【解析】選選C.C.單擺的擺長、重力加速度不變，則頻率不變，若單擺的擺長、重力加速度不變，則頻率不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的擺球質(zhì)量增加為原來的4 4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的原來的1/21/2，則擺球的機械能不變，最高點的勢能不變，但質(zhì)，則擺球的機械能不變，最高點的勢能不變，但質(zhì)量變大，則振幅變小，故選量變大，則振幅變小，故選C.C.2.(20122.(2012衡陽模擬衡陽模擬) )
47、一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相同且都為正的時間段是質(zhì)點的速度與加速度方向相同且都為正的時間段是( )( )A.0A.00.3 s B.0.30.3 s B.0.30.6 s0.6 sC.0.6C.0.60.9 s D.0.90.9 s D.0.91.2 s1.2 s【解析】【解析】選選D.D.質(zhì)點做簡諧運動時加速度方向與回復(fù)力方向相同，質(zhì)點做簡諧運動時加速度方向與回復(fù)力方向相同，與位移方向相反總是指向平衡位置；位移增加時速度與位移與位移方向相反總是指向平衡位置；位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反，故位移減
48、小時加方向相同，位移減小時速度與位移方向相反，故位移減小時加速度與速度方向相同，速度與速度方向相同，A A、C C錯；錯；0.30.30.6 s0.6 s質(zhì)點的速度與加速質(zhì)點的速度與加速度方向相同且都為負(fù)，度方向相同且都為負(fù)，B B錯；錯；0.90.91.2 s1.2 s質(zhì)點的速度與加速度質(zhì)點的速度與加速度方向相同且都為正，方向相同且都為正，D D對對. .故選故選D.D.3.(20133.(2013滁州模擬滁州模擬) )一個質(zhì)點以一個質(zhì)點以O(shè) O為中心做簡諧運動，位移隨為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖像如圖所示，時間變化的圖像如圖所示，a a、b b、c c、d d表示的質(zhì)點在不同時表示
49、的質(zhì)點在不同時刻的相應(yīng)位置，下列說法正確的是刻的相應(yīng)位置，下列說法正確的是( )( )A.A.質(zhì)點在位置質(zhì)點在位置b b比位置比位置d d時相位超前時相位超前B.B.質(zhì)點通過位置質(zhì)點通過位置b b時，相對平衡位置的位移為時，相對平衡位置的位移為C.C.質(zhì)點從位置質(zhì)點從位置a a到到c c和從位置和從位置b b到到d d所用時間相等所用時間相等D.D.質(zhì)點從位置質(zhì)點從位置a a到到b b和從和從b b到到c c的平均速度相等的平均速度相等4A2【解析】【解析】選選C.C.質(zhì)點在位置質(zhì)點在位置b b比位置比位置d d時相位超前時相位超前 選項選項A A錯錯誤；質(zhì)點通過位置誤；質(zhì)點通過位置b b時，
50、相對平衡位置的位移大于時，相對平衡位置的位移大于 選項選項B B錯錯誤；質(zhì)點從位置誤；質(zhì)點從位置a a到到c c和從位置和從位置b b到到d d所用時間相等，選項所用時間相等，選項C C正正確；質(zhì)點從位置確；質(zhì)點從位置a a到到b b和從和從b b到到c c的時間相等，位移不等，所以平的時間相等，位移不等，所以平均速度不相等，選項均速度不相等，選項D D錯誤錯誤. .2，A2，4.4.某振動系統(tǒng)的固有頻率為某振動系統(tǒng)的固有頻率為f f0 0 ，在周期性驅(qū)動力的作用下做，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f.f.若驅(qū)動力的振幅保持不變，下若驅(qū)動力的振幅保持不
51、變，下列說法正確的是列說法正確的是( )( )A.A.當(dāng)當(dāng)f ff ff f0 0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f f減小而減小減小而減小C.C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f f0 0D.D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f.f.【解析】【解析】選選D.D.受迫振動的振幅受迫振動的振幅A A隨驅(qū)動力頻率的變化規(guī)律如圖隨驅(qū)動力頻率的變化規(guī)律如圖所示，顯然所示，顯然A A、B B錯，振動穩(wěn)定時系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動力的頻率，錯，振動穩(wěn)定時系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動力的頻率，則則C C錯錯D D對對5.
52、(20135.(2013上海七校模擬上海七校模擬) )如圖所示為某彈簧振子在如圖所示為某彈簧振子在0 05 s5 s內(nèi)內(nèi)的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是( )( )A.A.振動周期為振動周期為5 s5 s，振幅為，振幅為8 cm8 cmB.B.第第2 s2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值C.C.第第3 s3 s末振子的速度為正向的最大值末振子的速度為正向的最大值 D.D.從第從第1 s1 s末到第末到第2 s2 s末振子在做加速運動末振子在做加速運動【解析】【解析】選選C.C.根據(jù)圖像，周期根據(jù)圖像，周期T=4 sT=4 s，振幅，振幅A=8 cmA=8 cm，A A錯誤；第錯誤；第2 s2 s末振子到達(dá)波谷位置，速度為零，加速度最大，但沿末振子到達(dá)波谷位置，速度為零，加速度最大，但沿x x軸正軸正方向，方向，B B錯誤；第錯誤；第3 s3 s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達(dá)到最大，且末振子經(jīng)過平衡位置，速度達(dá)到最大，且向向x x軸正方向運動軸正方向運動,C,C正確；從第正確；從第1 s1 s末末 到第到第2 s2 s末振子經(jīng)過平衡末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達(dá)波谷位置，速度逐漸減小，位置向下運動到達(dá)波谷位置，速度逐漸減小，D D錯誤錯誤. .
福建省長泰一中高三物理 第十一章 第1講 簡諧運動 受迫振動復(fù)習(xí)課件 新人教版選修34
