高考數(shù)學(xué) 第六章第三節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版

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1、1如圖所示的平面區(qū)域如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分陰影部分) 滿足不等式滿足不等式 ()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析：解析：直線過點(diǎn)直線過點(diǎn)(0,1)和和(1,0)陰影區(qū)域的邊界所在的直線方程為陰影區(qū)域的邊界所在的直線方程為xy10，又當(dāng)又當(dāng)x0，y0時(shí)，時(shí)，xy10，陰影部分滿足的不等式為陰影部分滿足的不等式為xy10.答案：答案：B2已知點(diǎn)已知點(diǎn)(3,1)和和(4,6)在直線在直線3x2ya0的兩側(cè)，則的兩側(cè)，則a的取值范圍為的取值范圍為 ()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：解析：點(diǎn)點(diǎn)(3,1)和和(4,6)在直線在直線3x2ya0

2、的兩側(cè)，說的兩側(cè)，說明將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入明將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入3x2ya后，符號(hào)相反，后，符號(hào)相反，所以所以(92a)(1212a)0，解之得解之得7a24.答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：35(2010北京高考北京高考)若點(diǎn)若點(diǎn)P(m,3)到直線到直線4x3y10的距離的距離為為4，且點(diǎn)，且點(diǎn)P在不等式在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_.答案：答案：31二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線系中表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面某一側(cè)的所有

3、點(diǎn)組成的平面區(qū)域區(qū)域(半平面半平面) 邊界直線邊界直線不等式不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域(半平面半平面) 邊界邊界直線直線不包括不包括包括包括(2)對于直線對于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得，使得AxByC的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面的的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合點(diǎn)，其坐標(biāo)適合AxByC0；而位于另一個(gè)半平；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合 .AxByC0(3)可在直線可在直線AxByC0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)殊點(diǎn)(x0，y0)，從，從Ax0By0C的的 來

4、判斷來判斷AxByC0(或或AxByC0)所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域(4)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的 符號(hào)符號(hào)公共部分公共部分2線性規(guī)劃中的基本概念線性規(guī)劃中的基本概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由變量由變量x，y組成的組成的線性約束條件線性約束條件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)組成的不組成的不等式等式(組組)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的函數(shù)的函數(shù) ，如，如z2x3y等等線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的的 解析式解析式不等式不等式一次一次解析式解

5、析式一次一次名稱名稱意義意義可行解可行解滿足線性約束條件的滿足線性約束條件的解解可行域可行域所有可行解組成所有可行解組成的的最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)使目標(biāo)函數(shù)取得取得 或或 的的可行解可行解線性線性規(guī)規(guī)劃劃問題問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的的 或或 問題問題(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值考點(diǎn)一考點(diǎn)一二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域考點(diǎn)二考點(diǎn)二求目標(biāo)函數(shù)的最值求目標(biāo)函數(shù)的最值保持條件不變，將保持條件不變，將“z3x4y”改為改為 “z3x4y”，如何求解？，如何求解？解：解：畫出約束條件的可行域

6、畫出約束條件的可行域(見例見例2)，可知當(dāng)直線過點(diǎn)可知當(dāng)直線過點(diǎn)A(0，2)時(shí)，時(shí)，z取最小值取最小值zmin30428，當(dāng)直線過點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)B(3，5)時(shí)，時(shí)，z取最大值取最大值zmax334529.即即z的最大值為的最大值為29，最小值為，最小值為8.考點(diǎn)三考點(diǎn)三線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用解：解：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線x2y40的上方，故的上方，故x2y40，將點(diǎn)，將點(diǎn)C(7,9)代入代入z得最得最大值為大值為21. (2010廣東高考廣東高考

7、)某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)個(gè)單位的蛋白質(zhì)和單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)個(gè)單位的碳水化合物，單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水個(gè)單位的碳水化合物，化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是如果一個(gè)

8、單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和元和4元那么元那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？考點(diǎn)四考點(diǎn)四線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用z在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)處的處的值分別是值分別是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比較之，比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐個(gè)單位的午餐和和3個(gè)單位的晚餐，就可滿

9、足要求個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求某公司計(jì)劃某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元甲、乙電視萬元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元元/分鐘和分鐘和200元元/分鐘，假分鐘，假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為公司帶來的收益分別為0.3萬元和萬元和0.2萬元問該公司如何萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司

10、的收益最大？最大收益是多少萬元？益最大？最大收益是多少萬元？答：該公司在甲電視臺(tái)做答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元萬元 二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(的面積的面積)、求目標(biāo)、求目標(biāo)函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題其中給出線性約束題型既有選擇題、填空題，也有解答題其中給出線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值條件求目標(biāo)函數(shù)的最值(取值范圍

11、取值范圍)問題是高考的一種重要考問題是高考的一種重要考向向考題印證考題印證(2010全國新課標(biāo)全國新課標(biāo))已知已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，點(diǎn)，點(diǎn)(x，y)在在 ABCD的內(nèi)部，的內(nèi)部，則則z2x5y的取值范圍是的取值范圍是 ()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)規(guī)范解答規(guī)范解答由題可知，平行四邊形由題可知，平行四邊形ABCD的點(diǎn)的點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)，點(diǎn)(x，y)在平行四邊形內(nèi)部，如圖，所以在在平行四邊形內(nèi)部，如圖，所以在D(0，4)處目標(biāo)函數(shù)處目標(biāo)函數(shù)z2x5y取得取得最大值為最大值為20，在

12、點(diǎn)，在點(diǎn)B(3,4)處目標(biāo)函數(shù)處目標(biāo)函數(shù)z2x5y取得最小值取得最小值為為14，由題知點(diǎn)，由題知點(diǎn)(x，y)在平行四邊形內(nèi)部，所以端點(diǎn)取在平行四邊形內(nèi)部，所以端點(diǎn)取不到，故不到，故z2x5y的取值范圍是的取值范圍是(14,20)答案答案B1可行域的特點(diǎn)可行域的特點(diǎn)(1)可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行 域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的 平面區(qū)域平面區(qū)域(2)如果可行域是一個(gè)多邊形，那么一般在某頂點(diǎn)處使目標(biāo)如果可行域是一個(gè)多邊形，那么一般在某頂點(diǎn)處使目標(biāo) 函數(shù)取得最大值

13、或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某函數(shù)取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某 個(gè)頂點(diǎn)特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域個(gè)頂點(diǎn)特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域 的某條邊平行時(shí)，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè)的某條邊平行時(shí)，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè)3最優(yōu)整數(shù)解問題最優(yōu)整數(shù)解問題若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解得到的解為非整數(shù)解(近似解近似解)，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋找與此直線距離最近的整點(diǎn)，

14、不要在用圖解法所附近尋找與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找得到的近似解附近尋找答案：答案：A答案：答案： B3某加工廠用某原料由甲車間加工出某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加產(chǎn)品，由乙車間加工出工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可小時(shí)可加工出加工出7千克千克A產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利40元乙車間加元乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出小時(shí)可加工出4千克千克B產(chǎn)品，每產(chǎn)品，每千克千克B產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱

15、原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為計(jì)劃為 ()A甲車間加工原料甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料60箱箱B甲車間加工原料甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料55箱箱C甲車間加工原料甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料50箱箱D甲車間加工原料甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料30箱箱答案：答案：B解析：解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線式組表示的平面區(qū)域及直線2xy0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)域內(nèi)的點(diǎn)(2，1)時(shí)，相應(yīng)直線在時(shí)，相應(yīng)直線在x軸上的截距最大，此軸上的截距最大，此時(shí)時(shí)z2xy取得最大值，最大值是取得最大值，最大值是z22(1)5.答案：答案：5答案：答案：4點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)