高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式本章高效整合課件 北師大版選修45

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1、知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考綱考情點擊內(nèi)容精要本章內(nèi)容分為三部分：第一部分，介紹了柯西不等式的幾種形式：代數(shù)形式，向量形式，給出了柯西不等式的一般形式及其參數(shù)配解法的證明第二部分，討論了排序原理及排序不等式在解有關(guān)實際問題中的應(yīng)用第三部分，介紹了數(shù)學歸納法原理，舉例說明數(shù)學歸納法的應(yīng)用，介紹用數(shù)學歸納法證明不等式，證明貝努利不等式熱點考點例析典型問題舉例 利用柯西不等式證明不等式 利用不等式解決最值，尤其是含多個變量的問題，是一種常用方法特別是條件最值問題，通常運用平均值不等式、柯西不等式、排序不等式及冪平均不等式等，但要注意取等號的條件能否滿足利用柯西不等式求最值求實數(shù)x，y的值使得(y1)2(xy3)2

2、(2xy6)2達到最小值 點評：利用柯西不等式求某些函數(shù)或式子的最值，關(guān)鍵是將函數(shù)式化為柯西不等式的形式，并注意取等號的條件 1用排序不等式證明不等式的關(guān)鍵是根據(jù)問題的條件和結(jié)論構(gòu)造恰當?shù)男蛄校绾闻藕眠@個序列是難點所在 2注意等號成立的條件排序不等式的應(yīng)用 證明：不妨設(shè)abc，于是ABC 由排序不等式，得 aAbBcCaAbBcC， aAbBcCbAcBaC， aAbBcCcAaBbC 相加，得3(aAbBcC)(abc)(ABC)(abc) 方法技巧此題后半部分應(yīng)用了不等式的性質(zhì)來證明 數(shù)學知識服務(wù)于生活實踐始終是數(shù)學教學的中心問題，利用柯西不等式、排序不等式解決有關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是從實

3、際情景中構(gòu)造兩類不等式的模型 柯西不等式、排序不等式的實際應(yīng)用等腰直角三角形AOB的直角邊長為1.如圖，在此三角形中任取點P，過P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三角形(圖中陰影部分)，求這三個三角形的面積和的最小值，以及達到最小值時P的位置 在使用數(shù)學歸納法證明時，一般說來，第一步驗證比較簡明，而第二步歸納步驟情況較復雜因此，熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的，其實歸納步驟可以看作是一個獨立的證明問題，歸納假設(shè)“P(k)”是問題的條件，而命題P(k1)成立就是所要證明的結(jié)論，因此，合理運用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵，下面簡要分析一些常用技巧數(shù)學歸納法證題的常用技巧

4、1分析綜合法 用數(shù)學歸納假設(shè)證明關(guān)于自然數(shù)n的不等式，從“P(k)”到“P(k1)”，常?？捎梅治鼍C合法 方法技巧在第二步的證明中，利用了分析法 2放縮法 涉及關(guān)于正整數(shù)n的不等式，從“nk”過渡到“nk1”，有時也考慮用放縮法 思維導引利用數(shù)學歸納法證明不等式關(guān)鍵是利用放縮、湊假設(shè)、湊結(jié)論但要注意從nk變化到nk1時增了多少項，少了多少項，一般用f(k1)f(k)來研究增加或減少的項的多少 3遞推法 用數(shù)學歸納法證明與數(shù)列有關(guān)的問題時，有時要利用an與an1的關(guān)系，實現(xiàn)從“nk”到“nk1”的過渡 方法技巧數(shù)列類問題用數(shù)學歸納法證明時，一般先用遞推公式，后用歸納假設(shè) 4幾何問題 “幾何類”命題的證題關(guān)鍵是先要從證nk1時命題成立的結(jié)論中，分解出nk時命題成立的部分，然后去證余下的部分 方法技巧利用數(shù)學歸納法證明幾何問題，關(guān)鍵是找出由nk到nk1時的增量