高考數(shù)學(xué)必考知識點16 橢圓雙曲線拋物線

上傳人:可**** 文檔編號:52406544 上傳時間:2022-02-08 格式:DOCX 頁數(shù):10 大小:3.32MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
高考數(shù)學(xué)必考知識點16 橢圓雙曲線拋物線_第1頁
第1頁 / 共10頁
高考數(shù)學(xué)必考知識點16 橢圓雙曲線拋物線_第2頁
第2頁 / 共10頁
高考數(shù)學(xué)必考知識點16 橢圓雙曲線拋物線_第3頁
第3頁 / 共10頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

20 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高考數(shù)學(xué)必考知識點16 橢圓雙曲線拋物線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)必考知識點16 橢圓雙曲線拋物線(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學(xué)必考知識點16 橢圓、雙曲線、拋物線1(2012福建)已知雙曲線1的右焦點與拋物線y212x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于()A. B4 C3 D5答案: A易求得拋物線y212x的焦點為(3,0),故雙曲線1的右焦點為(3,0),即c3,故324b2,b25,雙曲線的漸近線方程為yx,雙曲線的右焦點到其漸近線的距離為.2(2012新課標(biāo)全國)等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,|AB|4 ,則C的實軸長為()A. B2 C4 D8答案:C拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是x4,所以點A(4,2 )在等軸雙曲線C;x2

2、y2a2(a0)上,將點A的坐標(biāo)代入得a2,所以C的實軸長為4.3(2012山東)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案:D因為橢圓的離心率為,所以e,c2a2,c2a2a2b2,所以b2a2,即a24b2.雙曲線的漸近線方程為yx,代入橢圓方程得1,即1,所以x2b2,xb,y2b2,yb,則在第一象限雙曲線的漸近線與橢圓C的交點坐標(biāo)為,所以四邊形的面積為4bbb216,所以b25,所以橢圓方程為1.4(2012北京)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過拋物線y24

3、x的焦點F,且與該拋物線相交于A,B兩點,其中點A在x軸上方,若直線l的傾斜角為60,則OAF的面積為_解析直線l的方程為y(x1),即xy1,代入拋物線方程得y2y40,解得yA2 (yB0,舍去),故OAF的面積為12 .答案圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一,在高考中一般有12個選擇或者填空題,一個解答題選擇或者填空題有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用,主要針對圓錐曲線本身,綜合性較小,試題的難度一般不大;解答題主要是以橢圓為基本依托,考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)中,一要熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)知識、基本方法,在抓住

4、通性通法的同時,要訓(xùn)練利用代數(shù)方法解決幾何問題的運算技巧二要熟悉圓錐曲線的幾何性質(zhì),重點掌握直線與圓錐曲線相關(guān)問題的基本求解方法與策略,提高運用函數(shù)與方程思想,向量與導(dǎo)數(shù)的方法來解決問題的能力.必備知識橢圓1(ab0),點P(x,y)在橢圓上(1)離心率:e;(2)過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑,其長度為:.雙曲線1(a0,b0),點P(x,y)在雙曲線上(1)離心率:e;(2)過焦點且垂直于實軸的弦叫通徑,其長度為:.拋物線y22px(p0),點C(x1,y1),D(x2,y2)在拋物線上(1)焦半徑|CF|x1;(2)過焦點弦長|CD|x1x2x1x2p,|CD|(其中為傾斜角),;(3)x

5、1x2,y1y2p2;(4)以拋物線上的點為圓心,焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切,以拋物線焦點弦為直徑的圓,必與準(zhǔn)線相切必備方法1求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法(1)定義法(2)待定系數(shù)法頂點在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線,可設(shè)為y22ax或x22ay(a0),避開對焦點在哪個半軸上的分類討論,此時a不具有p的幾何意義中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,橢圓方程可設(shè)為1(m0,n0)雙曲線方程可設(shè)為1(mn0)這樣可以避免討論和繁瑣的計算2求軌跡方程的常用方法(1)直接法:將幾何關(guān)系直接轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程(2)定義法:滿足的條件恰適合某已知曲線的定義,用待定系數(shù)法求方程(3)代入法:把所求動點的坐標(biāo)與已知

6、動點的坐標(biāo)建立聯(lián)系(4)交軌法:寫出兩條動直線的方程直接消參,求得兩條動直線交點的軌跡注意:建系要符合最優(yōu)化原則;求軌跡與“求軌跡方程”不同,軌跡通常指的是圖形,而軌跡方程則是代數(shù)表達(dá)式;化簡是否同解變形,是否滿足題意,驗證特殊點是否成立等.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本,利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點,在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)需熟練掌握【例1】 已知橢圓1與雙曲線y21的公共焦點F1,F(xiàn)2,點P是兩曲線的一個公共點,則cosF1PF2的值為()A. B. C. D.審題視點 聽課記錄審題視點 結(jié)合橢圓、雙曲線的定義及余弦定理可求B因點P在橢圓上又在雙曲線上,

7、所以|PF1|PF2|2 ,|PF1|PF2|2 .設(shè)|PF1|PF2|,解得|PF1|,|PF2|,由余弦定理得cosF1PF2. 涉及橢圓、雙曲線上的點到兩焦點的距離問題時,要自覺地運用橢圓、雙曲線的定義涉及拋物線上的點到焦點的距離時,常利用定義轉(zhuǎn)化到拋物線的準(zhǔn)線的距離【突破訓(xùn)練1】 如圖過拋物線y22px(p0)的焦點的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線與點A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則拋物線的方程是_解析作BMl,AQl,垂足分別為M、Q.則由拋物線定義得,|AQ|AF|3,|BF|BM|.又|BC|2|BF|,所以|BC|2|BM|.由BMAQ得,|AC|2|AQ|6,|

8、CF|3.|NF|CF|.即p.拋物線方程為y23x.答案y23x圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點內(nèi)容,主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解、雙曲線的漸近線方程的求解,難度中檔【例2】 (2012東北三省四市教研協(xié)作體二次調(diào)研)以O(shè)為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為兩個焦點的橢圓上存在一點M,滿足|2|2|,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.審題視點 聽課記錄審題視點 作MNx軸,結(jié)合勾股定理可求c,利用橢圓定義可求a.C過M作x軸的垂線,交x軸于N點,則N點坐標(biāo)為,并設(shè)|2|2|2t,根據(jù)勾股定理可知,|2|2|2|2,得到ct,而a,則e,故選C. 離心率的范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a

9、,b,c的不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到關(guān)于a,c的不等式,由這個不等式確定e的范圍【突破訓(xùn)練2】 設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F,點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上,則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_解析拋物線的焦點F的坐標(biāo)為,線段FA的中點B的坐標(biāo)為代入拋物線方程得12p,解得p,故點B的坐標(biāo)為,故點B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.答案軌跡問題的考查往往與函數(shù)、方程、向量、平面幾何等知識相融合,著重考查分析問題、解決問題的能力,對邏輯思維能力、運算能力也有一定的要求【例3】 (2011天津)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(a,b)(ab0)為動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓1的左、右

10、焦點已知F1PF2為等腰三角形(1)求橢圓的離心率e;(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點,M是直線PF2上的點,滿足AB2,求點M的軌跡方程審題視點 聽課記錄審題視點 (1)根據(jù)|PF2|F1F2|建立關(guān)于a與c的方程式(2)可解出A、B兩點坐標(biāo)(用c表示),利用2可求解解(1)設(shè)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)(c0)由題意可得|PF2|F1F2|,即2c.整理得2210,得或1(舍),所以e.(2)由(1)知a2c,bc,可得橢圓方程為3x24y212c2,直線PF2方程為y(xc)A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得5x28cx0,解得x10,x2c,得方程組的解不妨設(shè)A,B.

11、設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),則A,B(x,yc)由y(xc),得cxy.于是A,B(x,x)由題意知AB2,即xx2,化簡得18x216xy150.將y代入cxy,得c0,所以x0.因此,點M的軌跡方程是18x216xy150(x0) (1)求軌跡方程時,先看軌跡的形狀能否預(yù)知,若能預(yù)先知道軌跡為何種圓錐曲線,則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求解(2)討論軌跡方程的解與軌跡上的點是否對應(yīng),要注意字母的取值范圍【突破訓(xùn)練3】 (2012四川)如圖,動點M與兩定點A(1,0)、B(2,0)構(gòu)成MAB,且MBA2MAB.設(shè)動點M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設(shè)直線y2xm與y軸相交于點P,

12、與軌跡C相交于點Q、R,且|PQ|PR|,求的取值范圍解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),顯然有x0,且y0.當(dāng)MBA90時,點M的坐標(biāo)為(2,3)當(dāng)MBA90時,x2,且MBA2MAB,有tanMBA,即,化簡可得3x2y230.而點(2,3)在曲線3x2y230上,綜上可知,軌跡C的方程為3x2y230(x1)(2)由消去y,可得x24mxm230.(*)由題意,方程(*)有兩根且均在(1,)內(nèi)設(shè)f(x)x24mxm23,所以解得m1,且m2.設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|PR|有xR2m,xQ2m.所以1.由m1,且m2,有1174 ,且17.所以的取值范圍是

13、(1,7)(7,74 )在高考中,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是熱點,通常圍繞弦長、面積、定點(定值),范圍問題來展開,其中設(shè)而不求的思想是處理相交問題的最基本方法,試題難度較大【例4】 已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A,B兩點當(dāng)l的斜率為1時,坐標(biāo)原點O到l的距離為.(1)求a,b的值;(2)C上是否存在點P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由審題視點 聽課記錄審題視點 (1)由直線l的斜率為1過焦點F,原點O到l的距離為可求解;(2)需分直線l的斜率存在或不存在兩種情況討論設(shè)A(x1,y1),B(x2,

14、y2),由條件可得P點坐標(biāo),結(jié)合A、B、P在橢圓上列等式消元求解解(1)設(shè)F(c,0),當(dāng)l的斜率為1時,其方程為xyc0,O到l的距離為,故,c1.由e,得a,b .(2)C上存在點P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立由(1)知C的方程為2x23y26.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(i)當(dāng)l不垂直于x軸時,設(shè)l的方程為yk(x1)C上的點P使成立的充要條件是P點的坐標(biāo)為(x1x2,y1y2),且2(x1x2)23(y1y2)26,整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26,又A、B在橢圓C上,即2x3y6,2x3y6,故2x1x23y1y230.將yk(x1)代入2x23y26,

15、并化簡得(23k2)x26k2x3k260,于是x1x2,x1x2,y1y2k2(x11)(x21).代入解得k22,此時x1x2.于是y1y2k(x1x22),即P.因此,當(dāng)k 時,P,l的方程為xy 0;當(dāng)k時,P,l的方程為xy0.()當(dāng)l垂直于x軸時,由(2,0)知,C上不存在點P使成立綜上,C上存在點P使成立,此時l的方程為xy0. 本小題主要考查直線、橢圓、分類討論等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理的運算能力和解決問題的能力此題的第(2)問以向量形式引進(jìn)條件,利用向量的坐標(biāo)運算,將“形”、“數(shù)”緊密聯(lián)系在一起,既發(fā)揮了向量的工具性作用,也讓學(xué)生明白根與系數(shù)的關(guān)系是解決直線

16、與圓錐曲線問題的通性通法【突破訓(xùn)練4】 設(shè)橢圓E:1(a,b0)過點M(2,),N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由解(1)將M,N的坐標(biāo)代入橢圓E的方程得解得a28,b24.所以橢圓E的方程為1.(2)假設(shè)滿足題意的圓存在,其方程為x2y2R2,其中0R2.設(shè)該圓的任意一條切線AB和橢圓E交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,當(dāng)直線AB的斜率存在時,令直線AB的方程為ykxm,將其代入橢圓E的方程并整理得(2k21)x24kmx2m280.由方程根

17、與系數(shù)的關(guān)系得x1x2,x1x2.因為,所以x1x2y1y20.將代入并整理得(1k2)x1x2km(x1x2)m20.聯(lián)立得m2(1k2)因為直線AB和圓相切,因此R.由得R,所以存在圓x2y2滿足題意當(dāng)切線AB的斜率不存在時,易得xx,由橢圓E的方程得yy,顯然.綜上所述,存在圓x2y2滿足題意講講離心率的故事橢圓、雙曲線的離心率是一個重要的基本量,在橢圓中或在雙曲線中都有著極其特殊的應(yīng)用,也是高考常考的問題,通常有兩類:一是求橢圓和雙曲線的離心率的值;二是求橢圓和雙曲線離心率的取值范圍一、以離心率為“中介”【示例1】 (2012湖北)如圖,雙曲線1(a,b0)的兩頂點為A1,A2,虛軸兩

18、端點為B1,B2,兩焦點為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點分別為A,B,C,D.則(1)雙曲線的離心率e_;(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_.解析(1)由題意可得abc,a43a2c2c40,e43e210,e2,e.(2)設(shè)sin ,cos ,e2.答案(1)(2)老師叮嚀:離心率是“溝通”a,b,c的重要中介之一,本題在產(chǎn)生關(guān)于a,b,c的關(guān)系式后,再將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程,通過方程產(chǎn)生結(jié)論.【試一試1】 (2012南通模擬)A,B是雙曲線C的兩個頂點,直線l與雙曲線C交于不同的兩點P,Q,且與實軸垂直,若0,

19、則雙曲線C的離心率e_.解析不妨設(shè)雙曲線C的方程1(a0,b0),則A(a,0),B(a,0)設(shè)P(x,y),Q(x,y),所以(ax,y),(xa,y),由0,得a2x2y20.又1,所以1,即y20恒成立,所以0.即a2b2,所以2a2c2.從而e.答案二、離心率的“外交術(shù)”【示例2】 (2012濰坊模擬)已知c是橢圓1(a b0)的半焦距,則的取值范圍是()A(1,) B(,)C(1,) D(1, 解析由e,又0e1,設(shè)f(x)x,0x1,則f(x)1.令y0,得x,則f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,f(x)max,f(0)1,f(1)1.1f(x),故1.答案D老師叮嚀:離心率“外交”在于它可以較好地與其他知識交匯,本題中,如何求f(bc,a)的取值范圍?結(jié)合離心率及關(guān)系式a2b2c2,將待求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的函數(shù)關(guān)系式,借助函數(shù)的定義域(即e的范圍)產(chǎn)生函數(shù)的值域,從而完成求解.【試一試2】 (2012江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線1的離心率為,則m的值為_解析由題意得m0,a,b.c,由e,得5,解得m2.答案2內(nèi)容總結(jié)

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!