2018年云南省名校月考（一）卷 數(shù)學(xué)理科

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1、2018屆云南省名校月考（一）卷 數(shù)學(xué)理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ） A. B. C. D. 3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ） A. B. C. D. 4.CPI

2、是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index)的簡稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI 同比增長與環(huán)比增長漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較，叫同比；2017 年2 月與2017 年1月相比較，叫環(huán)比) 根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，CPI 有漲有跌 B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌 C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，

3、1月CPI 漲幅最大 D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動不大，變化比較平穩(wěn) 5.的展開式中的系數(shù)為（ ） A. 4 B.-4 C.6 D.-6 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值等于（ ） A.63 B.41 C.27 D.17 7.設(shè)函數(shù)，，其中，，若曲線的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 8.已知，，，則（ ） A. B. C. D. 9.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是的準(zhǔn)線，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在

4、上，若，則直線的方程為（ ） A. B. C. D. 10.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2 代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ） A. B. C. D. 12.已知，，，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A.若是的重心，則

5、 B. 若是的內(nèi)心，則 C.若是的垂心，則 D. 若是的外心，則 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.若滿足約束條件，則的最大值為 ． 14.已知長方體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若球心到過點(diǎn)的三條棱所在直線的距離分別是，則該球的半徑等于 ． 15.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若是等邊三角形，則的離心率等于 ． 16.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字

6、說明、證明過程或演算步驟.） 17.在平面內(nèi)，四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，，連結(jié)，，. (1)求DC； (2)若的面積為，求四邊形的周長. l8.某市為了普及法律知識，增強(qiáng)市民的法制觀念，針對本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識水平，從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析，得到這50份答卷成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下: 成績分組 頻數(shù) 2 5 12 16 10 5 (1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)本次普法考試的平均成績和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)

7、已知該市有100 萬人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn)，試估計(jì)第3 次重考的人數(shù). 19.如圖，在三棱錐中，是正三角形，，. (1)證明:平面平面； (2)為的中點(diǎn)，，求二面角的余弦值. 20.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，動點(diǎn)在上，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)的軌跡為. (1)求的方程； (2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零，證明: 這兩條直線的斜率之比為定值. 21.已知函數(shù)． (1)討論的單調(diào)性； (2)若對任意，，求的取值范圍. 請考生在22、2

8、3兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是． (1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，證明: ． 23.[選修4-5:不等式選講] 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，解不等式； (2)若，，求的取值范圍. 試卷答案 一、選擇題 1-5:CCAAB 6-10:AACBD 11、12：DB 二、填空題 13.4 14.

9、 15. 16.，或 三、解答題 17. 【透析】（1）解法一：在中，由正弦定理， 在中同理可得， 因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以， 則，即， 解得. 解法二：因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以四邊形四點(diǎn)共圓，設(shè)圓的半徑為， 則，解得， 同理，所以. （2）在中，由面積公式，得， 由余弦定理，得， 解得，或． 若，則，與矛盾， 則，所以，那么，所以. 所以四邊形的周長為． 18. 【透析】（1）頻率分布直方圖如圖所示 （2）樣本數(shù)據(jù)各組中點(diǎn)值及相應(yīng)的頻率如下： 各組中值 45 55 65 75 85 95 頻率 0.04 0

10、.1 0.24 0.32 0.2 0.1 普法考試的平均成績； 設(shè)樣本成績的中位數(shù)為，則易知， 由，得， 由此估計(jì)，本次普法考試成績的中位數(shù)為73.75. （3）在初次考試后，得分低于60分的頻率為， 由此估計(jì)在初次考試后，需要重考的概率， 由題設(shè)知，第1次重考后，還需要重考的概率， 第2次重考后，還需要重考的概率， 所以，第3次重考的人數(shù)估計(jì)為（萬人）． 19. 【透析】（1）解法一：由是正三角形，， 則，從而. 所以，. 故平面. 又平面，所以平面平面. 解法二：取的中點(diǎn)，連結(jié)， 因?yàn)椋裕? 又因?yàn)槭钦切?，所以，所以平?所以． 又，故平面．

11、 因?yàn)槠矫?，所以平面平面? （2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則， 由（1）可得平面. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè)， 則，，，由為的中點(diǎn)，得. 所以，. 設(shè)為平面的法向量，則，可取， 設(shè)為平面的法向量，可取. 則， 所以二面角的余弦值為. 20. 【透析】解（1）設(shè)橢圓的長軸為，短軸長為，焦距為， 則，所以. 因?yàn)?，所以? 又點(diǎn)在上，故，所以. 設(shè)，則，化簡得. 所以. （2）解法一：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為， 則，，所以. 因?yàn)?，則，同理， 當(dāng)時(shí)， 或，此時(shí). 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵谥本€上，則，所以， 而， 因?yàn)椋?，又，可得? 所以. 綜上

12、，兩條直線的斜率之比為定值2. 解法二:過分別作軸的垂線于，則， 而，，所以．以下同解法一． 21. 【透析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ， 易知，所以 ①當(dāng)，即時(shí)，，，在上單調(diào)遞增； ②當(dāng)，即時(shí)，由得，由得， 所以，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． （2）①當(dāng)時(shí)，，滿足條件； ②當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，， 若，設(shè)，， 故在上單調(diào)遞增，故， 所以，， 由得， 所以，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件； ③當(dāng)時(shí)，由（1）知， ， 任意，， 由，得， 設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，顯然，， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 不等式的解集為， 綜上，的取值范圍是． 22. 【透析】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為， 則，即， 而. 23. 【透析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù). 當(dāng)時(shí)，，解得， 當(dāng)時(shí)，無解； 當(dāng)時(shí)，，解得. 所以的解集為. （2）若，，等價(jià)于不等式解集非空， 而， 即，解得． 所以的取值范圍是． 11 第頁