高等數(shù)學(xué)B：習(xí)題課(04)--無窮大量 兩個(gè)重要極限

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1、 1sinlim0 xxx， xsin)0( xx； 1tanlim0 xxx， xtan)0( xx； 21cos1lim20 xxx， xcos1 )0( 212xx； 1arcsinlim0 xxx， xarcsin)0( xx； 1arctanlim0 xxx， xarctan)0( xx； nxxnx111lim0 ， 11 nx)0( xnx。 )1ln(x , x )1(logxa , ln1xa 1 xe, x 1 xa,lnax 1)1( x.x , 0 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)x習(xí)習(xí) 題題 課課 四四 5解解：時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 0 x，)1(22coscos xxxxxxxeeee )cos1()

2、cos(22xxexxxexx 52221)(21xexxexx 。 21 5 lim2121limlim5050cos02 kxxxexeekxkxxkxxxx， 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 0 x，若，若kxxxxee )(2cos與與 是同階無窮小，是同階無窮小，5 k則則。 23解：解：1limcos11)1(lim3222123102031 axaxxaxxx，23 a。 二二、選選擇擇題題1 1設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)，)1ln()cos1(2xx 是比是比nxxsin高階的高階的 無窮小，而無窮小，而nxxsin是比是比)1(2 xe高階的無窮小，則正高階的無窮小，則正 整數(shù)整數(shù) n 等于（等于（ ）

3、 （A A）1 1； （B B）2 2； （C C）3 3； （D D）4 4。 B解：解：nxnxxxxxxxxx 2221020limsin)1ln()cos1(lim 030lim2130 nxnx， 200lim1sinlim2xxxexxnxxnx 010lim10 nxnx， 31 n，2 n。 2 2已已知知2)1()21ln()cos1(tanlim20 xxedxcxbxa，022 ca， 則則（ ） （A A）ca4 ； （B B）ca 4 ； （C C）db4 ； （D D）db 4 。 A解：xedxxcxxbxxaedxcxbxaxxxx)1()21ln()cos1(

4、tanlim)1()21ln()cos1(tanlim2200 22020)1(2)21ln(2)cos1(tanlim2202 cacaxedxxxcxxbxxxaxx， ca4 。 四、求下列極限四、求下列極限解：令解：令tx 1，則當(dāng)，則當(dāng) x時(shí)，時(shí)，0t。 tttttttt12cos4sin12cos4sin1)12cos4(sin1lim0 原式原式tttte12cos4sinlim0 ， tttttttttt2cos1lim4sinlim12cos4sinlim000 404)2(21lim4lim200 tttttt， 原原式式4e 。 解：解：xxxxxxxxxxcbacba1

5、010)331(lim)3(lim xcbacbaxxxxxxxxxxcba33330)331(lim )111(31 lim33lim00 xcxbxaxcbaxxxxxxxxee 3ln)lnln(ln313abceeabccba 。 1已知已知51)2sin)(1ln(lim0 xxexxf，求，求20)(limxxfx。 五解答題五解答題解：解：005)1(1)2sin)(1ln(lim)2sin)(1ln(lim00 xxxxeexxfxxf， 1lim)2sin)(1(lim0)2sin)(1ln(00 eexxfxxfxx， 02sin)(lim0 xxfx。 xxxfexxfxxx2sin)(lim1)2sin)(1ln(lim00 , 5)(lim212)(lim2sin)(lim20200 xxfxxfxxxfxxx10)(lim20 xxfx。