《江蘇沭陽修遠中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時蘇教版選修2－201平均變化率－－課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇沭陽修遠中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時蘇教版選修2－201平均變化率－－課件（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、20222022年年2 2月月1010日星期四日星期四修遠中學(xué)修遠中學(xué) 梁成陽梁成陽你能列舉出生活中一些變化的例子嗎？你能列舉出生活中一些變化的例子嗎？ 隨著氣球內(nèi)空氣容量增加，氣球半徑如何變化？隨著氣球內(nèi)空氣容量增加，氣球半徑如何變化？某市某市2008年年4月月20日最高氣溫為日最高氣溫為33.4，而而4月月19日和日和4月月18日的最高氣溫分別為日的最高氣溫分別為24.4和和18.6，短短兩天時間，氣溫陡增，短短兩天時間，氣溫陡增14.8，悶熱中的人們無不感嘆：悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！天氣熱得太快了！”(一一)、問題情境、問題情境1、情境：、情境：時間時間4月月18日日4月
2、月19日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫18.624.433.4 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日為第一天）日為第一天） 該市該市2007年年3月月18日到日到4月月18日的日最高氣溫日的日最高氣溫 變化曲線變化曲線:問題問題2：分別計算：分別計算AB、BC段溫差段溫差問題問題1 1：你能說出：你能說出A A、B B、C C三點的坐標(biāo)所表示意義嗎？三點的坐標(biāo)所表示意義嗎？15.10C 14.80C結(jié)論結(jié)論：氣溫差不能反映氣溫變化的：氣溫差不能反映氣溫變化的快慢快慢程度程度 t(d
3、)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210問題問題3 3：如何：如何“量化量化”（數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？）曲線上升的陡峭程度？（注：（注： 3月月18日為第一天）日為第一天）問題問題3：曲線：曲線AB、BC段幾乎成了段幾乎成了“直線直線”，由此聯(lián)想如何由此聯(lián)想如何量化量化直線的傾斜程度？直線的傾斜程度？ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210 (1)連結(jié)連結(jié)BC兩點的直線斜率為兩點的直線斜率為kBC=BCBCxxyy t(d)2030
4、342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210(2)由此聯(lián)想用比值由此聯(lián)想用比值 近似地量化近似地量化BC這一段這一段曲線的陡峭程度，曲線的陡峭程度，并稱該比值為氣溫在并稱該比值為氣溫在32，34上的上的平均變化率。平均變化率。(3)分別計算氣溫在區(qū)間分別計算氣溫在區(qū)間1，32 32，34的平均的平均變化率變化率BCBCxxyy 0.57.4 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210 (2) (2)“氣溫陡增氣溫陡增”它的數(shù)學(xué)意義是什么？（它的數(shù)學(xué)意義是什么？（
5、形形與與數(shù)數(shù) 兩方面）兩方面）(1)(1)如何如何“量化量化”（數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？）曲線上升的陡峭程度？回答問題：回答問題：一般地一般地,函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間x1，x2上的上的平均平均變化率變化率為：為：2121()()f xf xxx 二、建構(gòu)數(shù)學(xué)二、建構(gòu)數(shù)學(xué)xy t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210 曲線的陡峭程度曲線的陡峭程度是是平均變化率平均變化率的的“視覺化視覺化”(1)(1)平均變化率平均變化率是是曲線陡峭程度曲線陡峭程度的的“數(shù)量化數(shù)量化”，(2)(2)用平均變化率量化一段曲
6、線的陡峭程度是用平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)，但應(yīng)注意當(dāng)x x2 2x x1 1很小時，很小時，這種量化便由這種量化便由“粗糙粗糙”逼近逼近“精確精確”。說明：說明：例例1 1、某嬰兒從出生到第、某嬰兒從出生到第1212個月的體重變化如圖個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第所示，試分別計算從出生到第3 3個月與第個月與第6 6個月個月到第到第1212個月該嬰兒體重的平均變化率；由此你個月該嬰兒體重的平均變化率；由此你能得到什么結(jié)論？能得到什么結(jié)論？T(月月)W(kg)639123.56.58.611結(jié)論結(jié)論：該嬰兒從出生到：該嬰兒從出生到第
7、第3個月體重增加的速度個月體重增加的速度比第比第6個月到第個月到第12個月體個月體重增加的速度要重增加的速度要快快(1)1kg/月月(2)0.4kg/月月變式變式：甲、乙兩人跑步，路程與時間關(guān)系如圖：甲、乙兩人跑步，路程與時間關(guān)系如圖1及百米賽跑路程與時間關(guān)系分別如圖及百米賽跑路程與時間關(guān)系分別如圖2所示，試問：所示，試問：（1）在這一段時間內(nèi)甲、乙兩人哪一個跑的）在這一段時間內(nèi)甲、乙兩人哪一個跑的較快較快？（2）甲、乙兩人百米賽跑，問快到終點時，）甲、乙兩人百米賽跑，問快到終點時， 誰跑的誰跑的較快較快？ 路程 乙 甲 t o 乙 甲 100m y t 0 t o圖圖1圖圖2o速度時間3cm
8、ttV1 . 025)( 例例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積后容器甲中水的體積 （單位：（單位： ）計算第一個計算第一個10s內(nèi)內(nèi)V的平均變化率。的平均變化率。甲甲乙乙解解:在區(qū)間在區(qū)間0,10上，體積上，體積V的平均變化率為的平均變化率為注注：負號表示容器甲中水在減少：負號表示容器甲中水在減少 變式變式1 1：一底面半徑為一底面半徑為r cmr cm，高為，高為h cmh cm的倒立圓錐容的倒立圓錐容器，若以器，若以n cmn cm3 3/s/s的速率向容器里注水，求注水的速率向容器里注水，求注水前前t st s容器里水的體
9、積的平均變化率容器里水的體積的平均變化率. .hyxr解解：設(shè)注水設(shè)注水tsts時，容器里水的體積時，容器里水的體積VcmVcm3 3由此可見當(dāng)由此可見當(dāng)t t越來越大時，容器里水的越來越大時，容器里水的體積體積的的平均變化率保持平均變化率保持不變不變。在在0,t0,t內(nèi)內(nèi)容器里水的體積的平均容器里水的體積的平均變化率變化率為為: :由題意知由題意知 V=ntV=nt) s/cm(n0t0nttV3 變式變式2：一底面半徑為一底面半徑為r cm，高為，高為h cm的倒立圓錐的倒立圓錐容器，若以容器，若以n cm3/s的速率向容器里注水，求的速率向容器里注水，求注水時前注水時前t s水面上升的平
10、均速率水面上升的平均速率.hyxr解解：設(shè)注水：設(shè)注水ts時，水面高度為時，水面高度為ycm，此時水面半徑為，此時水面半徑為xcm可見當(dāng)可見當(dāng)t越來越大時，水面越來越大時，水面上升上升的平均速率將越來越的平均速率將越來越小小在在0,t內(nèi)水面上升的平均速率為內(nèi)水面上升的平均速率為:) s/cm(trnh30t0trnh3tyv32223322 2( )f xx( )f x例例3、已知函數(shù)、已知函數(shù)，分別計算，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（；（3）1，1.1；（2）1，2；（；（4）1，1.001。 (1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在1,3上的平均變化率為上
11、的平均變化率為4(2)函數(shù)函數(shù)f(x)在在1,2上的平均變化率為上的平均變化率為3(3)函數(shù)函數(shù)f(x)在在1,1.1上的平均變化率為上的平均變化率為2.1(4)函數(shù)函數(shù)f(x)在在1,1.001上的平均變化率為上的平均變化率為2.001xy13問題問題(1)求求函數(shù)在函數(shù)在1,a (a1)上的平均變化率；上的平均變化率；2( )f xx例例3引申：引申： 已知函數(shù)已知函數(shù)(1)函數(shù)在函數(shù)在1,a (a1)上的平均變化率為上的平均變化率為a+1(2)當(dāng)當(dāng)a趨近趨近于于1時，函數(shù)在時，函數(shù)在1,a 上的上的平均變化率平均變化率趨近趨近于于2問題問題(2)當(dāng)當(dāng)a趨近趨近于于1時，函數(shù)在時，函數(shù)在1
12、,a 上上的平均變化率有何趨勢？的平均變化率有何趨勢？Dx)x( f)xx( f00 求函數(shù)求函數(shù)y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間x1，x2上的平均上的平均變化率的變化率的步驟步驟：1、在經(jīng)營某商品中，甲掙到在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，萬元，乙掙到乙掙到2萬元，你能說甲的經(jīng)營成果萬元，你能說甲的經(jīng)營成果一定比乙好嗎？一定比乙好嗎？課堂練習(xí)課堂練習(xí)變式變式：在經(jīng)營某商品中，甲用在經(jīng)營某商品中，甲用5年時年時間掙到間掙到10萬元，乙用萬元，乙用5個月時間掙到個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？經(jīng)營成果？ 注注：僅考慮：僅考慮一個一個量的變化是不行
13、的，要考量的變化是不行的，要考慮慮一個一個量相對于量相對于另一個另一個量改變了多少量改變了多少2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)= - 2x，分別，分別計算在區(qū)間計算在區(qū)間-3，-1，0，5上上f(x)及及g(x)的的平均變化率平均變化率;你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？結(jié)論結(jié)論：對于一次函數(shù)：對于一次函數(shù)f(x)=kx+b在區(qū)間在區(qū)間m，n上的平均變化率與所給的區(qū)間無關(guān)，只與一次上的平均變化率與所給的區(qū)間無關(guān)，只與一次項系數(shù)有關(guān)，且其平均變化率為一次項系數(shù)。項系數(shù)有關(guān)，且其平均變化率為一次項系數(shù)。knm)bkn(bkmnm)n( f)m( f 由由探索：探索：一次函數(shù)一次
14、函數(shù)f(x)=kx+b在區(qū)間在區(qū)間m，n上的平均變化率有何特點？上的平均變化率有何特點？問題問題1：本節(jié)課你學(xué)到了什么？：本節(jié)課你學(xué)到了什么？函數(shù)的平均變化率的概念；函數(shù)的平均變化率的概念；利用平均變化率來分析解決實際問題利用平均變化率來分析解決實際問題小結(jié)小結(jié)問題問題2 2、解決平均變化率問題需要注意什么？、解決平均變化率問題需要注意什么？ 分清所求平均變化率類型分清所求平均變化率類型 ( (即什么對象的平均變化率即什么對象的平均變化率) ) 兩種處理手段：兩種處理手段：小結(jié)小結(jié)(1)看圖看圖(2)計算計算 問題問題3、本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？、本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法 從特殊到一般、從具體到抽象的推理從特殊到一般、從具體到抽象的推理 方法方法 小結(jié)小結(jié)必做題必做題 2-1課本課本P7(2、3、4)選做題：選做題：向氣球內(nèi)勻速吹氣時向氣球內(nèi)勻速吹氣時, ,你會發(fā)現(xiàn)你會發(fā)現(xiàn): :隨著氣隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加球內(nèi)空氣容量的增加, ,氣球的半徑增加得氣球的半徑增加得越來越慢越來越慢, ,你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎象嗎? ?布置作業(yè)布置作業(yè) ：謝謝謝謝 ！
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