江蘇沭陽修遠中學高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用全章課件共10課時蘇教版選修2－208最大值與最小值

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1、1.3.3 1.3.3 最大與最最大與最小值小值20222022年年2 2月月1010日星期四日星期四修遠中學修遠中學 梁成陽梁成陽一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定義，如果及其附近有定義，如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說說f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極大值極大值，記作，記作y y極大值極大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極大值點是極大值點。如果。如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點的函附近所有各

2、點的函數(shù)值都小，我們就說數(shù)值都小，我們就說f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極小值極小值。記。記作作y y極小值極小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極小值點是極小值點。極大值與極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為極值為極值. . 一、函數(shù)極值的定義一、函數(shù)極值的定義知知 識識 回回 顧顧1 1、在定義中，取得極值的點稱、在定義中，取得極值的點稱為極值點，為極值點，極值點極值點是是自變量自變量(x)(x)的值，的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值(y)(y)。注意注意2 2、極值是一個、極值是一個局部局部概念，極值只概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它是某個點的函數(shù)值與它附

3、近點附近點的函的函數(shù)值比較是最大或最小數(shù)值比較是最大或最小, ,并并不意味不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小?；蜃钚　? 3、函數(shù)的、函數(shù)的極值不是唯一極值不是唯一的即一個的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個?；驑O小值可以不止一個。4 4、極大值與極小值之間無確定的大小關、極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數(shù)的系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值，如下圖所示，如下圖所示， 是極大值點，是極大值點， 是極是極小值點，而小值點，而 1x4x41()( )f xf x(3)(3)用函數(shù)

4、的導數(shù)為用函數(shù)的導數(shù)為0 0的點，順次將函的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格列成表格. .檢查檢查f f(x x) )在方程根左右的在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值值的符號，求出極大值和極小值. .二、二、 求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的極值的步驟的極值的步驟: :(1)(1)求導數(shù)求導數(shù)f(xf(x););(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根(x(x為極值點為極值點.).)注意注意: :如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)在在x x0 0處取得極值處取得極值, ,0 0) )(x(xf f0 0意味著意味著如如y=

5、xy=x3 3反之不一定成立！反之不一定成立！一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) )新新 課課 講講 授授 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使使得對任意的得對任意的xxI, ,總有總有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最大值最大值. .最值是相對函數(shù)最值是相對函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. .)(xfba,1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值

6、大最大值一定比最小值大. .二二. .如何求函數(shù)的最值如何求函數(shù)的最值? ?(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的導數(shù); ;如如: :求求y=2x+1y=2x+1在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. . (2) (2)將將y=f(xy=f(x) )的各極值與的各極值與f (a)f (a)、 f(bf(b) )比較，其中最大的一個為最大比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值值，最小的一個為最

7、小值 (1) (1)求求f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值) ) 利用導數(shù)求函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上最值的步驟上最值的步驟: : 例例1 1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在區(qū)間在區(qū)間-1-1，44內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 解解: :f (x)=2x- 4f (x)=2x- 4令令f(xf(x)=0)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1 （-1,2-1,2）2 2（2 2，4 4）4 40 0- -+8 83-1 故函數(shù)故函

8、數(shù)f (x) f (x) 在區(qū)間在區(qū)間-1-1，44內(nèi)的內(nèi)的最大最大值為值為8 8，最小值為最小值為-1-1 )(xf)(xf 函數(shù)函數(shù) ，在，在1 1，1 1上的最小值為上的最小值為( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A練練 習習2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y例例2 2、. .0，20，2 上的最值上的最值sinx在區(qū)間sinx在區(qū)間x x2 21 1求f(x)求f(x)解：解：最小值是0.最小值是0.是是 , ,函數(shù)f(x)的最大值函數(shù)f(x)的最大值值。最上的最大 值3，3在區(qū)間f(x)的；并求cb,a,時有極小值，求1x在，6時有極大值2x在c2x2bx3axf(x)已知小和變式變式練習練習: :P77P777878