江蘇沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時(shí)蘇教版選修2－210定積分1

《江蘇沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時(shí)蘇教版選修2－210定積分1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章課件共10課時(shí)蘇教版選修2－210定積分1（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、abxyo20222022年年2 2月月1010日星期四日星期四修遠(yuǎn)中學(xué)修遠(yuǎn)中學(xué) 梁成陽(yáng)梁成陽(yáng)問(wèn)題情境問(wèn)題情境: 1.曲邊梯形面積問(wèn)題曲邊梯形面積問(wèn)題; 2.變力作功問(wèn)題變力作功問(wèn)題; 3.變速運(yùn)動(dòng)的距離問(wèn)題變速運(yùn)動(dòng)的距離問(wèn)題.我們把這些問(wèn)題從具體的問(wèn)題中抽象出來(lái)，作為我們把這些問(wèn)題從具體的問(wèn)題中抽象出來(lái)，作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念提出來(lái)就是今天要講的定積分。由一個(gè)數(shù)學(xué)概念提出來(lái)就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義此我們可以給定積分的定義 它們都?xì)w結(jié)為它們都?xì)w結(jié)為:分割、近似求分割、近似求和、取逼近和、取逼近定積分的定義定積分的定義:一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上有定

2、義上有定義,將區(qū)間將區(qū)間a,b等分成等分成n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)的長(zhǎng)度每個(gè)小區(qū)的長(zhǎng)度為為 ,在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn),依次為依次為x1,x2,.xi,.xn,作和作和如果如果 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)時(shí),Sn無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于常數(shù)常數(shù)S,那那么稱么稱常數(shù)常數(shù)S為函數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的定積分上的定積分,記記作作: .)(nabxxx)f(xx)f(xx)x(fSn21n baSf(x)dxf(x)dxx積積分分下下限限積積分分上上限限badxxf)(被積函數(shù)被積函數(shù)積積分分變變量量曲線曲線 y = f (x) 0，直線，直線 x = a， x = b，

3、y = 0 所所圍成的曲邊梯形面積可用定積分表示為圍成的曲邊梯形面積可用定積分表示為badxxfS)(變力作功問(wèn)題可表示為變力作功問(wèn)題可表示為badxxFW)(1.由曲線由曲線y=x2+1與直線與直線x=1,x=3及及x軸軸所圍成的曲邊梯形的面積所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表用定積分表示為示為_(kāi).223sin tdt2. 中中,積分上限是積分上限是_,積分下限積分下限是是_,積分區(qū)間是積分區(qū)間是_舉例 dxx) 1(2312-2-2,23.定積分定積分 =_.211)dx1)dx(x(x25. ._4dx4dx4.定積分4.定積分3 31 18注注 ：定積分?jǐn)?shù)值只與被積函數(shù)及積分定積分?jǐn)?shù)值

4、只與被積函數(shù)及積分區(qū)間區(qū)間 a, b 有關(guān)有關(guān), 與積分變量記號(hào)無(wú)關(guān)與積分變量記號(hào)無(wú)關(guān)bababaduufdttfdxxf)()()(思考思考: 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間a,b上的定積分上的定積分 能否為能否為負(fù)負(fù)的的?定積分._121)dx1)dx(x(x 定積分 =_.211)dx1)dx(x(x 三三 .定積分的幾何意義定積分的幾何意義.當(dāng)當(dāng) f (x) 0，定積分，定積分 badxxf)(的幾何意義就是的幾何意義就是bAoxyay=f (x)S 曲線曲線 y = f (x)直線直線 x = a， x = b， y = 0 所所圍成的曲邊梯形的面積圍成的曲邊梯形的面積b ba aS Sf(x

5、)dxf(x)dx: :即即當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) f (x) 0 ， x a, b 時(shí)時(shí) 定積分定積分 幾何意義幾何意義badxxf)(Sdxxfba)(即即就是位于就是位于 x 軸下方的曲軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù)邊梯形面積的相反數(shù). oyaby=f (x)S當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) f (x)在在 x a, b 有正有負(fù)時(shí)有正有負(fù)時(shí), 定積分定積分 幾何意義幾何意義badxxf)(3 32 21 1b ba aS SS SS Sf f( (x x) )d dx x即即就是圖中幾個(gè)曲邊圖形面積的就是圖中幾個(gè)曲邊圖形面積的代數(shù)和代數(shù)和,(x軸上方面積取正號(hào)軸上方面積取正號(hào),x軸下方面積取負(fù)號(hào)軸下方面積取負(fù)號(hào))

6、OXS2S1yS3 1求下列定積分求下列定積分: (1) 504)dx4)dx(2x(2xdxx1121)3(例題分析例題分析: 20s si in nx xd dx x (2)求定積分，只要求定積分，只要理解被積函數(shù)和理解被積函數(shù)和定積分的意義，定積分的意義，并作出圖形，即并作出圖形，即可解決可解決。用定積分表示下列陰影部分面積用定積分表示下列陰影部分面積 S=_;S=_;S=_;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5XOy223y=cosx四、小結(jié)定積分的實(shí)質(zhì)定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值定積分的思想和方法：定積分的思想和方法：分割分割化整為零化整為零求和求和積零為整積零為整取逼近取逼近精確值精確值定積分定積分求近似以直（不變）代曲（變）求近似以直（不變）代曲（變）取逼近取逼近3.定積分的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用定積分的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用謝謝各位指導(dǎo)，謝謝各位指導(dǎo)，再再 見(jiàn)！見(jiàn)！